一、學習目標:
1、鞏固等腰三角形的概念,掌握等腰三角形的性質,并能靈活應用等腰三角形的性質解決一些實際問題。
2、通過獨立思考,交流合作,體會探索數(shù)學結論的過程,發(fā)展推理能力。
3、激情投入,收獲成功。
二、重點難點
學習重點:等腰三角形性質的探索及應用
學習難點:等腰三角形性質的應用
三、合作探究(同學合作,教師引導)
1、復習回顧:○1.三角形全等的判定方法 ○2.有兩條邊相等的三角形,叫叫做等腰三角形,相等的兩條邊叫做腰,另一條邊叫做底邊,兩腰所夾的角叫做頂角,底邊與腰的夾角叫做底角
2、用剪刀按照49頁介紹的方法,剪出一個等腰三角形,想一想,它是軸對稱圖形嗎?如果是,它的對稱軸是什么?
3、將2中的等腰三角形沿對稱軸對折,找出重合的線段和角,由此你發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的哪些性質?
性質1:等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”);
性質2:等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。
你能證明這兩個性質嗎?
4、填空:如圖1,在△ABC中
○1∵AB=AC,∠BAD=∠CAD ∴BD = , ⊥ 。
○2∵AB=AC,BD=CD ∴∠BAD= , ⊥ .
○3∵AB=AC,AD⊥BC ∴∠BAD= , BD= .
四、精講精練
例1、如圖2,在△ABC中,AB=AC,點D在AC上,且BD=BC=AD.
求△ABC各角的度數(shù)。
例2、已知一個等腰三角形兩個內角的度數(shù)之比為1:4,則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為 。
例3、如圖3,在△ABC中,AB=AC,點D、E在BC上,且AD=AE
.求證:BD=CE
練習:1、如圖4,AB=AE,BC=DE,∠B=∠E,AM⊥CD,垂足為點M
求證:CM=DM
2、等腰三角形一腰上的高和另一腰的夾角為40o,則底角為 。
3、如圖5,在△ABC中,AB=AC,∠A=30o,BF=CE,BD=CF,
求∠DFE的度數(shù)。
五、課堂小結:腰三角形的哪些性質?
性質1:等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”);
性質2:等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。
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