2018屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下期中檢測(cè)試卷(人教版有答案)

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 九年級(jí) 來(lái)源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)

期中檢測(cè)卷
時(shí)間:120分鐘     滿(mǎn)分:120分
題號(hào) 一 二 三 四 五 六 總分
得分       
一、選擇題(本大題共6小題,每小題3分,共18分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))
1.點(diǎn)A(-2,5)在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上,則k的值是(  )
A.10  B.5  C.-5  D.-10
2.點(diǎn)A(1,y1)、B(3,y2)是反比例函數(shù)y=9x圖象上的兩點(diǎn),則y1、y2的大小關(guān)系是(  )
A.y1>y2  B.y1=y(tǒng)2  C.y1<y2  D.不能確定
3.如圖,AB∥CD,AD與BC相交于點(diǎn)O.若AO=2,DO=4,BO=3,則BC的長(zhǎng)為(  )
A.6  B.9  C.12  D.15
              
第3題圖           第5題圖          第6題圖
4.志遠(yuǎn)要在報(bào)紙上刊登廣告,一塊10cm×5cm的長(zhǎng)方形版面要付廣告費(fèi)180元,他要把該版面的邊長(zhǎng)都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍,在廣告費(fèi)單價(jià)相同的情況下,他該付廣告費(fèi)(  )
A.540元  B.1080元 C.1620元  D.1800元
5.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3.若點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn),連接AE,過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE交AE于點(diǎn)F,則BF的長(zhǎng)為(  )
A.3102  B.3105  C.105  D.355
6.如圖,P為反比例函數(shù)y=kx(k>0)在第一象限內(nèi)圖象上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線(xiàn)交一次函數(shù)y=-x-4的圖象于點(diǎn)A、B.若∠AOB=135°,則k的值是(  )
A.2  B.4  C.6  D.8
二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)
7.已知反比例函數(shù)y=m+2x的圖象在第二、四象限,則m的取值范圍是________.
8.如圖,在△ABC中,DE∥BC,分別交AB,AC于點(diǎn)D,E.若AD=3,DB=2,BC=6,則DE的長(zhǎng)為_(kāi)_______.
         
第8題圖         第9題圖
9.如圖,直線(xiàn)y=ax與雙曲線(xiàn)y=kx(x>0)交于點(diǎn)A(1,2),則不等式ax>kx的解集是________.
10.如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn),EC交對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)F.若S△DEC=3,則S△BCF=________.
11.如圖,四邊形ABCD為正方形,點(diǎn)A、B在y軸上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-4,1),反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,則k的值為_(kāi)_______.
         
第10題圖           第11題圖          第12題圖
12.如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為30,點(diǎn)M為線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn),將等邊△ABC沿過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)折疊,使點(diǎn)A落在直線(xiàn)BC上的點(diǎn)D處,且BD∶DC=1∶4,折痕與直線(xiàn)AC交于點(diǎn)N,則AN的長(zhǎng)為_(kāi)_______.
三、(本大題共5小題,每小題6分,共30分)
13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(6,0),B(6,3),畫(huà)出△ABO的所有以原點(diǎn)O為位似中心的△CDO,且△CDO與△ABO的相似比為13,并寫(xiě)出點(diǎn)C,D的坐標(biāo).
 


14.已知正比例函數(shù)y1=ax(a≠0)與反比例函數(shù)y2=kx(k≠0)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A(2,1).
 
(1)求a,k的值;
(2)在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的大致圖象,并根據(jù)圖象直接寫(xiě)出y1>y2時(shí)x的取值范圍.


15.在平面直角坐標(biāo)系中,已知反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3).連接OA,將線(xiàn)段OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線(xiàn)段OB,判斷點(diǎn)B是否在此反比例函數(shù)的圖象上,并說(shuō)明理由.
 
16.如圖,小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度AB,他調(diào)整自己的位置,設(shè)法使斜邊DF保持水平,并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線(xiàn)上.已知紙板的兩條直角邊DE=0.4m,EF=0.2m,測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5m,CD=8m,則樹(shù)高AB是多少?
 

17.如圖,在▱ABCD中,點(diǎn)E在邊BC上,點(diǎn)F在邊AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上,且DF=BE,EF與CD交于點(diǎn)G.
(1)求證:BD∥EF;
(2)若DGGC=23,BE=4,求EC的長(zhǎng).
 

 
四、(本大題共3小題,每小題8分,共24分)
18.如圖,點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心,AE的延長(zhǎng)線(xiàn)與BC相交于點(diǎn)F,與△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D.
(1)求證:△BFD∽△ABD;
(2)求證:DE=DB.
 

19.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為7和1,直線(xiàn)AB與y軸所夾銳角為60°.
(1)求線(xiàn)段AB的長(zhǎng);
(2)求經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式.
 

 

20.如圖,設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=3kx(k>0).
(1)若該反比例函數(shù)與正比例函數(shù)y=2x的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,求k的值;
(2)若該反比例函數(shù)的圖象與過(guò)點(diǎn)M(-2,0)的直線(xiàn)l:y=kx+b交于A,B兩點(diǎn),如圖所示,當(dāng)△ABO的面積為163時(shí),求直線(xiàn)l的解析式.
 

五、(本大題共2小題,每小題9分,共18分)
21.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CP平分∠ACB交邊AB于點(diǎn)P,點(diǎn)D在邊AC上,連接PD.
(1)如果PD∥BC,求證:AC•CD=AD•BC;
(2)如果∠BPD=135°,求證:CP2=CB•CD.
 

22.如圖,分別位于反比例函數(shù)y=1x,y=kx在第一象限圖象上的兩點(diǎn)A,B,與原點(diǎn)O在同一直線(xiàn)上,且OAOB=13.
(1)求反比例函數(shù)y=kx的表達(dá)式;
(2)過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線(xiàn)交y=kx的圖象于點(diǎn)C,連接BC,求△ABC的面積.
 
六、(本大題共12分)
23.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm,點(diǎn)E,M分別是線(xiàn)段BD,AD上的動(dòng)點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng),交邊BC于F,過(guò)M作MN⊥AF,垂足為H,交邊AB于點(diǎn)N.
(1)如圖①,若點(diǎn)M與點(diǎn)D重合,求證:AF=MN;
(2)如圖②,若點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā),以1cm/s的速度沿DA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā),以2cm/s的速度沿BD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.
①設(shè)BF=y(tǒng)cm,求y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式;
②當(dāng)BN=2AN時(shí),連接FN,求FN的長(zhǎng).
 

參考答案與解析
1.D 2.A 3.B 4.C 5.B

6.D 解析:設(shè)一次函數(shù)y=-x-4交y軸于點(diǎn)C.如圖,作BF⊥x軸,OE⊥AB,CQ⊥AP,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)n,kn.∵直線(xiàn)AB的解析式為y=-x-4,PB⊥y軸,PA⊥x軸,∴∠PBA=∠PAB=45°,∴PA=PB.∵P點(diǎn)坐標(biāo)為n,kn,∴OD=CQ=n.∵當(dāng)x=0時(shí),y=-x-4=-4,∴OC=DQ=4,∴AD=AQ+DQ=n+4.GE=OE=22OC=22.同理得BG=2BF=2PD=2kn,∴BE=BG+EG=2kn+22.∵∠AOB=135°,∴∠OBE+∠OAE=45°.∵∠DAO+∠OAE=45°,∴∠DAO=∠OBE.又∵∠BEO=∠ADO=90°,∴△BOE∽△AOD,∴OEOD=BEAD,即22n=2kn+224+n,∴k=8.故選D.
 
7.m<-2 8.185 9.x>1
10.4 解析:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,∴△DEF∽△BCF,∴EFCF=DEBC,S△DEFS△BCF=DEBC2.∵E是邊AD的中點(diǎn),∴DE=12AD=12BC,∴EFCF=DEBC=12,∴S△DEF=13S△DEC=1,S△DEFS△BCF=14,∴S△BCF=4.
11.12
12.21或65 解析:①當(dāng)點(diǎn)A落在如圖①所示的位置時(shí),∵△ACB是等邊三角形,∴∠A=∠B=∠C=∠MDN=60°.∵∠MDC=∠B+∠BMD,∠B=∠MDN,∴∠BMD=∠NDC,∴△BMD∽△CDN.∴BDCN=DMDN=BMCD.∵DN=AN,∴BDCN=DMAN=BMCD.∵BD∶DC=1∶4,BC=30,∴DB=6,CD=24.設(shè)AN=x,則CN=30-x,∴630-x=DMx=BM24,∴DM=6x30-x,BM=14430-x.∵BM+DM=30,∴6x30-x+14430-x=30,解得x=21,∴AN=21;②當(dāng)A落在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),如圖②,與①同理可得△BMD∽△CDN.∴BDCN=DMDN=BMCD.∵BD∶DC=1∶4,BC=30,∴DB=10,CD=40.設(shè)AN=x,則CN=x-30,∴10x-30=DMx=BM40,∴DM=10xx-30,BM=400x-30.∵BM+DM=30,∴10xx-30+400x-30=30,解得x=65,∴AN=65.綜上所述,AN的長(zhǎng)為21或65.
 
13.解:如圖所示,(4分)C點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)或(-2,0),D點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1)或(-2,-1).(6分)
 
14.解:(1)將A(2,1)代入正比例函數(shù)解析式得1=2a,∴a=12,∴y1=12x.將A(2,1)代入反比例函數(shù)解析式得1=k2,∴k=2,∴y2=2x.(2分)
(2)如圖所示.(4分)
 
由圖象可得當(dāng)y1>y2時(shí),x的取值范圍是-2<x<0或x>2.(6分)
15.解:點(diǎn)B在此反比例函數(shù)的圖象上.(1分)理由如下:易知反比例函數(shù)的解析式為y=3x.(2分)過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸,垂足為點(diǎn)D.∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3),∴OD=1,AD=3,∴OA=OD2+AD2=2,∴∠OAD=30°,∴∠AOD=60°.過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸,垂足為點(diǎn)C.∵∠AOB=30°,∴∠BOC=∠AOD-∠AOB=30°.∵OB=OA=2,∴BC=1,∴OC=OB2-BC2=3,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1),∴點(diǎn)B在此反比例函數(shù)的圖象上.(6分)
16.解:由題意可得∠DEF=∠DCB,∠EDF=∠CDB,∴△DEF∽△DCB,(2分)∴DECD=EFBC,即0.48=0.2BC,∴BC=4m,∴AB=BC+AC=4+1.5=5.5(m).(5分)
答:樹(shù)高AB是5.5m.(6分)
17.(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴DF∥BE.∵DF=BE,∴四邊形BEFD是平行四邊形,∴BD∥EF.(3分)
(2)解:∵DF∥EC,∴△DFG∽△CEG,∴DGCG=DFCE.∵DF=BE=4,∴CE=DF•CGDG=4×32=6.(6分)
18.(1)證明:∵點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心,∴∠BAD=∠CAD.∵∠CAD=∠CBD,∴∠BAD=∠CBD.(3分)又∵∠BDF=∠ADB,∴△BFD∽△ABD.(4分)
(2)解:連接BE.∵點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心,∴∠ABE=∠CBE.又∵∠CBD=∠BAD,∴∠BAD+∠ABE=∠CBE+∠CBD.(6分)∵∠BAD+∠ABE=∠BED,∠CBE+∠CBD=∠DBE,∴∠DBE=∠BED,∴DE=DB.(8分)

19.解:(1)分別過(guò)點(diǎn)A,B作AC⊥x軸,BD⊥AC,垂足分別為點(diǎn)C,D.由題意,知∠BAC=60°,AD=7-1=6,∴∠ABD=30°,∴AB=2AD=12.(4分)
(2)設(shè)過(guò)A,B兩點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式為y=kx(k≠0),A點(diǎn)坐標(biāo)為(m,7).∵AD=6,AB=12,∴BD=AB2-AD2=63,∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(m+63,1),(6分)∴7m=k,(m+63)•1=k,解得k=73,∴經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為y=73x.(8分)
 
20.解:(1)由題意得該點(diǎn)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),把(1,2)代入y=3kx,得到3k=2,∴k=23.(3分)
(2)把M(-2,0)代入y=kx+b可得b=2k,∴y=kx+2k.由y=3kx,y=kx+2k消去y得到x2+2x-3=0,解得x=-3或1,∴B(-3,-k),A(1,3k).(6分)∵△ABO的面積為163,∴12•2•3k+12•2•k=163,解得k=43,∴直線(xiàn)l的解析式為y=43x+83.(8分)
21.證明:(1)∵PD∥BC,∴∠PCB=∠CPD.∵CP平分∠ACB,∴∠PCB=∠PCA,∴∠CPD=∠PCA,∴PD=CD.∵PD∥BC,∴△APD∽△ABC,∴ADAC=PDBC,∴AC•PD=AD•BC,∴AC•CD=AD•BC.(4分)
(2)∵∠ACB=90°,CP平分∠ACB,∴∠PCB=∠PCA=45°.∵∠B+∠PCB+∠CPB=180°,∴∠B+∠CPB=180°-∠PCB=135°.(6分)∵∠BPD=135°,∴∠CPB+∠CPD=135°,∴∠B=∠CPD,∴△PCB∽△DCP,∴CBCP=CPCD,∴CP2=CB•CD.(9分)
22.解:(1)分別過(guò)點(diǎn)A,B作AE,BF垂直于x軸,垂足為E,F(xiàn).易證△AOE∽△BOF.∴OEOF=EAFB=OAOB=13.∵點(diǎn)A在函數(shù)y=1x的圖象上,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是m,1m,∴OEOF=mOF=13,EAFB=1mFB=13,∴OF=3m,BF=3m,即點(diǎn)B的坐標(biāo)是3m,3m.(3分)∵點(diǎn)B在y=kx的圖象上,∴3m=k3m,解得k=9,∴反比例函數(shù)y=kx的表達(dá)式是y=9x.(5分)
(2)由(1)可知Am,1m,B3m,3m.又∵已知過(guò)A作x軸的平行線(xiàn)交y=9x的圖象于點(diǎn)C,∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是1m.把y=1m代入y=9x,∴x=9m,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是9m,1m,∴AC=9m-m=8m.(7分)∴S△ABC=12•8m•3m-1m=8.(9分)
23.(1)證明:∵四邊形ABCD為正方形,∴AD=AB,∠MAN=∠ABF=90°.∵M(jìn)N⊥AF,∴∠NAH+∠ANH=90°.∵∠NMA+∠ANH=90°,∴∠NAH=∠NMA,∴△ABF≌△MAN,∴AF=MN.(4分)
(2)解:①∵四邊形ABCD為正方形,∴AD∥BF,∴∠ADE=∠FBE.∵∠AED=∠BEF,∴△EBF∽△EDA,∴BFAD=BEED.∵四邊形ABCD為正方形,∴AD=DC=CB=6cm,∴BD=62cm.∵點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā),以2cm/s的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.∴BE=2tcm,DE=(62-2t)cm,∴y6=2t62-2t,∴y=6t6-t.(8分)
②同(1)可得∠MAN=∠FBA=90°,∠NAH=∠NMA,∴△ABF∽△MAN,∴ANAM=BFAB.∵BN=2AN,AB=6cm,∴AN=2cm.當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts時(shí),AM=(6-t)cm.由①知BF=6t6-tcm,∴26-t=6t6-t6,∴t=2,∴BF=6×26-2=3(cm).又∵BN=2AN=4cm,∴FN=32+42=5(cm).(12分)


本文來(lái)自:逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chusan/1185094.html

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