第十五章 整式的乘除與因式分解
§15.1.1 整式
教學(xué)目標(biāo)
1.單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的定義.
2.多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的次數(shù).
3、理解整式概念.
教學(xué)重點(diǎn)
單項(xiàng)式及多項(xiàng)式的有關(guān)概念.
教學(xué)難點(diǎn)
單項(xiàng)式及多項(xiàng)式的有關(guān)概念.
教學(xué)過(guò)程
Ⅰ.提出問(wèn)題,創(chuàng)設(shè)情境
在七年級(jí),我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母可以表示數(shù),思考下列問(wèn)題
1.要表示△ABC的周長(zhǎng)需要什么條件?要表示它的面積呢?
2.小王用七小時(shí)行駛了Skm的路程,請(qǐng)問(wèn)他的平均速度是多少?
結(jié)論:
1、要表示△ABC的周長(zhǎng),需要知道它的各邊邊長(zhǎng).要表示△ABC的面積需要知道一條邊長(zhǎng)和這條邊上的高.如果設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.AB邊上的高為h,那么△ABC的周長(zhǎng)可以表示為a+b+c;△ABC的面積可以表示為 ?c?h.
2.小王的平均速度是 .
問(wèn)題:這些式子有什么特征呢?
(1)有數(shù)字、有表示數(shù)字的字母.
(2)數(shù)字與字母、字母與字母之間還有運(yùn)算符號(hào)連接.
歸納:用基本的運(yùn)算符號(hào)(運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方與開(kāi)方)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子叫做代數(shù)式.
判斷上面得到的三個(gè)式子:a+b+c、 ch、 是不是代數(shù)式?(是)
代數(shù)式可以簡(jiǎn)明地表示數(shù)量和數(shù)量的關(guān)系.今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)和代數(shù)式有關(guān)的整式.
Ⅱ.明確和鞏固整式有關(guān)概念
(出示投影)
結(jié)論:(1)正方形的周長(zhǎng):4x.
(2)汽車(chē)走過(guò)的路程:vt.
(3)正方體有六個(gè)面,每個(gè)面都是正方形,這六個(gè)正方形全等,所以它的表面積為6a2;正方體的體積為長(zhǎng)×寬×高,即a3.
(4)n的相反數(shù)是-n.
分析這四個(gè)數(shù)的特征.
它們符合代數(shù)式的定義.這五個(gè)式子都是數(shù)與字母或字母與字母的積,而a+b+c、 ch、 中還有和與商的運(yùn)算符號(hào).還可以發(fā)現(xiàn)這五個(gè)代數(shù)式中字母指數(shù)各不相同,字母的個(gè)數(shù)也不盡相同.
請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本P160~P161單項(xiàng)式有關(guān)概念.
根據(jù)這些定義判斷4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、 ch、 這些代數(shù)式中,哪些是單項(xiàng)式?是單項(xiàng)式的,寫(xiě)出它的系數(shù)和次數(shù).
結(jié)論:4x、vt、6a2、a3、-n、 ch是單項(xiàng)式.它們的系數(shù)分別是4、1、6、1、-1、 .它們的次數(shù)分別是1、2、2、3、1、2.所以4x、-n都是一次單項(xiàng)式;vt、6a2、 ch都是二次單項(xiàng)式;a3是三次單項(xiàng)式.
問(wèn)題:vt中v和t的指數(shù)都是1,它不是一次單項(xiàng)式嗎?
結(jié)論:不是.根據(jù)定義,單項(xiàng)式vt中含有兩個(gè)字母,所以它的次數(shù)應(yīng)該是這兩個(gè)字母的指數(shù)的和,而不是單個(gè)字母的指數(shù),所以vt是二次單項(xiàng)式而不是一次單項(xiàng)式.
生活中不僅僅有單項(xiàng)式,像a+b+c,它不是單項(xiàng)式,和單項(xiàng)式有什么聯(lián)系呢?
寫(xiě)出下列式子(出示投影)
結(jié)論:(1)t-5.(2)3x+5y+2z.
(3)三角尺的面積應(yīng)是直角三角形的面積減去圓的面積,即 ab-3.12r2.
(4)建筑面積等于四個(gè)矩形的面積之和.而右邊兩個(gè)已知矩形面積分別為3×2、4×3,所以它們的面積和是18.于是得這所住宅的建筑面積是x2+2x+18.
我們可以觀察下列代數(shù)式:
a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18.發(fā)現(xiàn)它們都是由單項(xiàng)式的和組成的式子.是多個(gè)單項(xiàng)式的和,能不能叫多項(xiàng)式?
這樣推理合情合理.請(qǐng)看投影,熟悉下列概念.
根據(jù)定義,我們不難得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多項(xiàng)式.請(qǐng)分別指出它們的項(xiàng)和次數(shù).
a+b+c的項(xiàng)分別是a、b、c.
t-5的項(xiàng)分別是t、-5,其中-5是常數(shù)項(xiàng).
3x+5y+2z的項(xiàng)分別是3x、5y、2z.
ab-3.12r2的項(xiàng)分別是 ab、-3.12r2.
x2+2x+18的項(xiàng)分別是x2、2x、18. 找多項(xiàng)式的次數(shù)應(yīng)抓住兩條,一是找準(zhǔn)每個(gè)項(xiàng)的次數(shù),二是取每個(gè)項(xiàng)次數(shù)的最大值.根據(jù)這兩條很容易得到這五個(gè)多項(xiàng)式中前三個(gè)是一次多項(xiàng)式,后兩個(gè)是二次多項(xiàng)式.
這節(jié)課,通過(guò)探究我們得到單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的有關(guān)概念,它們可以反映變化的世界.同時(shí),我們也到符號(hào)的魅力所在.我們把單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.
Ⅲ.隨堂練習(xí)
1.課本P162練習(xí)
Ⅳ.課時(shí)小結(jié)
通過(guò)探究,我們了解了整式的概念.理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的有關(guān)概念是本節(jié)的重點(diǎn),特別是它們的次數(shù).在現(xiàn)實(shí)情景中進(jìn)一步理解了用字母表示數(shù)的意義,發(fā)展符號(hào)感.
Ⅴ.課后作業(yè)
1.課本P165~P166習(xí)題15.1─1、5、8、9題.
2.預(yù)習(xí)“整式的加減”.
課后作業(yè):《課堂感悟與探究》
§15.1.2 整式的加減(1)
教學(xué)目的:
1、解字母表示數(shù)量關(guān)系的過(guò)程,發(fā)展符號(hào)感。
2、會(huì)進(jìn)行整式加減的運(yùn)算,并能說(shuō)明其中的算理,發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力。
教學(xué)重點(diǎn):
會(huì)進(jìn)行整式加減的運(yùn)算,并能說(shuō)明其中的算理。
教學(xué)難點(diǎn):
正確地去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng),及符號(hào)的正確處理。
教學(xué)過(guò)程:
一、課前練習(xí):
1、填空:整式包括 和
2、單項(xiàng)式 的系數(shù)是 、次數(shù)是
3、多項(xiàng)式 是 次 項(xiàng)式,其中二次項(xiàng)
系數(shù)是 一次項(xiàng)是 ,常數(shù)項(xiàng)是
4、下列各式,是同類(lèi)項(xiàng)的一組是( )
(A) 與 (B) 與 (C) 與
5、去括號(hào)后合并同類(lèi)項(xiàng):
二、探索練習(xí):
1、如果用a 、b分別表示一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字,那么這個(gè)兩位數(shù)可以表示為 交換這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字后得到的兩位數(shù)為
這兩個(gè)兩位數(shù)的和為
2、如果用a 、b、c分別表示一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字、十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字,那么這個(gè)三位數(shù)可以表示為 交換這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字后得到的三位數(shù)為
這兩個(gè)三位數(shù)的差為
●議一議:在上面的兩個(gè)問(wèn)題中,分別涉及到了整式的什么運(yùn)算?
說(shuō)說(shuō)你是如何運(yùn)算的?
▲整式的加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)就是
運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。
三、鞏固練習(xí):
1、填空:(1) 與 的差是
(2)、單項(xiàng)式 、 、 、 的和為
(3)如圖所示,下面為由棋子所組成的三角形,
一個(gè)三角形需六個(gè)棋子,三個(gè)三角形需
( )個(gè)棋子,n個(gè)三角形需 個(gè)棋子
2、計(jì)算:
(1)
(2)
(3)
3、(1)求 與 的和
(2)求 與 的差
4、先化簡(jiǎn),再求值: 其中
四、提高練習(xí):
1、若A是五次多項(xiàng)式,B是三次多項(xiàng)式,則A+B一定是
(A)五次整式 (B)八次多項(xiàng)式
(C)三次多項(xiàng)式 (D)次數(shù)不能確定
2、足球比賽中,如果勝一場(chǎng)記3a分,平一場(chǎng)記a分,負(fù)一場(chǎng)
記0分,那么某隊(duì)在比賽勝5場(chǎng),平3場(chǎng),負(fù)2場(chǎng),共積多
少分?
3、一個(gè)兩位數(shù)與把它的數(shù)字對(duì)調(diào)所成的數(shù)的和,一定能被14
整除,請(qǐng)證明這個(gè)結(jié)論。
4、如果關(guān)于字母x的二次多項(xiàng)式 的值與x的取值無(wú)關(guān),
試求m、n的值。
五、小結(jié):整式的加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)和合并同類(lèi)項(xiàng)。
六、作業(yè):第8頁(yè)習(xí)題1、2、3
15.1.2整式的加減(2)
教學(xué)目標(biāo):1.會(huì)進(jìn)行整式加減的運(yùn)算,并能說(shuō)明其中的算理,發(fā)展有條理的思考及其語(yǔ)言表達(dá)能力。
2.通過(guò)探索規(guī)律的問(wèn)題,進(jìn)一步符號(hào)表示的意義,發(fā)展符號(hào)感,發(fā)展推理能力。
教學(xué)重點(diǎn):整式加減的運(yùn)算。
教學(xué)難點(diǎn):探索規(guī)律的猜想。
教學(xué)方法:嘗試練習(xí)法,討論法,歸納法。
教學(xué)用具:投影儀
教學(xué)過(guò)程:
I探索練習(xí):
擺第1個(gè)“小屋子”需要5枚棋子,擺第2個(gè)需要 枚棋子,擺第3個(gè)需要 枚棋子。按照這樣的方式繼續(xù)擺下去。
(1)擺第10個(gè)這樣的“小屋子”需要 枚棋子
(2)擺第n個(gè)這樣的“小屋子”需要多少枚棋子?你是如何得到的?你能用不同的方法解決這個(gè)問(wèn)題嗎?小組討論。
二、例題講解:
三、鞏固練習(xí):
1、計(jì)算:
(1)(14x3-2x2)+2(x3-x2) (2)(3a2+2a-6)-3(a2-1)
(3)x-(1-2x+x2)+(-1-x2) (4)(8xy-3x2)-5xy-2(3xy-2x2)
2、已知:A=x3-x2-1,B=x2-2,計(jì)算:(1)B-A (2)A-3B
3、列方程解應(yīng)用題:三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°,如果三角形中第一個(gè)角等于第二個(gè)角的3倍,而第三個(gè)角比第二個(gè)角大15°,那么
(1)第一個(gè)角是多少度?
(2)其他兩個(gè)角各是多少度?
四、提高練習(xí):
1、已知A=a2+b2-c2,B=-4a2+2b2+3c2,并且A+B+C=0,問(wèn)C是什么樣的多項(xiàng)式?
2、設(shè)A=2x2-3xy+y2-x+2y,B=4x2-6xy+2y2-3x-y,若│x-2a│+
(y+3)2=0,且B-2A=a,求A的值。
3、已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上(0為數(shù)軸原點(diǎn))的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖:
試化簡(jiǎn):│a│-│a+b│+│c-a│+│b+c│
小 結(jié):要善于在圖形變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,能熟練的對(duì)整式加減進(jìn)行運(yùn)算。
作 業(yè):課本P14習(xí)題1.3:1(2)、(3)、(6),2。
《課堂感悟與探究》
本文來(lái)自:逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chuer/59294.html
相關(guān)閱讀:因式分解的應(yīng)用