九年級上數(shù)學2.5直線與圓的位置關(guān)系(3)同步練習(蘇科版附答案

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第2章   對稱圖形——圓
2.5  直線與圓的位置關(guān)系(3)
【基礎(chǔ)提優(yōu)】
1.如圖,△ABC的內(nèi)心為點O,∠BOC=110°,則∠A的度數(shù)是(    )
A.70°           B.60°      C.50°          D.40°
                   
       第1題                               第2題
2.如圖,⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓,D,E,F(xiàn)分別為切點,∠ACB=90°,則∠EDF的度數(shù)為( 。
A.25°           B.30°      C.45°          D.60°
3.已知在△ABC中,內(nèi)切圓⊙I和BC,CA,AB邊分別相切于點D,E, F,則點I是△ABC(    )
A.三條高的交點                       B.三個內(nèi)角平分線的交點
C.三邊中線的交點                     D.三邊垂直平分線的交點
4.下列說法中,正確的是(    )
A.垂直于半徑的直線一定是這個圓的切線
B.圓有且只有一個外切三角形
C.三角形有且只有一個內(nèi)切圓
D.三角形的內(nèi)心到三角形的三個頂點的距離相等
5.如圖,在△ABC中,⊙I是△ABC的內(nèi)切圓,與邊BC、CA、AB分別相切于點D、E、F,則∠FDE與∠A的關(guān)系為                       .
                     
       第5題                                   第6題
6.如圖,PA、PB分別切⊙O于點A、B,并與⊙O的切線分別相交于D、C兩點,已知PA=7 cm,則△PCD的周長等于         .
7.在△ABC中,如果∠A=m°,點I是內(nèi)心,那么∠BIC=         .
8.已知⊙O分別切△ABC的三邊AB,BC,CA于點D,E,F(xiàn),若BC=a,AC=b,AB=c,∠C=90°,則⊙O的半徑為         .
9.如圖,某市有一塊由三條馬路圍成的三角形綠地,現(xiàn)準備在其中建一小亭供人們休息,要求小亭中心到三條馬路的距離相等,試確定小亭的中心位置.(不寫作法,保留作圖痕跡)

10.如圖,點I是△ABC的內(nèi)心,∠BAC的平分線與△ABC的外接圓相交于點D,交BC于點E.求證:BD=ID.

 

【拓展提優(yōu)】
1.已知三角形的面積為15,周長為30,則它的內(nèi)切圓半徑為(    )
A.2           B.1           C.1.5             D.2.5
2.下列四邊形中,一定有內(nèi)切圓的是(    )
A.平行四邊形      B.菱形         C.矩形          D.直角梯形
3.如圖,⊙O是邊長為2的等邊三角形ABC的內(nèi)切圓,則圖中陰影部分的面積是(    )
A.π           B. π         C.2π           D.
                    
     第3題                                  第4題
4.如圖,EB、EC是⊙O的切線,B、C是切點,A、D是⊙O上的兩點,如果∠E=46°,∠DCF=32°,那么∠A的度數(shù)為(   )
 A.64°          B.96°           C.99°            D.104°
5.如圖,O是正方形ABCD的對角線BD上一點,⊙O與邊AB,BC都相切,點E,F(xiàn)分別在AD,DC上,現(xiàn)將△DEF沿著EF對折,折痕EF與⊙O相切,此時點D恰好落在圓心O處.若DE=2,則正方形ABCD的邊長是( 。
A.3     B.4        C.            D.
                
       第5題                                    第6題
6.如圖,AB是⊙O的直徑,AM和BN是它的兩條切線,切點分別為A,B,DE切⊙O于點E,交AM于點D,交BN于點C,OD=6cm,OC=8cm,則CD的長為         .
7.已知點I為△ABC的內(nèi)心,AB=8,BC=5,AC=7,則內(nèi)切圓⊙I的半徑r=         .
8.閱讀材料:如圖1,△ABC的周長為l,內(nèi)切圓⊙O的半徑為r,連結(jié)OA、OB、OC,△ABC被劃分為三個小三角形,用S△ABC表示△ABC的面積.
因為S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA,又因為S△OAB= AB•r,S△OBC= BC•r,S△OCA= CA•r,
所以S△ABC= AB•r+ BC•r+ CA•r= l•r(可作為三角形內(nèi)切圓半徑公式).
(1)利用公式計算邊長分別為5、12、13的三角形內(nèi)切圓的半徑;
(2)若四邊形ABCD存在內(nèi)切圓(與各邊都相切的圓,如圖2)且面積為S,各邊長分別為a、b、c、d,試推導四邊形的內(nèi)切圓半徑公式;
(3)若一個n邊形(n為不小于3的整數(shù))存在內(nèi)切圓,且面積為S,各邊長分別為a1、a2、a3、…、an,合理猜想其內(nèi)切圓半徑公式(不需說明理由).
 

參考答案
【基礎(chǔ)提優(yōu)】
1-4  DCBC
5.∠A+2∠FDE=180°
6.14 cm
7.
8.
9.圖略(畫三角形的三條內(nèi)角平分線,交點即為所求)
10.證明略
【拓展提優(yōu)】
1-5  BBDCC
6.10 cm
7.
8.(1) ;(2) ;(3)


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