平方差公式

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 八年級 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)
新泰實驗中學(xué)11—12學(xué)年上學(xué)期八年級數(shù)學(xué)第2章學(xué)案
2.1 平方差公式
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、能推導(dǎo)平方差公式,并會用幾何圖形解釋公式;
2、能用平方差公式進(jìn)行熟練地計算;
3、經(jīng)歷探索平方差公式的推導(dǎo)過程,發(fā)展符號感,體會“特殊——一般——特殊”的認(rèn)識規(guī)律.
學(xué)習(xí)重難點:
重點:能用平方差公式進(jìn)行熟練地計算;
難點:探索平方差公式,并用幾何圖形解釋公式.
學(xué)習(xí)過程:
一、自主探索
1、計算:(1)(m+2) (m-2)(2)(1+3a) (1-3a)

(3) (x+5y)(x-5y)(4)(y+3z) (y-3z)

2、觀察以上算式及其運算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn).
3、你能用自己的語言敘述你的發(fā)現(xiàn)嗎?


4、平方差公式的特征:
(1)、公式左邊的兩個因式都是二項式。必須是相同的兩數(shù)的和與差;蛘哒f兩 個二項式必須有一項完全相同,另一項只有符號不同。
(2)、公式中的a與b可以是數(shù),也可以換成一個代數(shù)式。
二 、試一試
例1、利用平方差公式計算
(1)(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n)

例2、利用平方差公式計算
(1)(1)(- x-y)(- x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n2

三、合作交流
如圖,邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形.
(1)請表示圖中陰影部分的面積.
(2)小穎將陰影部分拼成了一個長方形,這個長方形的長和寬分別是多少?你能表示出它的面積嗎? a a b

(3)比較(1)(2)的結(jié)果,你能驗證平方差公式嗎?
四、鞏固練習(xí)
1、利用平方差公式計算
(1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b)

(3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)

2、利用平方差公式計算
(1)803×797 (2)398×402
3.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a,b表示( )
A.只能是數(shù) B.只能是單項式 C.只能是多項式 D.以上都可以
4.下列多項式的乘法中,可以用平方差公式計算的是( )
A.(a+b)(b+a) B.(-a+b)(a-b)
C.( a+b)(b- a) D.(a2-b)(b2+a)
5.下列計算中,錯誤的有( )
①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;
③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)?(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
6.若x2-y2=30,且x-y=-5,則x+y的值是( )
A.5 B.6 C.-6 D.-5
7.(-2x+y)(-2x-y)=______.
8.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.
9.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.
10.兩個正方形的邊長之和為5,邊長之差為2,那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積,差是_____.
11.利用平方差公式計算:20 ×19 .

12.計算:(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).
五、學(xué)習(xí)反思
我的收獲:

我的疑惑:

六、當(dāng)堂測試
1、下列多項式乘法中能用平方差公式計算的是( ).
(A)(x+1)(1+x) (B)(1/2b+b)(-b-1/2a) (C)(-a+b)(-a-b) (D)(x2-y)(x+y2)
2、填空:(1)(x2-2)(x2+2)=
(2)(5x-3y)( )=25x2-9y2
3、計算:
(1)(-2x+3y)(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4)

4.利用平方差公式計算
①1003×997 ②14 ×15

七、課外拓展
下列各式哪些能用平方差公式計算?怎樣用?
1) (a-b+c)(a-b-c)
2) (a+2b-3)(a-2b+3)

3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)

4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)

本文來自:逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chuer/59113.html

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