第七 二元一次方程組
總時(shí)：8時(shí) 使用人：
備時(shí)間：第九周 上時(shí)間：第十三周
第3時(shí)：7、2解二元一次方程組（2）
教學(xué)目標(biāo)[
知識與技能：會(huì)用加減消元法解二元一次方程組.
過程與方法：讓學(xué)生在自主探索和合作交流中，進(jìn)一步理解二元一次方程組的“消元”思想，初步體會(huì)數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想.通過對具體的二元一次方程組的觀察、分析，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析能力.
情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)生比較兩種解法的差別與聯(lián)系，體會(huì)透過現(xiàn)象抓住事物的本質(zhì)這一認(rèn)識方法.
教學(xué)重點(diǎn)
用加減消元法解二元一次方程組.
教學(xué)難點(diǎn)
在解題過程中進(jìn)一步體會(huì)“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想.
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒 體
教學(xué)過程
第一環(huán)節(jié)：情境引入（10分鐘，學(xué)生在練習(xí)本上做，教師巡視、引導(dǎo)、解疑，注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解答過程中出現(xiàn)的新的想法，可以讓用不同方法解題的學(xué)生將他們的方法板演在黑板上 ，完后進(jìn)行評析，并為加減消元法的出現(xiàn)鋪路.）
內(nèi)容：鞏固練習(xí)，在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)新的解決方法
怎樣解下面的二元一次方程組呢？
學(xué)生可能的解答方案1：
解1：把②變形，得： , ③
把③代入①，得： ,
解得： .
把 代入②，得： .
所以方程組的解為 .
學(xué)生可能的解答方案2：
解2：由②得 , ③
把 當(dāng)做整體將③代入①，得： ,
解得： .
把 代入③，得： .
所以方程 組的解為 .
（此種解法體現(xiàn)了整體的思想）
學(xué)生可能的解答方案3：
解3：根據(jù)等式的基本性質(zhì)
方程①+方程②得： ,
解得： ,
把 代入①，解得： ,
所以方程組的解為 .
通過上面的練習(xí)發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們對代入消元法都掌握得很好了，基本上都能夠按要求解出二元一次方程組的解（如方案1），可是也有同學(xué)發(fā)現(xiàn)（方案2）的解法比（方案1）的解法簡單，他是將5y作為一個(gè)整體代入消元 ，依然體現(xiàn)了代入法的核心是代入“消元”，通過“消元”，使“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，從而使問題得以解決，那么（方案3）的解法又如何？它達(dá)到“消元”的目的了嗎?
（留些時(shí)間給學(xué)生觀察，注意引導(dǎo)學(xué)生觀察方程中某一未知數(shù)的系數(shù)，如x的系數(shù)或y的系數(shù)）
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)方程①和②中的5y和－5y互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的和為零（方案3）將方程①和②的左右兩邊相加，然后根據(jù)等式的基本性 質(zhì)消去了未知數(shù)y，得到了一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，從而實(shí)現(xiàn)了化“二元”為“一元”的目的.
這就是我們這節(jié)要學(xué)習(xí)的二元一次方程組的解法中的第二種方法——加減消元法.
第二環(huán)節(jié)：講授新知（15分鐘，教師講解演示，學(xué)生理解識記）
內(nèi)容1：
（教師板書題）
下面我們就用剛才的方法解下面的二元一次方程組.（教師規(guī)范表達(dá)解答過程，為學(xué)生作出示范）
例 解下列二 元一次方程組
分析：觀察到方程①、②中未知數(shù)x的系數(shù)相等，可以利用兩個(gè)方程相減消去未知數(shù)x.
解：②-①，得： ,
解得： ,
把 代入①，得： ,
解得： ,
所以方程組的解為 .
(解答完本題后，口算檢驗(yàn)，讓學(xué)生養(yǎng)成進(jìn)行檢驗(yàn)的習(xí)慣，同時(shí)教師需強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)
(1)注意解此題的易錯(cuò)點(diǎn)是②-①時(shí)是（2x+3y）-(2x-5y)=-1-7，方程左邊去括號時(shí)注意符號.另外解題時(shí)，①-②或②-①都可以消去未知數(shù)x，不過在①-②得到的方程中，y的系數(shù)是負(fù)數(shù)，所以在上面的解法中選擇②-①；
(2)把y＝-1代入①或②，最后結(jié)果是一樣的，但我們通常的作法是將所求出的一個(gè)未知數(shù)的值代入系數(shù)較簡單的方程中求出另一個(gè)未知數(shù)的值.
師生一起分析上面的解答過程，歸納出下面的一些規(guī)律：
在方程組的兩個(gè)方程中，若某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是相反數(shù)，則可直接把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加，消去這個(gè)未知數(shù)；若某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等，可直接把這兩個(gè)方程的兩邊分別相減，消去這個(gè)未知數(shù)得到一個(gè)一元一次方程，從而求出它的解，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法）
內(nèi)容2：鞏固練習(xí)
［師生共析］
（先留一定的時(shí)間讓學(xué)生觀察此方程組，讓學(xué)生說明自己觀察到方程有什么特點(diǎn)，能不能自己解決此方程組，用什么方法解決？如學(xué)生提出用代入消元法，可以讓學(xué)生先按此法完成，然后再問能不能用剛學(xué)過的加減消元法解決？讓學(xué)生討論嘗試，學(xué)生可能得到的結(jié)論如下）
1.對于 用加減消元法解，x、y的系數(shù)既不相同也不是相反數(shù)，沒有辦法用加減消元法.
2.是不是可以這樣想，將方程組 中的方程用等式的基本性質(zhì)將這個(gè)方程組中的x或y的系數(shù)化成相等(或互為相反數(shù))的情形，再用加減消元法，達(dá)到消元的目的.
3.只要在方程①和方程②的兩邊分別除以2和3，x的系數(shù)不就變成“1”了嗎？這樣就可以用加減消元法了.
4.不同意3的做法.如果這樣做，是可以解決這一問題，但y的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都變成了分?jǐn)?shù)，這樣解是不是變麻煩了嗎？那還不如用代入消元法了.不如找x的系數(shù)2和3的最小公倍數(shù)6，在方程①兩邊同乘以3，得 ③,在方程②兩邊同乘以2，得 ④,然后③-④，就可以將x消去，得 ,把 代入①得， .所以方程組的解為
（在引導(dǎo)的過程中，肯定學(xué)生的好的想法.）其實(shí)在我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，二元一次方程組中未知數(shù)的系數(shù)不一定剛好是1或-1，或同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)剛好相同或相反.我們遇到的往往就是這樣的方程組，我們要想比較簡捷地把它解出，就需要轉(zhuǎn)化為同一個(gè)未知數(shù)系數(shù)相同或相反的情形，從而用加減消元法，達(dá)到消元的目的.請大家把解答過程寫出 .
解：①×3，得： ， ③
②×2,得： ， ④
③－④，得： .
將 代入①，得： .
所以原方程組的解是 .
內(nèi)容3：議一議
根據(jù)上面幾個(gè)方程組的解法，請同學(xué)們思考下面兩個(gè)問題：
(1)加減消元法解二元一次方程組的基本思路 是什么？
(2)用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些？
(由學(xué)生分組討論、總結(jié)并請學(xué)生代表發(fā)言)
［師生共析］
(1)用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”.
(2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟是：
①變形----找出兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對值的最小公倍數(shù)，然后分別在兩個(gè)方程的兩邊乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使所找的未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)．
②加減消元，得到一個(gè)一元一次方程.
③解一元一次方程．
④把求出的未知數(shù)的解代入原方程組中的任一方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，從而得方程組的解．
注意：對于較復(fù)雜的二元一次方程組，應(yīng)先化簡(去分母，去括號，合并同類項(xiàng)等).通常要把每個(gè)方程整理成含未知數(shù)的項(xiàng)在方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)在方程右邊的形式，再作如上加減消元的考慮.
第三環(huán)節(jié)：鞏固新知(10分鐘，學(xué)生獨(dú)立 解決，全班交流)
內(nèi)容：
⑴回憶上一節(jié)的 練習(xí)和習(xí)題，看哪些題用代入消元法解起比較簡單？哪些題我們用加減消元法簡單？我們分組討論，并派一個(gè)代表闡述自己的意見，試說明兩種解方程組的方法的共同特點(diǎn)和各自的優(yōu)勢.
1.關(guān)于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法，通過比較，我們發(fā)現(xiàn)其實(shí)質(zhì)都是消元，即通過消去一個(gè)未知數(shù)，化“二元”為“一元”.
2.只有當(dāng)方程組的某一方程中某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值是1時(shí)，用代入消元法較簡單，其他的用加減消元法較簡單.
⑵完成本隨堂練習(xí)
⑶補(bǔ)充練習(xí)：
①選擇：二元一次方程組 的解是（ ）.
A. B. C. D.
② ，求x,y的值.
第四環(huán)節(jié)：堂小結(jié)（5分鐘，教師引導(dǎo)學(xué)生建立知識框架）
內(nèi)容：
1.關(guān)于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法.比較這兩種解法我們發(fā)現(xiàn)其實(shí)質(zhì)都是消元，即通過消去一個(gè)未知數(shù)，化“二元”為“一元”.
2. 用加減消元法解方程組的條：某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等．
3. 用加減法解二元一次方程組的步驟：
①變形，使某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等．
②加減消元．
③解一元一次方程．
④求另一個(gè)未知數(shù)的值 ，得方程組的解．
第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
習(xí)題7.3
A組（優(yōu)等生）1、3、4
B組（中等生）1、3
C組（后三分之一生）1
教學(xué)反思
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chuer/46127.html
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