知識(shí)技能目標(biāo)
1.理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,利用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象,說(shuō)出它的性質(zhì)；
2.利用反比例函數(shù)的圖象解決有關(guān)問(wèn)題．
過(guò)程性目標(biāo)
1.經(jīng)歷對(duì)反比 例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過(guò)程，會(huì)說(shuō)出它的性質(zhì)；
2.探索反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì),體會(huì)用數(shù) 形結(jié)合思想解數(shù)學(xué)問(wèn)題．
過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境
上節(jié)的練習(xí)中，我們畫出了問(wèn)題1中函數(shù) 的圖象，發(fā)現(xiàn)它并不是直線．那么它是怎么樣的曲線呢？本節(jié)課，我們就來(lái)討論一般的反比例函數(shù) （k是常數(shù)，k≠0）的圖象，探究它有什么性質(zhì)．
二、探究歸納
1.畫出函數(shù) 的圖象．
分析 畫出函數(shù)圖象一般分 為列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟，在反比例函數(shù)中自變量x ≠0．
解 1．列表：這個(gè)函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實(shí)數(shù)，列出x與y的對(duì)應(yīng)值：
2.描點(diǎn)：用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出在京各點(diǎn)點(diǎn)(－6,－1) 、(－3,－2)、(－2,－3)等．
3.連線：用平滑的 曲線將第一象限各點(diǎn)依次連起來(lái)，得到圖象的 第一個(gè)分支；用平滑的曲線將第三象限各點(diǎn)依次連起來(lái)，得到圖象的另一個(gè)分支．這兩個(gè)分支合起來(lái)，就是反比例函數(shù)的圖象．
上述圖象，通常稱為雙曲線(hyperbola)．
提問(wèn) 這兩條曲線會(huì)與x軸、y軸相交嗎？為什么？
學(xué)生試一試：畫出反比例函數(shù) 的圖象（學(xué)生動(dòng)手畫反比函數(shù)圖象，進(jìn)一步掌握畫函數(shù)圖象的步驟）．
學(xué)生討論、交流以下問(wèn)題，并 將討論、交流的結(jié)果回答 問(wèn)題．
1.這個(gè)函數(shù)的圖 象在哪兩個(gè)象限？和函數(shù) 的圖象 有什么不同？
2.反比例函數(shù) (k≠0)的圖象在哪兩個(gè)象限內(nèi)？由什么確定？
3.聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì)，你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加，函數(shù)y將怎樣變化？有什么規(guī)律？
反比例函數(shù) 有下列性質(zhì)：
(1)當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少；
(2)當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加．
注 1．雙曲線的兩個(gè)分支與x軸和y軸沒有交點(diǎn)；
2．雙曲線的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱．
以上兩點(diǎn)性質(zhì)在上堂課的問(wèn)題1和問(wèn)題2中反映了怎樣的實(shí)際意義？
在問(wèn)題1中反映了汽車比自行車的速 度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時(shí)間少．
在問(wèn)題2中反映了在面積一定的情況下,飼養(yǎng)場(chǎng)的一邊越長(zhǎng),另一邊越�。�
三、實(shí)踐應(yīng)用
例1 若反比例函數(shù) 的圖象在第二、四象限，求m的值．
分析 由反比例函 數(shù)的定義可知： , 又由于圖象在二、四象限，所以m＋1＜0，由這兩個(gè)條件可解出m的值．
解 由題意， 得 解得 ．
例2 已知反比例函數(shù) (k≠0)，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，求一次函數(shù)y＝kx－k的圖象經(jīng)過(guò)的象限．
分析 由于反比例函數(shù) (k≠0 )，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，因此k＜0，而一次函數(shù)y＝kx－k中，k＜0，可知，圖象過(guò)二、四象限，又－k＞0，所以直線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方．
解 因?yàn)榉幢壤瘮?shù) (k≠0)，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，所以k＜0，所以一次函數(shù)y＝kx－k的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限．
例3 已知反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,－2)．
(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式，并畫出圖象；
(2)若點(diǎn)A(－5,m)在圖象上，則點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是否還在圖象上？
分析 (1) 反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,－2)，即當(dāng)x＝1時(shí)，y＝－2．由待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式；再根據(jù)解析式，通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線可畫出反比例函數(shù)的圖象；
(2)由點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，易求出m的值，再驗(yàn)證點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是否在圖象上．
解 (1)設(shè)：反比例函數(shù)的解析式為： (k≠0)．
而反比例函數(shù)的圖象過(guò) 點(diǎn)(1,－2)，即當(dāng)x＝1時(shí)，y＝－2．
所以 ，k＝－2．
即反比例函數(shù)的解析式為： ．
(2)點(diǎn)A(－5,m)在反比例函數(shù) 圖象上，所以 ，
點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ．
點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn) 不在這個(gè)圖象上；
點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn) 不在這個(gè)圖象上；
點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) 在這個(gè)圖象上；
例4 已知函數(shù) 為反比例函數(shù)．
(1)求m的值；
(2)它的圖象在第幾象限內(nèi)？在各象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化？
(3)當(dāng)－3≤x≤ 時(shí)，求此函數(shù)的最大值和最小值．
解 (1)由反比例函數(shù)的定義可知： 解得，m＝－2．
(2)因?yàn)椋?＜0，所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．
(3)因?yàn)樵诘趥�(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，
所以當(dāng)x＝ 時(shí)，y最大值＝ ；
當(dāng)x＝－3時(shí)，y最小值＝ ．
所以當(dāng)－3≤x≤ 時(shí)，此函數(shù)的最大值為8，最小值為 ．
例5 一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是100立方厘米，它的長(zhǎng)是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米．
(1)寫出用高表示長(zhǎng)的函數(shù)關(guān) 系式；
(2)寫出自變量x的取值范圍；
( 3)畫出函數(shù)的圖象．
解 (1)因?yàn)?00＝5xy,所以 ．
(2)x＞0．
(3)圖象如下：
說(shuō)明 由于自變量x＞0,所以畫出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個(gè)分支．
四、交流反思
本節(jié)課學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì)．
1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(hyperbola)．
2.反比例函數(shù)有如下性質(zhì)：
(1)當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線 從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少；
(2)當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加．
五、檢測(cè)反饋
1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象：
(1) ； (2) ．
2.已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x＝3時(shí)，y＝8,求：
(1)y和x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng) 時(shí)，y的值；
(3)當(dāng)x取 何值時(shí)， ?
3.若反比例函數(shù) 的圖象在所在象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，求n的值．
4.已知反比例函數(shù) 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,－m)和B(n,2n)，求：
(1)m和n的值；
(2)若圖象上有兩點(diǎn)P1(x1,y1)和P2( x2,y2)，且x1＜0＜ x2，試比較y1和 y2的大小．
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chuer/71083.html
相關(guān)閱讀：一次函數(shù)導(dǎo)學(xué)案