15.1.1同底數(shù)冪的乘法
喀拉布拉鄉(xiāng)中學(xué):權(quán)成龍、孫美榮
課型:新授
教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能
在推理判斷中得出同底數(shù)冪乘法的運算法則,并掌握“法則”的應(yīng)用.
2.過程與方法
經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)的過程,感受冪的意義,發(fā)展推理能力和表達(dá)能力,提高計算能力.
3.情感、態(tài)度與價值觀
在小組合作交流中,培養(yǎng)協(xié)作精神、探究精神,增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心.
重、難點與關(guān)鍵
1.重點:同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用.
2.難點:同底數(shù)冪的乘法的法則的應(yīng)用.
預(yù)習(xí)導(dǎo)航:冪的運算中的同底數(shù)冪的乘法教學(xué),要突破這個難點,必須引導(dǎo)學(xué)生,循序漸進(jìn),合作交流,獲得各種運算的感性認(rèn)識,進(jìn)而上各項到理性上來,提醒學(xué)生注意-a2與(-a)2的區(qū)別.
教學(xué)方法
采用“情境導(dǎo)入──探究提升”的方法,讓學(xué)生從生活實際出發(fā),認(rèn)識同底數(shù)冪的運算法則.
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境,故事引入
【情境導(dǎo)入】
“盤古開天壁地”的故事:公元前一百萬年,沒有天沒有地,整個宇宙是混濁的一團(tuán),突然間竄出來一個巨人,他的名字叫盤古,他手握一把巨斧,用力一劈,把混沌的宇宙劈成兩半,上面是天,下面是地,從此宇宙有了天地之分,盤古完成了這樣一個壯舉,累死了,他的左眼變成了太陽,右眼變成了月亮,毛發(fā)變成了森林和草原,骨頭變成了高山和高原,肌肉變成了平原與谷地,血液變成了河流.
【教師提問】盤古的左眼變成了太陽,那么,太陽離我們多遠(yuǎn)呢?你可以計算一下,太陽到地球的距離是多少?
光的速度為3×105千米/秒,太陽光照射到地球大約需要5×102秒,你能計算出地球距離太陽大約有多遠(yuǎn)呢?
【學(xué)生活動】開始動筆計算,大部分學(xué)生可以列出算式:
3×105×5×102=15×105×102=15×?(引入課題)
【教師提問】到底105×102=?同學(xué)們根據(jù)冪的意義自己推導(dǎo)一下,現(xiàn)在分四人小組討論.
【學(xué)生活動】分四人小組討論、交流,舉手發(fā)言,上臺演示.
計算過程:105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)
=10×10×10×10×10×10×10
=107
【教師活動】下面引例.
1.請同學(xué)們計算并探索規(guī)律.
(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2( );
(2)53×54=_____________=5( );
(3)(-3)7×(-3)6=___________________=(-3)( );
(4)( )3×( )=___________=( )( );
(5)a3?a4=________________a( ).
提出問題:①這幾道題目有什么共同特點?
②請同學(xué)們看一看自己的計算結(jié)果,想一想,這些結(jié)果有什么規(guī)律?
【學(xué)生活動】獨立完成,并在黑板上演算.
【教師拓展】計算a?a=?請同學(xué)們想一想.
【學(xué)生】a?a= =am+n
這樣就探究出了同底數(shù)冪的乘法法則.
二、范例學(xué)習(xí),應(yīng)用所學(xué)
【例】計算:
(1)103×104; (2)a?a3; (3)a?a3?a5; (4)x?x2+x2?x
【思路點撥】(1)計算結(jié)果可以用冪的形式表示.如(1)103×104=103+4=107,但是如果計算較簡單時也可以計算出得數(shù).(2)注意a是a的一次方,提醒學(xué)生不要漏掉這個指數(shù)1,x3+x3得2x3,提醒學(xué)生應(yīng)該用合并同類項.(3)上述例題的探究,目的是使學(xué)生理解法則,運用法則,解題時不要簡化計算過程,要讓學(xué)生反復(fù)敘述法則.
【教師活動】投影顯示例題,指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí).
【學(xué)生活動】參與教師講例,應(yīng)用所學(xué)知識解決問題.
三、隨堂練習(xí),鞏固深化
課本第142頁練習(xí)題.
【探研時空】
據(jù)不完全統(tǒng)計,每個人每年最少要用去106立方米的水,1立方米的水中約含有3.34×1019個水分子,那么,每個人每年要用去多少個水分子?
四、課堂,發(fā)展?jié)撃?br /> 1.同底數(shù)冪的乘法,使用范圍是兩個冪的底數(shù)相同,且是相乘關(guān)系,使用方法:乘積中,冪的底數(shù)不變,指數(shù)相加.
注意兩點:一是必須是同底數(shù)冪的乘法才能運用這個性質(zhì);
二是運用這個性質(zhì)計算時一定是底數(shù)不變,指數(shù)相加,
即am?an=am+n(m、n是正整數(shù)).
2.應(yīng)用時可以拓展,例如含有三個或三個以上的同底數(shù)冪相乘,仍成立,底數(shù)和指數(shù),它既可以取一個或幾個具體數(shù),由可取單項式或多項式.
練習(xí)(1)(a-b)3?(a-b)4
3.運用冪的乘法運算性質(zhì)注意不能與整式的加減混淆.
五、布置作業(yè),專題突破
1.課本P148習(xí)題15.1第1(1),(2),2(1)題.
2.選用目標(biāo)小練習(xí).
六、板書設(shè)計
§15.1.1 同底數(shù)冪的乘法
同底數(shù)冪的乘法法則: 【例】:計算(由學(xué)生板演) 三、練習(xí)
同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加. 1)103×104; (2)a?a3; ………..
即am?an=am+n(m、n都是正整數(shù)) 3)a?a3?a5; (4)x?x2+x2?x
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