2018-2019學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上期末試卷(湛江市有答案和解釋)

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 九年級 來源: 高中學(xué)習網(wǎng)

2018-2019學(xué)年廣東省湛江市九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷
 
一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)
1.(3分)下面四個圖形分別是綠色食品、節(jié)水、節(jié)能和回收標志,在這四個標志中,是中心對稱圖形的是( 。
A.  B.  C.  D.
2.(3分)若關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+m=0沒有實數(shù)根,則實數(shù)m的取值是( 。
A.m<1 B.m>?1 C.m>1 D.m<?1
3.(3分)對于二次函數(shù)y=(x?1)2+2的圖象,下列說法正確的是( 。
A.開口向下 B.對稱軸是x=?1
C.頂點坐標是(1,2) D.與x軸有兩個交點
4.(3分)拋擲一枚均勻的骰子,所得的點數(shù)能被3整除的概率為( 。
A.  B.  C.  D.  [來源:學(xué)科網(wǎng)]
5.(3分)如圖,在⊙O中,若點C是 的中點,∠A=50°,則∠BOC=( 。
 
A.40° B.45° C.50° D.60°
6.(3分)將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°,得到數(shù)字“9”;將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°,得到數(shù)字“6”.現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°,得到的數(shù)字是( 。
A.96 B.69 C.66 D.99
7.(3分)三角形兩邊長分別為3和6,第三邊的長是方程x2?13x+36=0的兩根,則該三角形的周長為(  )
A.13 B.15 C.18 D.13或18
8.(3分)有x支球隊參加籃球比賽,共比賽了45場,每兩隊之間都比賽一場,則下列方程中符合題意的是( 。
A.  x(x?1)=45 B.  x(x+1)=45 C.x(x?1)=45 D.x(x+1)=45
9.(3分)如圖,在平面直角坐標系中,點A、 B、C的坐標分別為(1,4)、(5,4)、(1,?2),則△ABC外接圓的圓心坐標是( 。來源:Z&xx&k.Com]
 
A.(2,3) B.(3,2) C.(1,3) D.(3,1)
10.(3分)當ab>0時,y=ax2與y=ax+b的圖象大致是( 。
A.  B.  C.  D.
 
二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)
11.(4分)二次函數(shù)y=4(x?3)2+7的圖象的頂點坐標是    。
12.(4分)若方程x2?2x?1=0的兩根分別為x1,x2,則x1+x2?x1x2的值為     .
13.(4分)若點P(m,?2)與點Q(3,n)關(guān)于原點對稱,則(m+n)2018=     .
14.(4分)從甲、乙、丙、丁4名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生擔任數(shù)學(xué)小組長,則抽取到甲和乙概率為    。
15.(4分)如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=4,BC=3,則△ABC的內(nèi)切圓半徑r=    。
 
16.(4分)若二次函數(shù)y=(a?1)x2?4x+2a(a≠1)的圖象與 x軸有且只有一個交點,則a的值為    。
 
三、解答題(每小題6分,共18分)
17.(6分)解方程:x2?x?12=0.
18.(6分)設(shè)a,b是方程x2+x?2018=0的兩實數(shù)根,求a2+2a+b的值.
19.(6分)如圖,在⊙O中,點C是 的中點,弦AB與半徑OC相交于點D,AB=12,CD=2,求⊙O半徑的長.
 
 
四、解答題(每小題7分,共21分)
20.(7分)如圖,正方形ABCD中,E為CD上一點,F(xiàn)為BC延長線上一點,CE=CF.
(1)△DCF可以看作是△BCE繞點C旋轉(zhuǎn)某個角度得到的嗎?
(2)若∠CEB=60°,求∠EFD的度數(shù).
 
21.(7分)如圖,在長為10cm,寬為8cm的矩形的四個角上截去四個全等的小正方形,使得留下的圖形(圖中陰影部分)面積是原矩形面積的80%,求所截去小正方形的邊長 .
 
22.(7分)甲乙兩名同學(xué)做摸球游戲,他們把三個分別標有1,2,3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中.
(1)求從袋中隨機摸出一球,標號是1的概率;
(2)從袋中隨機摸出一球后放回,搖勻后再隨機摸出一球,若兩次摸出的球的標號之和為偶數(shù)時,則甲勝;若兩次摸出的球的標號之和為奇數(shù)時,則乙勝;試分析這個游戲是否公平?請說明理由.
 
五、解答題(每小題9分,共27分)
23.(9分)某商店購進一批單價為20元的日用商品,如果以單價30元銷售,那么半月內(nèi)可售出400件,根據(jù)銷售經(jīng)驗,提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件,如何提高售價,才能在半月內(nèi)獲得最大的利潤?
24.(9分)已知:AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長BD到點C,使AB=AC,連結(jié)AC,過點D作DE⊥AC,垂足為E.
(1)求證:DC=BD;
(2)求證:DE為⊙O的切線.
 
25.(9分)如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A(2,0),B(0,?1)和C(4,5)三點.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為D,求點D的坐標;
(3)在同一坐標系中畫出直線y=x+1,并寫出當x在什么范圍內(nèi)時,一次函數(shù)的值大于 二次函數(shù)的值.
 
 
 

2018-2019學(xué)年廣東省湛江市九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
 
一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)
1.(3分)下面四個圖形分別是綠色食品、節(jié)水、節(jié)能和回收標志,在這四個標志中,是中心對稱圖形的是( 。
A.  B.  C.  D.
【解答】解:A、B、C都不是中心對稱圖形,D是中心對稱圖形,
故選:D.
 
2.(3分)若關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+m=0沒有實數(shù)根,則實數(shù)m的取值是(  )
A.m<1 B.m>?1 C.m>1 D.m<?1
【解答】解:由題意知,△=4?4m<0,
∴m>1
故選:C.
 
3.(3分)對于二次函數(shù)y=(x?1)2+2的圖象,下列說法正確的是( 。
A.開口向下 B.對稱軸是x=?1
C.頂點坐標是(1,2) D.與x軸有兩個交點
【解答】解:二次函數(shù)y=(x?1)2+2的圖象開口向上,頂點坐標為(1,2),對稱軸為直線x=1,拋物線與x軸沒有公共點.
故選:C.
 
4.(3分)拋擲一枚均勻的骰子,所得的點數(shù)能被3整除的概率為( 。
A.  B.  C.  D.
【解答】解:拋擲一枚骰子有1、2、3、4、5、6種可能,
其中所得的點數(shù)能被3整除的有3、6這兩種,
∴所得的點數(shù)能被3整除的概率為 = ,
故選:B.
 
5.(3分)如圖,在⊙O中,若點C是 的中點,∠A=50°,則∠BOC=( 。
 
A.40° B.45° C.50° D.60°
【解答】解:∵∠A=50°,OA=OB,
∴∠OBA=∠OAB=50°,
∴∠AOB=180°?50°?50°=80°,
∵點C是 的中點,
∴∠BOC= ∠AOB=40°,
故選:A.
 
 
6.(3分)將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°,得到數(shù)字“9”;將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°,得到數(shù)字“6”.現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°,得到的數(shù)字是( 。
A.96 B.69 C.66 D.99
【解答】解:現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°,得到的數(shù)字是:69.
故選:B.
 
7.(3分)三角形兩邊長分別為3和6,第三邊的長是方程x2? 13x+36=0的兩根,則該三角形的周長為( 。
A.13 B.15 C.18 D.13或18
【解答】解:解方程x2?13x+36=0得,
x=9或4,
即第三邊長為9或4.
邊長為9,3,6不能構(gòu)成三角形;
而4,3,6能構(gòu)成三角形,
所以三角形的周長為3+4+6=13,
故選:A.
 
8.(3分)有x支球隊參加籃球比賽,共比賽了45場,每兩隊之間都比賽一場,則下列方程中符合題意的是( 。
A.  x(x?1)=45 B.  x(x+1)=45 C.x(x?1)=45 D.x(x+1)=45
【解答】解:∵有x支球隊參加籃球比賽,每兩隊之間都比賽一場,
∴共比賽場數(shù)為 x(x?1),
∵共比賽了45場,
∴ x(x?1)=45,
故選:A.
 
9.(3分)如圖,在平面直角坐標系中,點A、B、C的坐標分別為(1,4)、(5,4)、(1,?2),則△ABC外接圓的圓心坐標是( 。
 
A.(2,3) B.(3,2) C.(1,3) D.(3,1)[來源:學(xué)+科+網(wǎng)]
【解答】解:根據(jù)垂徑定理的推論,則
作弦AB、AC的垂直平分線,交點O1即為圓心,且坐標是(3,1).
故選:D.
 
 
10.(3分)當ab>0時,y=ax2與y=ax+b的圖象大致是( 。
A.  B.  C.  D.
【解答】解:根據(jù)題意,ab>0,即a、b同號,
當a>0時,b>0,y=ax2與開口向上,過原點,y=ax+b過一、二、三象限;
此時,沒有選項符合,
當a<0時,b<0,y=ax2與開口向下,過原點,y=ax+b過二、三、四象限;
此時,D選項符合,
故選:D.
 
二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)
11.(4分)二次函數(shù)y=4(x?3)2+7的圖象的頂點坐標是。3,7)。
【解答】解:
∵y= 4(x?3)2+7,
∴頂點坐標為(3,7),
故答案為:(3,7).
 
12.(4分)若方程x2?2x?1=0的兩根分別為x1,x2,則x1+x2?x1x2的值為 3。
【解答】解:根據(jù)題意得x1+x2=2,x1x2=?1,
所以x1+x2?x1x2=2?(?1)=3.
故答案為3.
 
13.(4分)若點P(m,?2)與點Q(3,n)關(guān)于原點對稱,則(m+n)2018= 1。
【解答】解:∵點P(m,?2)與點Q(3,n)關(guān)于原點對稱,
∴m=?3,n=2,
則(m+n)2018=(?3+2)2018=1.
故答案為:1.
 
14.(4分)從甲、乙、丙、丁4名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生擔任數(shù)學(xué)小組長,則抽取到甲和乙概率為  。
【解答】解:畫樹形圖得:
 
∵一共有12種情況,抽取到甲和乙的有2種,
∴P(抽到甲和乙)= = .
故答案為: .
 
15.(4分)如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=4,BC=3,則△ABC的內(nèi)切圓半徑r= 1。
 
【解答】解:如圖,設(shè)△ABC的內(nèi)切圓與各邊相切于D,E,F(xiàn),連接OD,OE,OF,
 
則OE⊥BC,OF⊥AB,OD⊥AC,
設(shè)半徑為r,CD=r,
∵∠C=90°,AC=4,BC=3,
∴AB=5,
∴BE=BF=3?r,AF=AD=4?r,
∴4?r+3?r=5,
∴r=1.
∴△ABC的內(nèi)切圓的半徑為 1.
故答案為;1.
 
 16.(4分)若二次函數(shù)y=(a?1)x2?4x+2a(a≠1)的圖象與x軸有且只有一個交點,則a的值為 ?1或2。
【解答】解:∵二次函數(shù)y=(a?1)x2?4x+2a的圖象與x軸有且只有一個交點,
當函數(shù)為二次函數(shù)時,b2?4ac=16?4(a?1)×2a=0,
解得:a1=?1,a2=2,
故答案為:?1或2.
 
三、解答題(每小題6分,共18分)
17.(6分)解方程:x2?x?12=0.
【解答】解:分解因式得:(x+3)(x?4)=0,
可得x+3=0或x?4=0 ,
解得:x1=?3,x2=4.
 
18.(6分)設(shè)a,b是方程x2+x?2018=0的兩實數(shù)根,求a2+2a+b的值.
【解答】解:
∵a,b是方程x2+x?2018=0的兩實數(shù)根,
∴a2+a=2018,a+b=?1,
∴a2+2a+b=a2+a+a+b=2018?1=2017.
 
19.(6分)如圖,在⊙O中,點C是 的中點,弦AB與半徑OC相交于點D,AB=12,CD=2,求⊙O半徑的長.
 
【解答】解:連接AO,
 
∵點C是弧AB的中點,半徑OC與AB相交于點D,
∴OC⊥AB,
∵AB=12,
∴AD=BD=6,
設(shè)⊙O的半徑為R,
∵CD=2,
∴在Rt△AOD中,由勾股定理得:AD2=OD2+AD2,
即:R2=(R?2)2+62,
∴R=10[來源:Z&xx&k.Com]
答:⊙O的半徑長為10.
 
四、解答題(每小題7分,共21分)
20.(7分)如圖,正方形ABCD中,E為CD上一點,F(xiàn)為BC延長線上一點,CE=CF.
(1)△DCF可以看作是△BCE繞點C 旋轉(zhuǎn)某個角度得到的嗎?
(2)若∠CEB=60°,求∠EFD的度數(shù).
 
【解答】解:(1)∵四邊形ABCD是正方形,
∴DC=BC,∠DCB=∠FCE=90°,
在△DCF和△BCE中
 
∴△DCF≌△BCE(SAS),
∴△DCF可以看作是△BCE繞點C旋轉(zhuǎn)90°而得到的圖形;

(2)∵△BCE≌△DCF,
∴∠DFC=∠BEC=60°,
∵CE=CF,
∴∠CFE=45°,[來源:學(xué)?。網(wǎng)]
∴∠EFD=15°.
 
21.(7分)如圖,在長為10cm,寬為8cm的矩形的四個角上截去四個全等的小正方形,使得留下的圖形(圖中陰影部分)面積是原矩形面積的80%,求所截去小正方形的邊長.
 
【解答】解:設(shè)小正方形的邊長為xcm,由題意得
10×8?4x2=80%×10×8,
80?4x2=64,
4x2=16,
x2=4.
解得:x1=2,x2=?2,
經(jīng)檢驗x1=2符合題意,x2=?2不符合題意,舍去;
所以x=2.
答:截去的小正方形的邊長為2cm.
 
22.(7分)甲乙兩名同學(xué)做摸球游戲,他們把三個分別標有1,2,3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中.
(1)求從袋中隨機摸出一球,標號是1的概率;
(2)從袋中隨機摸出一球后放回,搖勻后再隨機摸出一球,若兩次摸出的球的標號之和為偶數(shù)時,則甲勝;若兩次摸出的球的標號之和為奇數(shù)時,則乙勝;試分析這個游戲是否公平?請說明理由.
【解答】解:(1)由于三個分別標有1,2,3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中,
故從袋中隨機摸出一球,標號是1的概率為: ;

(2)這個游戲不公平.
畫樹狀圖得:
 
∵共有9種等可能的結(jié)果,兩次摸出的球的標號之和為偶數(shù)的有5種情況,兩次摸出的球的標號之和為奇數(shù)的有4種情況,
∴P(甲勝)= ,P(乙勝)= .
∴P(甲勝)≠P(乙勝),
故這個游戲不公平.
 
五、解答題(每小題9分,共27分)
23.(9分)某商店購進一批單價為20元的日用商品,如果以單價30元銷售,那么半月內(nèi)可售出400件,根據(jù)銷售經(jīng)驗,提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價每提高1元, 銷售量相應(yīng)減少20件,如何提高售價, 才能在半月內(nèi)獲得最大的利潤?
【解答】解:設(shè)銷售單價為x元,銷售利潤為y元.
根據(jù)題意,得:
y=(x?20)[400?20(x?30)]
=(x?20)(1000?20x)
=?20x2+1400x?20000
=?20(x?35)2+4500,
∵?20<0,
∴x=35時,y有最大值,最大值為4500,
35?30=5,
所以,銷售單價提高5元,才能在半月內(nèi)獲得最大利潤45 00元.
 
24.(9分)已知:AB是 ⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長BD到點C,使AB=AC,連結(jié)AC,過點D作DE⊥AC,垂足為E.
(1)求證:DC=BD;
(2)求證:DE為⊙O的切線.
 
【解答】證明:(1)連接AD,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
又∵AB=AC,
∴DC=BD;
(2)連接半徑OD,
∵OA=OB,CD=BD,
∴OD∥AC,
∴∠ODE=∠CED,
又∵DE⊥AC,
∴∠CED=90°,
∴∠ODE=90°,即OD⊥DE.
∴DE是⊙O的切線.
 
 
25.(9分)如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A(2,0),B(0,?1)和C(4,5)三點.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為D,求點D的坐標;
(3)在同一坐標系中畫出直線y=x+1,并寫出當x在什么范圍內(nèi)時,一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值.
 
【解答】解:(1)∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A(2,0),B(0 ,?1)和C(4,5)三點,
∴ ,
∴a= ,b=? ,c=?1,
∴二次函數(shù)的解析式為y= x2? x?1;

(2)當y=0時,得 x2? x?1=0;
解得x1=2,x2=?1,
∴點D坐標為(?1,0);

(3)圖象如圖,
當一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值時,x的取值范圍是?1<x<4.


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