1、了解線段的垂直平分線的定義,了解軸對稱的性質(zhì)及軸對稱圖形的性質(zhì),掌握垂直平分線的性質(zhì),了解線段垂直平分線的畫法。
2、發(fā)展學生觀察、歸納及推理能力。
3、極度熱情,全力以赴,享受成功。
二、重點難點
垂直平分線的性質(zhì)
三、合作探究(同學合作,教師引導)
1、如圖1,△ABC和△A1B1C1關(guān)于y軸對稱,點A的對應點是 ,y軸經(jīng)過線段AA1的中點嗎?y軸垂直線段AA1嗎?
線段的垂直平分線的定義: ,叫做這條線段的垂直平分線。
2、在圖1中,y軸是線段CC1和BB1的垂直平分線嗎?
軸對稱的性質(zhì):如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱,那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的 。
類似地,軸對稱圖形的性質(zhì):軸對稱圖形的對稱軸,是 的垂直平分線。
3、1)在一張半透明的紙上畫線段AB,用量角器和刻度尺畫線段AB的垂直平分線CD,在CD上任取一點P,連結(jié)PA、PB,量一量PA、PB的長,你有什么發(fā)現(xiàn)?沿直線CD對折,線段PA、PB重合嗎?
垂直平分線的性質(zhì):○1線段垂直平分線上的點與這條線段 的距離相等。
你能證明這個性質(zhì)嗎?
2)、在一張紙上線段AB及點P1、P2,使P1A=P1B ,P2A=P2B,再畫線段AB的垂直平分線CD,你又有什么發(fā)現(xiàn)?
垂直平分線的性質(zhì):○2與一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上。
你能證明這個性質(zhì)嗎?
4、有一條線段AB,怎樣用直尺和圓規(guī)作出它的垂直平分線?你能說說其道理嗎?
四、精講精練
作出下列圖形的對稱軸。
例2、如圖,點P在∠AOB的內(nèi)部,點M、N分別是點P關(guān)于直線OA、OB的對稱點,線段MN交OA、OB于點E、F,若△PEF的周長是20cm ,求線段MN的長。
例3、△ABC中,DE是AC的垂直平分線,垂足為E,
交AB于點D,AE=5cm,△CBD的周長為24cm,
求△ABC的周長。
精練:
某地有兩所大學和兩條相交叉的公路,如圖所示(點M,N表示大學,AO,BO表示公路).現(xiàn)計劃修建一座物資倉庫,希望倉庫到兩所大學的距離相等,到兩條公路的距離也相等.
(1)你能確定倉庫應該建在什么位置嗎?在所給的圖形中畫出你的設(shè)計方案;
(2)闡述你設(shè)計的理由.
五、課堂小結(jié):
垂直平分線的定義,軸對稱的性質(zhì)及軸對稱圖形的性質(zhì)
六、作業(yè) P34 2 P36 5 11
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