八年級下學期期末代數復習交流

隨著課程的結束,期末復習即將到來。通過復習逐步引導學生主動整理知識，回顧自己的學習過程和收獲，養(yǎng)成初步的回顧和反思的好習慣。使所有學生通過復習都能得到進一步的發(fā)展。復習應以教材為根本，結合《課程標準》的要求，形成完整的知識體系，將基礎知識通過點線面連成知識網絡，盡管近年來中考數學有許多新題型，但所占分值比例較大的仍然是傳統的基本問題，許多試題取材于教科書。試題的構成是在教科書中的例題、練習題、習題的基礎上通過類比、加工改造、加強條件或減弱條件、延伸或擴展而成的，所以在復習，應以新課程標準為依據，以教科書為藍本進行基礎知識復習，扎扎實實打好基礎。
本學期的代數內容包括第16章《分式》、第17章《反比例函數》、第20章《數據分析》。如何提高復習的有效性，我覺得應該做到以下幾點：
一、明確復習目標，重點抓基礎的復習，尤其是核心內容的復習，以下是本學期教材所列舉的基礎知識點與相應要求：
1、了解分式的概念，會利用分式的基本性質進行約分和通分。
2、會進行簡單的分式的加、減、乘、除運算。
3、了解分式方程的概念，會解一些簡單的可化為一元一次方程的分式方程。
4、應用分式方程解分式應用題
5、理解零指數冪及負整指數冪的意義，會用科學記數法表示絕對值小于1的數
6、了解反比例函數的概念
7、利用待定系數法求反比例函數解釋式
8、理解反比例函數的圖像和性質
9、應用反比例函數解決實際問題
10解平均數，中位數，眾數，極差，方差概念；能根據數據計算各個統計量
11在數據中應用各個統計量，用樣本去估計總體。
二．把握知識重點與難點
1、首先分式這一章的重點是理解分式的基本性質，靈活運用法則進行四則運算，解簡單的分式方程。難點：分式方程轉化為整式方程來解的轉化思想。再復習時要注意精選例題，
A）常見考點
1) 分式的概念，注意分式有意義或無意義的問題，既是分母不能為0。例題：當X為何值時，分式 （1）有意義。（2）無意義（3）分式的值為0
2) 分式的四則混合運算
先化簡，再求值。其中 ，
3) 分式方程應用題
輪船順水航行40千米所需的時間和逆水航行30千米所需的時間相同．
已知水流速度為3千米/時，設輪船在靜水中的速度為x千米/時，可列方程
為_________________________________．

B) 易錯點
1）約分與通分，要求學生明確分式的約分和通分是根據分式的基本性質得出，重點掌握分式的約分和通分的方法。如果分子、分母是多項式要先進行分解因式，才能把公因式約去，要多加練習。
例如： ，學生易產生的錯誤的做法是： = = = — 。
2）有些學生在解分式加減和分式方程時經常會混淆，分式加減時去分母，解方程時進行通分，對于這兩點在復習時需要強調。如學生常犯的錯誤;
例 －x = = = 1 在解分式方程時對學生感到的難點是確定最簡公分母，要對學生進行最簡公分母的概括：取各分母系數的最小公倍數，凡出現的字母或含有字母的式子為底的冪的因式都要取，并取指數最大的。

2、其次在反比例函數的復習，函數是初中數學的重點內容，是聯系初、高中數學的一個橋梁，是中考中的必考內容。本章的重點是反比例函數的概念、圖象、性質及其應用；難點是對函數的意義的理解及函數的表示方法。
A）常見考點
1) 考察學生對函數的圖像及定義的理解
已知甲、乙兩地相距 （km），汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時間 （h）與行駛速度 （km/h）的函數關系圖象大致是（ ）

2)進一步體會函數的思想和數形結合的思想。例：已知：如圖，反比例函數y=－ 與一次函數y=－x+2的圖像交于A，B兩點，求：（1）A，B兩點的坐標； （2）△AOB的面積．
3）把握方向，關注函數應用，近幾年函數應用題的考查往往以求函數的解析式，應用函數的性質來解決相關的問題較多。因此在復習時為了能事半功倍，我們一定要進行及時歸納總結各種題型，而且題與題之間要進行類比，并要將各類題型串在一起，即串題型。例如水費、電費、手機費、購物、旅游、租車等應用的重點是應用一次函數與反比例函數的性質較多。
例：某服裝廠承攬一項生產夏涼小衫1600件的任務，計劃用t天完成任務。
（1）寫出每天生產夏涼小衫Y（件）與生產時間t天（t>4）之間的函數關系式
（2）由于氣溫提前升高，商家與服裝廠商議調整計劃，決定提前4天交貨，那么服裝廠每天要多做多少件夏涼小衫才能完成任務？

B) 易錯點
1) 對函數性質不能充分理解
學生比較容易混淆的是K>0時，函數值Y隨X的增大而減少，忽視了雙曲線只在單個象限才有此特征
例:已知反比例函數y= ，下列結論中，不正確的是（ ）
A．圖象必經過點(1，2) B．y隨x的增大而減少
C．圖象在第一、三象限內 D．若x＞1，則y＜2
錯解 D，正解 B
2）畫圖象時，忽略自變量取值
例：甲、乙兩地相距100千米，一輛汽車從甲地開往乙地，把汽車到達乙地所用的時間t（小時）表示為汽車速度v（千米/小時）的函數，并畫出函數的圖象．
錯解：由s=vt，得 ．用描點法畫出函數 的圖象．
錯解分析：錯解中忽略了自變量v的取值范圍v＞0，
而誤認為v≠0．

3．第20章數據分析，本章重點在與會求中位數，加權平均數，方差，能理解與應用各個統計量；難點是對“權”的理解；理解方差的意義。

A) 常見考點
1）一組數據的中位數是唯一的，而一組數據的眾數可以是一個，也可以是多個。
例：2006年12月份，某市一周空氣質量報告中某項污染指數的數據是：31，35，31，34，30，32，32，這組數據的中位數是 眾數是
2）平均數、中位數、眾數從不同角度描述了一組數據的集中趨勢。而方差、極差表示一組數據的波動情況
例：甲、乙兩個學習小組各4名學生的數學測驗成績如下（單位：分）
甲組：86 82 87 85 乙組：85 81 85 89
（1）分別計算這兩組數據的平均數；
（2）分別計算這兩組數據的方差；
（3）哪個學習小組學生的成績比較整齊？
3)計算樣本統計量，能利用樣本去估計總體
例：為了迎接全市體育中考，某中學對全校初三男生進行了立定跳遠項目測試，并從參加測試的500名男生中隨機抽取了部分男生的測試成績（單位：m，精確到0.01m）作為樣本進行分析，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖（每組含最低值，不含最高值）．已知圖中從左到右每個小長方形的高比依次為2：4：6：5：3，其中1.80～2.00這一小組的頻數為8，請根據有關信息解答下列問題：
（1）這次調查的樣本容量為______，2.40～2.60這一小組的頻率為_____．
（2）請指出樣本成績的中位數落在哪一小組內，并說明理由；
（3）樣本中男生立定跳遠的人均成績不低于多少米？
（4）請估計該校初三男生立定跳遠成績在2.00m以上（包括2.00m）的約有多少人？
B) 易錯點
1）對‘權’的理解不透徹
例1. 某校一年級4個班人數分別是 ，期中考試各班的平均分為 ，則這4個班的平均分為（ ）。
A. B.
C. D.
錯解選B。
分析求平均數時沒有考慮各個數據的權。

2）深刻領會數據的分析中的基本概念，準確、靈活地運用才能避免錯誤的產生。
例 一組數據3， ，0，2，x的極差是5，則 _____________。
錯解
分析沒有分類討論，x可能是最大的數或最小的數。
正解 或

三． 復習的目的是最終讓學生掌握已學過的知識，但由于學生個體的差異，決定了他們所掌握的知識是有所不同的，如果教師按同一標準去進行操作，則難免復習效果一般，因此，在實際的操作過程中，教師不僅僅需要精選題目，悉心講解，還要分層次、有梯度的出好題。為學生創(chuàng)造空間，留給學生充足的時間去回憶、思考、分析、總結。通過各種手段，讓他們及時發(fā)現存在問題，互相補缺補漏，不斷完善其知識結構，同時通過課堂暴露出學生存在問題，讓他們意識到復習的必要性，把復習落實到實處！


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