1、理解分式通分、最簡(jiǎn)公分母的概念。
2、掌握通分的方法,并能熟練地進(jìn)行通分。
3、能正確熟練地找最簡(jiǎn)公分母。
二、重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn):分式的通分。
難點(diǎn):確定最簡(jiǎn)公分母。
1、根據(jù)分式的基本性質(zhì),把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式,叫做通分。
2、通分的關(guān)鍵大確定幾個(gè)分母的最簡(jiǎn)公分母。
3、找最簡(jiǎn)公分母的方法步驟:
(1)找系數(shù):如果各分母的系數(shù)都是整數(shù),那么取它們的最小公倍數(shù)。
(2)找字母:凡各分母因式中出現(xiàn)的所有字母或含字母的式子都要選取。
(3)找指數(shù):取分母因式中出現(xiàn)的所有字母或含字母的式子中指數(shù)最大的。
這樣取出的因式的積,就是最簡(jiǎn)公分母。
三、解題方法指導(dǎo)
【例1】通分:(1) , , ;
(2) , , 。
分析:先找到每組分式的最簡(jiǎn)公分母,再根據(jù)分式的基本性質(zhì)通分。(1)的分母系數(shù)的最小公倍數(shù)是120,字母x,y,z的最高次冪分別是x3,y3,z2,所以最簡(jiǎn)公分母是120 x3y3z2;(2)的分母系數(shù)的最小公倍數(shù)是36,字母a,b的最高次冪分別是a4,b3,所以最簡(jiǎn)公分母是36 a4b3。
解:(1)∵ 最簡(jiǎn)公分母是120 x3y3z2,
∴ = = ,
= = ,
= = 。
(2)∵ 最簡(jiǎn)公分母是36 a4b3,
∴ = = ,
= = ,
= = 。
【例2】通分:(1) , , ;
(2) , , 。
分析:這兩組分式的分母都是多項(xiàng)式,首先把各分母按同一字母降冪排列,后分解因式,然后確定最簡(jiǎn)公分母。
解:(1)∵ x2+3x+2=(x+1)(x+2),
x2-x-6=(x-3)(x+2),
x2-2x-3=(x-3)(x+1),
∴ 它們的最簡(jiǎn)公分母是(x+1)(x+2)(x-3)。
= = ,
= = ,
= = 。
(2)∵ 最簡(jiǎn)公分母是3(a+1)(a-2)(a-3),
∴ = =
= ,
= =
= ,
= =
= 。
注意:分母是多項(xiàng)式,要對(duì)分母進(jìn)行因式分解,并注意統(tǒng)一字母排列順序(一般按某一字母的降冪排列);分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)的,一般把負(fù)號(hào)提到分式本身前面去。
四、激活思維訓(xùn)練
▲知識(shí)點(diǎn):通分
【例】通分: , 。
分析:這組分式的系數(shù)不是整數(shù),那么首先根據(jù)分式的基本性質(zhì),把它們化成整數(shù)系數(shù)后,再求各系數(shù)的最小公倍數(shù)進(jìn)行通分。
解: = = ,
= = 。
∵ 最簡(jiǎn)公分母是3(x+3y)(x-3y)(x-2y)(2x-5y),
∴ = ,
= 。
五、基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)
1、題:
(1) , 的最簡(jiǎn)公分母是 。
(2) , ,4(b+2)的最簡(jiǎn)公分母是 。
(3)分式 , , 的最簡(jiǎn)公分母是 。
(4)分式 , 的最簡(jiǎn)公分母是 。
2、:
(1)求最簡(jiǎn)公分母時(shí),如果各分母的系數(shù)都是整數(shù),那么最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)通常取 ( )
A.各分母系數(shù)的最小者 B.各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)
C.各分母系數(shù)的公倍數(shù) D.各分母系數(shù)的最大公約數(shù)
(2)分式 , , 的最簡(jiǎn)公分母是 ( )
A.(m+n)(m2-n2) B.(m2-n2)2
C.(m+n)2(m-n) D.m2-n2
(3) , , 的最簡(jiǎn)公分母是 ( )
A.(x+3)2(x+2)(x-2) B.(x2-9)(x2-4)
C.(x2-9)2(x-4)2 D.(x+3)2(x-3)2(x2+2)(x-2)
3、通分: , , 。
六、創(chuàng)新能力運(yùn)用
通分:(1) , , ;
(2) , , 。
參考答案
【基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)】
1、(1)24ab (2)6(a-b)(b+2)
(3)2(x-1)2 (4)2(x+1)(x-1)
2、(1)B (2)D (3)B
3、 = , = ,
= 。
【創(chuàng)新能力運(yùn)用】
(1) = = ,
本文來(lái)自:逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chuer/69621.html
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