八年級(上)第一復習 勾股定理
一、全要點
1、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。(即:a2+b2=c2)
2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長:a、b、c,則有關系a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形。
3、勾股定理的證明 常見方法如下:
方法一: , ,化簡可證.
方法二:
四個直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積.
四個直角三角形的面積與小正方形面積的和為
大正方形面積為 所以
方法三: , ,化簡得證
4、勾股數(shù) 記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度,如 ; ; ; ;8,15,17;9,40,41等
二、經(jīng)典訓練
(一)選擇題:
1. 下列說法正確的是( 。
A.若 a、b、c是△ABC的三邊,則a2+b2=c2;
B.若 a、b、c是Rt△ABC的三邊,則a2+b2=c2;
C.若 a、b、c是Rt△ABC的三邊, ,則a2+b2=c2;
D.若 a、b、c是Rt△ABC的三邊, ,則a2+b2=c2.
2. △ABC的三條邊長分別是 、 、 ,則下列各式成立的是( )
A. B. C. D.
3.直角三角形中一直角邊的長為9,另兩邊為連續(xù)自然數(shù),則直角三角形的周長為( 。
A.121 B.120 C.90 D.不能確定
4.△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,則△ABC的周長為( )
A.42 B.32 C.42 或 32 D.37 或 33
(二)填空題:
5.斜邊的邊長為 ,一條直角邊長為 的直角三角形的面積是 .
6.假如有一個三角形是直角三角形,那么三邊 、 、 之間應滿足 ,其中 邊是直角所對的邊;如果一個三角形的三邊 、 、 滿足 ,那么這個三角形是 三角形,其中 邊是 邊, 邊所對的角是 .
7.一個三角形三邊之比是 ,則按角分類它是 三角形.
8. 若三角形的三個內(nèi)角的比是 ,最短邊長為 ,最長邊長為 ,則這個三角形三個角度數(shù)分別是 ,另外一邊的平方是 .
9.如圖,已知 中, , , ,以直角邊 為直徑作半圓,則這個半圓的面積是 .
10. 一長方形的一邊長為 ,面積為 ,那么它的一條對角線長是 .
二、綜合發(fā)展:
11.如圖,一個高 、寬 的大門,需要在對角線的頂點間加固一個木條,求木條的長.
12.一個三角形三條邊的長分別為 , , ,這個三角形最長邊上的高是多少?
13.如圖,小李準備建一個蔬菜大棚,棚寬4m,高3m,長20m,棚的斜面用塑料薄膜遮蓋,不計墻的厚度,請計算陽光透過的最大面積.
14.如圖,有一只小鳥在一棵高13m的大樹樹梢上捉蟲子,它的伙伴在離該樹12m,高8m的一棵小樹樹梢上發(fā)出友好的叫聲,它立刻以2m/s的速度飛向小樹樹梢,那么這只小鳥至少幾秒才可能到達小樹和伙伴在一起?
15.如圖,長方體的長為15,寬為10,高為20,點 離點 的距離為5,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點 爬到點 ,需要爬行的最短距離是多少?
16.“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定:小汽車在城街路上行駛速度不得超過 km/h.如圖,,一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛,某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀正前方 m處,過了2s后,測得小汽車與車速檢測儀間距離為 m,這輛小汽車超速了嗎?
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