初二數(shù)學(xué)第14章一次函數(shù)學(xué)案

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 八年級(jí) 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)
14.1.1變量
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1.理解變量與函數(shù)的概念以及相互之間的關(guān)系
2.增強(qiáng)對(duì)變量的理解
3.滲透事物是運(yùn)動(dòng)的,運(yùn)動(dòng)是有規(guī)律的辨證思想
重難點(diǎn):
變量與常量,對(duì)變量的判斷,找變量之間的簡(jiǎn)單關(guān)系,試列簡(jiǎn)單關(guān)系式

學(xué)習(xí)過程:
(一)學(xué)習(xí)準(zhǔn)備:
信息1:當(dāng)你坐在摩天輪上時(shí),想一想,隨著時(shí)間的變化,你離開地面的高度是如何變化的?
信息2:汽車以60km/h的速度勻速前進(jìn),行駛里程為skm,行駛的時(shí)間為th,先填寫下面的表格,在試用含t的式子表示s.
t/m 1 2 3 4 5
s/km

(二)探究新知:
問題:
(1)每張電影票的售價(jià)為10元,如果早場(chǎng)售出票150張,日?qǐng)鍪鄢銎?05張,晚場(chǎng)售出票310張,三場(chǎng)電影的票房收入各多少元?設(shè)一場(chǎng)電影受出票x張,票房收入為y元,怎樣用含x的式子表示y?
(2) 在一根彈簧的下端懸掛中重物,改變并記錄重物的質(zhì)量,觀察并記錄彈簧長(zhǎng)度的變化規(guī)律,如果彈簧原長(zhǎng)10cm,每1kg重物使彈簧伸長(zhǎng)0.5cm,怎樣用含重物質(zhì)量m(單位:kg)的式子表示受力后彈簧長(zhǎng)度l(單位:cm)?
(3)要畫一個(gè)面積為10cm2的圓,圓的半徑應(yīng)取多少?圓的面積為20cm2呢?怎樣用含圓面積S的式子表示圓的半徑r?
(4)用10m長(zhǎng)的繩子圍成長(zhǎng)方形,試改變長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度,觀察長(zhǎng)方形的面積怎樣變化。記錄不同的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度值,計(jì)算相應(yīng)的長(zhǎng)方形面積的值,探索它們的變化規(guī)律,設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xm,面積為Sm2,怎樣用含x的式子表示S?
歸納:在一個(gè)變化過程中,我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量(variable).數(shù)值始終不變的量為常量。
指出上述問題中的變量和常量。
(三)運(yùn)用新知:
寫出下列各問題中所滿足的關(guān)系式,并指出各個(gè)關(guān)系式中,哪些量是變量,哪些量是常量?
(1)用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地,求矩形的面積S(m2)與一邊長(zhǎng)x(m)之間的關(guān)系式;
(2) 購買單價(jià)是0.4元的鉛筆,總金額y(元)與購買的鉛筆的數(shù)量n(支)的關(guān)系;
(3)運(yùn)動(dòng)員在4000m一圈的跑道上訓(xùn)練,他跑一圈所用的時(shí)間t(s)與跑步的速度v(m/s)的關(guān)系;
(4)銀行規(guī)定:五年期存款的年利率為2.79%,則某人存入x元本金與所得的本息和y(元)之間的關(guān)系。
(四)反饋練習(xí):
1.分別指出下列各式中的常量與變量.
(1)圓的面積公式S=πr2;
(2)正方形的l=4a;
(3)大米的單價(jià)為2.50元/千克,則購買的大米的數(shù)量x(kg)與金額與金額y的關(guān)系為y=2.5x.
2.寫出下列問題的關(guān)系式,并指出不、常量和變量.
(1)某種活期儲(chǔ)蓄的月利率為0.16%,存入10000元本金,按國家規(guī)定,取款時(shí),應(yīng)繳納利息部分的20%的利息稅,求這種活期儲(chǔ)蓄扣除利息稅后實(shí)得的本息和y(元)與所存月數(shù)x之間的關(guān)系式.
(2)如圖,每個(gè)圖中是由若干個(gè)盆花組成的圖案,每條邊(包括兩個(gè)頂點(diǎn))有n盆花,每個(gè)圖案的花盆總數(shù)是S,求S與n之間的關(guān)系式.

(五)嘗試小結(jié):
怎樣列變量之間的關(guān)系式?
(六)作業(yè)布置:
閱讀教材5頁,11.1.2函數(shù)

14.1.2函數(shù)
學(xué)習(xí)目標(biāo):
(1)理解函數(shù)的概念,能準(zhǔn)確識(shí)別出函數(shù)關(guān)系中的自變量和函數(shù)
(2)會(huì)用變化的量描述事物
(3)會(huì)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察事物,分析事物
重難點(diǎn):函數(shù)的概念
學(xué)習(xí)過程:
一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備:
問題一:在各個(gè)信息中,是否有兩個(gè)變量?
問題二:當(dāng)一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí),另一個(gè)變量有沒有唯一確定的對(duì)應(yīng)值?
二、探究新知:
信息1:
汽車以60千米/小時(shí)的速度勻速前進(jìn),行駛里程為s千米,行駛的時(shí)間為t小時(shí),先填寫下面的表格,再試用含t的式子表示s.
t/時(shí)12345
s/千米
關(guān)系式:s=60t
本信息有兩個(gè)變量,一個(gè)是行駛時(shí)間t,一個(gè)是行駛里程s;
當(dāng)行駛時(shí)間t取定一個(gè)值時(shí),行駛里程s就隨之確定一個(gè)值;
那么,行駛時(shí)間t就是自變量,行駛里程s就是行駛時(shí)間t的函數(shù)。
當(dāng)t=9時(shí),s=540,那么540叫做當(dāng)自變量的值為9時(shí)的函數(shù)值。
當(dāng)行駛里程s取定一個(gè)值時(shí),行駛時(shí)間t就隨之確定一個(gè)值。
那么,行駛里程s就是自變量,行駛時(shí)間t就是行駛里程s的函數(shù)。
當(dāng)s=600時(shí),t=10,那么10叫做當(dāng)自變量的值為600時(shí)的函數(shù)值。
信息2:
每張電影票的售價(jià)為10元,如果早場(chǎng)售出票150張,日?qǐng)鍪鄢銎?05張,晚場(chǎng)售出票310張,三場(chǎng)電影的票房收入各多少元?設(shè)一場(chǎng)電影售出票x張,票房收入為y元,怎樣用含x的式子表示y?
關(guān)系式:y=10x
本信息有兩個(gè)變量,一個(gè)是( ),一個(gè)是( );
當(dāng)( )取定一個(gè)值時(shí),( )就隨之確定一個(gè)值;
那么,( )就是自變量,( )就是( )的函數(shù)。
當(dāng)( )=( )時(shí),( )=( ),那么( )叫做當(dāng)自變量的值為( )時(shí)的函數(shù)值。
當(dāng)( )取定一個(gè)值時(shí),( )就隨之確定一個(gè)值。
那么,( )就是自變量,( )就是( )的函數(shù)。
當(dāng)( )=( )時(shí),( )=( ),那么( )叫做當(dāng)自變量的值為( )時(shí)的函數(shù)值。
歸納:一般的,在一個(gè)變化過程中,如果有兩個(gè)變量x和y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值,y都有惟一確定的值與其對(duì)應(yīng),那么我們就說x是自變量,y是x的函數(shù)。如果當(dāng)x=a時(shí),y=b,那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值。
小試牛刀:
判斷下列變量之間是不是函數(shù)關(guān)系:
(1)長(zhǎng)方形的寬一定時(shí),其長(zhǎng)與面積;
(2)等腰三角形的底邊長(zhǎng)與面積;
(3)某人的年齡與身高;
三、運(yùn)用新知:
活動(dòng)一:一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(單位:L)隨行駛里程x(單位:千米)的增加而減少,平均耗油量為0.1L/千米。
(1)寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)指出自變量x的取值范圍.
(3) 汽車行駛200千米時(shí),油箱中還有多少汽油?

活動(dòng)二:練習(xí)教材99頁練習(xí)

自變量的取值標(biāo)準(zhǔn):
(一)、函數(shù)關(guān)系式的意義。
(二)、問題的實(shí)際意義。
四、課堂小結(jié):
(1)函數(shù)概念
(2)自變量,函數(shù)值
(3)自變量的取值范圍確定
五、課后作業(yè):
P106頁:1,2題

14.1.3 函數(shù)圖像(一)
一、學(xué)習(xí)目標(biāo):
會(huì)觀察函數(shù)圖象,從函數(shù)圖像中獲取信息,解決問題。
二、學(xué)習(xí)過程:
1、如圖一,是北京春季某一天的氣溫T隨時(shí)間t變化的圖象,看圖回答:
(1)氣溫最高是_______℃,在_______時(shí),氣溫最低是_______℃,在______時(shí);
(2)12時(shí)的氣溫是_______℃,20時(shí)的氣溫是_______℃;
(3)氣溫為-2℃的是在_______時(shí);
(4)氣溫不斷下降的時(shí)間是在______________;
(5)氣溫持續(xù)不變的時(shí)間是在______________。

2、小明的 爺爺吃過晚飯后,出門散步,再報(bào)亭看了一會(huì)兒報(bào)紙
才回家,小明繪制了爺爺離家的路程s(米)與外出的時(shí)間t(分)
之間的關(guān)系圖(圖二)
(1)報(bào)亭離爺爺家________米;
(2)爺爺在報(bào)亭看了________分鐘報(bào)紙;
(3)爺爺走去報(bào)亭的平均速度是________米?分。 圖二

3、圖三反映的過程是:小明從家去菜地澆水,又去玉米地鋤地,然后回家,。其中x表示時(shí)間,y表示小明離他家的距離,小明家、菜地、玉米地在同一條直線上。
根據(jù)圖像回答下列問題:
(1)菜地離小明家多遠(yuǎn)?小明家到菜地用
了多少時(shí)間?
(2)小明給菜地澆水用了多少時(shí)間?
(3)菜地離玉米地多遠(yuǎn)?小明從菜地到玉米地用了多少時(shí)間?
(4)小明給玉米地除草用了多少時(shí)間?
(5)玉米地離小明家多遠(yuǎn)?小明從玉米地回家的 圖三
平均速度是多少?

三、鞏固練習(xí)
4、一枝蠟燭長(zhǎng)20厘米,點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒掉5厘米,則下列3幅圖象中能大致刻畫出這枝蠟燭點(diǎn)燃后剩下的長(zhǎng)度h(厘米)與點(diǎn)燃時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的是(   ).

5、圖中的折線表示一騎車人離家的距離y與時(shí)間x的關(guān)系。騎車人9:00離家,15:00回家,請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)折線圖回答下列問題:
(1)這個(gè)人什么時(shí)間離家最遠(yuǎn)?這時(shí)他離家多遠(yuǎn)?
(2)何時(shí)他開始第一次休息?休息多長(zhǎng)時(shí)間?這時(shí)他離家多遠(yuǎn)?
(3)11:00~12:30他騎了多少千米?
(4)他再9:00~10:30和10:30~12~30的平均速度各是多少?
(5)他返家時(shí)的平均速度是多少?
(6)14:00時(shí)他離家多遠(yuǎn)?何時(shí)他距家10千米?

6、王教授和孫子小強(qiáng)經(jīng)常一起進(jìn)行早鍛煉,主要活動(dòng)是爬山.有一天,小強(qiáng)讓爺爺先上,然后追趕爺爺.圖中兩條線段分別表示小強(qiáng)和爺爺離開山腳的距離(米)與爬山所用時(shí)間(分)的關(guān)系(從小強(qiáng)開始爬山時(shí)計(jì)時(shí)),看圖回答下列問題:
(1)小強(qiáng)讓爺爺先上多少米?
(2)山頂高多少米?誰先爬上山頂?
(3)小強(qiáng)用多少時(shí)間追上爺爺?
(4)誰的速度大,大多少?

14.1.3 函數(shù)圖像(二)
一、學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、會(huì)用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖像。
2、畫函數(shù)圖像的步驟:(1)列表;(2)描點(diǎn);(3)連線。
二、學(xué)習(xí)過程:
例1 畫出函數(shù)y= x2的圖象. 分析: 要畫出一個(gè)函數(shù)的圖象,關(guān)鍵是要畫出圖象上的一些點(diǎn),為此,首先要取一些 自變量的值,并求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.(x的取值一定要在它的取值范圍內(nèi))
解:(1)取x的自變量一些值,例如x=-3,-2,-1,0,1,2,3,。。。。,并且計(jì)算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,為方便表達(dá),我們列表如下:
x。。。-3-2-1 0 123。。。
y。。。
由此,我們得到一系列的有序?qū)崝?shù)對(duì):。。。,( ),( ),( ),
( ),( ),( ),( ),。。。
(2)在直角坐標(biāo)系中描出這些有序?qū)崝?shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

(3)描完點(diǎn)之后,用光滑的曲線依次把這些點(diǎn)連起來,便可得到這個(gè)函數(shù)的圖象。
這里畫函數(shù)圖象的方法我們稱為描點(diǎn)法,步驟為:列表、描點(diǎn)、連線。

三、鞏固練習(xí)
1、在所給的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y= x的圖象(先填寫下表,再描點(diǎn)、連線).
x-3-2-10123
y

2、畫出下列函數(shù)的圖像

3、矩形的周長(zhǎng)是8cm,設(shè)一邊長(zhǎng)為x cm,另一邊長(zhǎng)為y cm.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)在給出的坐標(biāo)系中,作出函數(shù)圖像。

4、王強(qiáng)在電腦上進(jìn)行高爾夫球的模擬練習(xí),在某處按函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)= 擊球,球正好進(jìn)洞.其中,y(m)是球的飛行高度,x(m)是球飛出的水平距離.
(1)試畫出高爾夫球飛行的路線;
(2)從圖象上看,高爾夫球的最大飛行高度是多少?球的起點(diǎn)與洞之間的距離是多少?
解:(1) 列表如下:

從圖象上看,高爾夫球的最大飛行高度是______m,球的起點(diǎn)與洞之間的距離是_____m。

14.1.3 函數(shù)圖像(三)
一、學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、會(huì)根據(jù)題目中題意或圖表寫出函數(shù)解析式;
2、根據(jù)函數(shù)解析式解決問題。
二、學(xué)習(xí)過程:
例1:一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(單位:L)隨行駛里程x(單位:km)的增加而減小,平均耗油量為0.1 L / km。
(1)寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式,這樣的式子叫做函數(shù)解析式。
(2)指出自變量x的取值范圍;
(3)汽車行駛200km時(shí),郵箱中還有多少汽油?

練習(xí):拖拉機(jī)開始工作時(shí),郵箱中有油30L,每小時(shí)耗油5L。
(1)寫出郵箱中的余油量Q(L)與工作時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求出自變量t的取值范圍;
(3)畫出函數(shù)圖象;
(4)根據(jù)圖像回答拖拉機(jī)工作2小時(shí)后,郵箱余油是多少?若余油10L,拖拉機(jī)工作了幾小時(shí)?
例2:一水庫的水位在最近5小時(shí)內(nèi)持續(xù)上漲,下表記錄了這5小時(shí)的水位高度。
t / 時(shí)012345
y / 米1010.510.1010.1510.2010.25
(1)由記錄表推出這5小時(shí)中水位高度y(單位:米)歲時(shí)間t(單位:時(shí))變化的函數(shù)解析式,并畫出函數(shù)圖像;
(2)據(jù)估計(jì)按這種上漲規(guī)律還會(huì)持續(xù)上漲2小時(shí),預(yù)測(cè)再過2小時(shí)水位高度將達(dá)到多少米?

練習(xí):有一根彈簧最多可掛10kg重的物體,測(cè)得該彈簧的長(zhǎng)度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量x(kg)之間有如下關(guān)系:
x(kg)012345
y(cm)121251313.51414.5
(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量的取值范圍;
(2)畫出函數(shù)圖像;
(3)根據(jù)函數(shù)圖像回答,當(dāng)彈簧長(zhǎng)為16.5cm時(shí),所掛的物體質(zhì)量是多少kg?當(dāng)所掛物體質(zhì)量為8kg的時(shí)候,彈簧的長(zhǎng)為多少cm?

三、鞏固練習(xí)
1、某種活期儲(chǔ)蓄的月利率是0.06%,存入100元本金,則本息和y(元)隨所存月數(shù)x變化的函數(shù)解析式為______________,當(dāng)存期為4個(gè)月的時(shí)候,本息和為________元;
2、正方向邊長(zhǎng)為3,若邊長(zhǎng)增加x則面積增加y,則y隨x變化的函數(shù)解析式為____________,若面積增加了16 ,則變成增加了___________;
3、甲車速度為20米/秒,乙車速度為25米/秒,現(xiàn)甲車在乙車前面500米,設(shè)x秒后兩車之間的距離為y米,則y隨x變化的函數(shù)解析式為________________,自變量x的取值范圍是______________;
4、某學(xué)校組織學(xué)生到炬力千米的博物館無參觀,小紅因事沒能乘上學(xué)校的包車,于是準(zhǔn)備在學(xué)校門口改乘出租車去博物館,車租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:
里程收費(fèi)
3千米及3千米以下7.00
3千米以上,每增加1千米2.00
(1)請(qǐng)寫出出租車行駛的里程數(shù)x(千米)與費(fèi)用y(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)小紅同學(xué)身上僅有14元錢,乘出租車到博物館的車費(fèi)夠不夠,請(qǐng)說明理由。

5、聲音在空氣中傳播速度和氣溫間有如下關(guān)系:
氣溫(℃)05101520
聲速(m/s)331334337340343
(1)若用t表示氣溫,V表示聲速,請(qǐng)寫出V隨t變化的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)聲速為361m/s的時(shí)候,氣溫是多少?

14.2.1 正比例函數(shù)
一、學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、理解正比例函數(shù)的概念
2、會(huì)畫正比例函數(shù)的圖像,理解正比例函數(shù)的性質(zhì)。
二、學(xué)習(xí)過程:
(一)按下列要求寫出解析式
(1)一本筆記本的單價(jià)為2元,現(xiàn)購買x本與付費(fèi)y元的關(guān)系式為_________________;
(2)若正方形的周長(zhǎng)為P,邊長(zhǎng)為a,那么邊長(zhǎng)a與周長(zhǎng)p之間的關(guān)系式為______________;
(3)一輛汽車的速度為60 km / h ,則行使路程s與行使時(shí)間t之間的關(guān)系式為___________;
(4)圓的半徑為r,則圓的周長(zhǎng)c與半徑r之間的關(guān)系式為______________。
一般地,形如 (k是常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù)。
※練習(xí):1、下列函數(shù)鐘,那些是正比例函數(shù)?______________
(1) (2) (3) (4) (5)
(6) (7) (8)
2、關(guān)于x的函數(shù) 是正比例函數(shù),則m__________
(二)畫出下列正比例函數(shù)
(1) (2)
x-2-1012
y
x-2-1012
y

比較上面兩個(gè)圖像,填寫你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:
(1)兩個(gè)圖像都是經(jīng)過原點(diǎn)的 __________,
(2)函數(shù) 的圖像經(jīng)過第_______象限,從左到右_______,即y隨x的增大而________;
(3)函數(shù) 的圖像經(jīng)過第_______象限,從左到右_______,即y隨x的增大而________;
:正比例函數(shù)的解析式為__________________


相同點(diǎn)
圖像所在象限
圖像大致形狀
增減性
三、鞏固練習(xí):
1、關(guān)于函數(shù) ,下列結(jié)論中,正確的是( )
A、函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,3) B、函數(shù)圖像經(jīng)過二、四象限
C、y隨x的增大而增大 D、不論x為何值,總有y>0
2、已知正比例函數(shù) 的圖像過第二、四象限,則( )
A、y隨x的增大而增大 B、y隨x的增大而減小
C、當(dāng) 時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng) 時(shí),y隨x的增大而減少;
D、不論x如何變化,y不變。
3、當(dāng) 時(shí),函數(shù) 的圖像在第( )象限。
A、一、三 B、二、四 C、二 D、三
4、函數(shù) 的圖像經(jīng)過點(diǎn)P(-1,3)則k的值為( )
A、3 B、?3 C、 D、
5、若A(1,m)在函數(shù) 的圖像上,則m=________,則點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是___________;
6、若B(m,6)在函數(shù) 的圖像上,則m=________,則點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是___________;
7、y與x成正比例,當(dāng)x=3時(shí), ,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是____________
8、函數(shù) 的圖像在第_______象限,經(jīng)過點(diǎn)(0,____)與點(diǎn)(1,____),y隨x的增大而_________
9、一個(gè)函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)的直線,并且這條直線經(jīng)過點(diǎn)(1,-3),求這個(gè)函數(shù)解析式。
14.2.2 一次函數(shù)(一)
一、學(xué)習(xí)目標(biāo):
理解正比例函數(shù)的概念
二、學(xué)習(xí)過程:
根據(jù)題意寫出下列函數(shù)的解析式
(1)有人發(fā)現(xiàn),在20~25℃時(shí)蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c與溫度t(單位:℃)有關(guān),即c的值約是t的7倍與35的差;_______________
(2)一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G(單位:千克)的方法是,以厘米為單位量出身高值h,再減常數(shù)105,所得的差是G的值;_______________
(3)某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)為y(單位:元)包括:月租22元,撥打電話x分的計(jì)時(shí)費(fèi)(按0.1元/分收。;_______________
(4)把一個(gè)長(zhǎng)10cm、寬5cm的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少xcm,寬不變,長(zhǎng)方形的面積y(單位:cm2)隨x的值而變化。_______________
一般地,形如 (k,b是常數(shù), )的函數(shù),叫做一次函數(shù),特別地,當(dāng) 時(shí), 即 ,即正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。
※ 練習(xí):
1、下列函數(shù)中,是一次函數(shù)的有_____________,是正比例函數(shù)的有______________
(1) (2) (3) (4)
(5) (6) (7)
2、若函數(shù) 是正比例函數(shù),則b = _________
3、在一次函數(shù) 中,k =_______,b =________
4、若函數(shù) 是一次函數(shù),則m__________
5、在一次函數(shù) 中,當(dāng) 時(shí), ______;當(dāng) _____時(shí), 。
6、下列說法正確的是( )
A、 是一次函數(shù) B、一次函數(shù)是正比例函數(shù)
C、正比例函數(shù)是一次函數(shù) D、不是正比例函數(shù)就一定不是一次函數(shù)
7、倉庫內(nèi)原有粉筆400盒,如果每個(gè)星期領(lǐng)出36盒,則倉庫內(nèi)余下的粉筆盒數(shù)Q與星期數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系式是________________,它是__________函數(shù)。
8、今年植樹節(jié),同學(xué)們中的樹苗高約1.80米。據(jù)介紹,這種樹苗在10年內(nèi)平均每年長(zhǎng)高0.35米,則樹高y與年數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是_____________,它是_______函數(shù),同學(xué)們?cè)?年之后畢業(yè),則這些樹高_(dá)_______米。
9、隨著海拔高度的升高,大氣壓下降,空氣的含氧量也隨之下降,已知含氧量y與大氣壓強(qiáng)x成正比例,當(dāng)x=36時(shí),y=108,請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)解析式___________,這個(gè)函數(shù)圖像在第________象限,同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)(0,_____)與點(diǎn)(1,_____)
14.2.2 一次函數(shù)(二)
一、學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、懂得畫一次函數(shù)的圖像,清楚知道一次函數(shù)之間的關(guān)系
2、理解一次函數(shù)圖像的性質(zhì),了解 中的k,b對(duì)函數(shù)圖像的影響
二、學(xué)習(xí)過程:
例1:在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù) , , 的圖像
-2-1012
y=2x
y=2x+3
y=2x-3

※ 觀察這三個(gè)圖像,這三個(gè)函數(shù)圖像形狀都是_________,并且傾斜度_______。函數(shù)
的圖像經(jīng)過原點(diǎn),函數(shù) 與y軸交于點(diǎn)________,即它可以看作由直
線 向_____平移_____個(gè)單位長(zhǎng)度得到;同樣的,函數(shù) 與y軸交于點(diǎn)
________,即它可以看作由直線 向_____平移_____個(gè)單位長(zhǎng)度得到。
※ 猜想:一次函數(shù) 的圖像是一條________,當(dāng) 時(shí),它是由
向_____平移_____個(gè)單位長(zhǎng)度得到;當(dāng) 時(shí),它是由 向_____平移_____個(gè)單
位長(zhǎng)度得到。
※ 練習(xí):
1、在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中,把直線 向_______平移_____個(gè)單位就得到 的圖像;若向_______平移_____個(gè)單位就得到 的圖像。
2、(1)將直線 向下平移2個(gè)單位,可得直線________;
(2)將直線 向_____平移______個(gè)單位可得直線 。
例2 :分別畫出下列函數(shù)的圖像
(1) (2) (3) (4)
分析:由于一次函數(shù)的圖像是直線,所以只要確定兩個(gè)點(diǎn)就能畫出它,一般選取直線與x軸,y軸的交點(diǎn)。
(1) (2) (3) (4)
x0
※ 觀察上面四個(gè)圖像,(1) 經(jīng)過_________象限;y隨x的增大而_______,函數(shù)的圖像從左到右________;(2) 經(jīng)過_________象限;y隨x的增大而_______,函數(shù)的圖像從左到右________;(3) 經(jīng)過_________象限;y隨x的增大而_______,函數(shù)的圖像從左到右________;(4) 經(jīng)過_________象限;y隨x的增大而_______,函數(shù)的圖像從左到右________。
1、由此可以得到直線 中,k ,b的取值決定直線的位置:
(1) 直線經(jīng)過___________象限;
(2) 直線經(jīng)過___________象限;
(3) 直線經(jīng)過___________象限;
(4) 直線經(jīng)過___________象限;
2、一次函數(shù)的性質(zhì):
(1)當(dāng) 時(shí),y隨x的增大而_______,這時(shí)函數(shù)的圖像從左到右_______;
(2)當(dāng) 時(shí),y隨x的增大而_______,這時(shí)函數(shù)的圖像從左到右_______;
三、鞏固練習(xí):
1、一次函數(shù) 的圖像不經(jīng)過( )
A、第一象限 B、第二象限 C、 第三想象限 D、 第四象限
2、已知直線 不經(jīng)過第三象限,也不經(jīng)過原點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是( )
A、 B、 C、 D、
3、下列函數(shù)中,y隨x的增大而增大的是( )
A、 B、 C、 D、
4、對(duì)于一次函數(shù) ,函數(shù)值y隨x的增大而減小,則k的取值范圍是( )
A、 B、 C、 D、
5、一次函數(shù) 的圖像一定經(jīng)過( )
A、(3,5) B、(-2,3) C、(2,7) D、(4、10)
6、已知正比例函數(shù) 的函數(shù)值y隨x的增大而增大,則一次函數(shù) 的圖像大致是( )

7、一次函數(shù) 的圖像如圖所示,則k_______,
b_______,y隨x的增大而_________
8、一次函數(shù) 的圖像經(jīng)過___________象限,
y隨x的增大而_________ (第6題)
9、已知點(diǎn)(-1,a)、(2,b)在直線 上,則a,b的大小關(guān)系是__________
10、直線 與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為__________;與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)_________;圖像經(jīng)過__________象限,y隨x的增大而____________,圖像與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是___________
11、已知一次函數(shù) 的圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,1),且y隨x的增大而增大,請(qǐng)你寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式_____________
12、已知一次函數(shù)圖像(1)不經(jīng)過第二象限,(2)經(jīng)過點(diǎn)(2,-5),請(qǐng)寫出一個(gè)同時(shí)滿足(1)和(2)這兩個(gè)條件的函數(shù)關(guān)系式:_______________
14.2.2 一次函數(shù)(三)
一、學(xué)習(xí)目標(biāo):
學(xué)會(huì)運(yùn)用待定系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合思想求一次函數(shù)解析式
二、學(xué)習(xí)過程:
例1:已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(3,5)與(2,3),求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。
分析:求一次函數(shù) 的解析式,關(guān)鍵是求出k,b的值,從已知條件可以列出關(guān)于k,b的二元一次方程組,并求出k,b。
解: ∵一次函數(shù) 經(jīng)過點(diǎn)(3,5)與(2,3)

解得
∴一次函數(shù)的解析式為_______________

像例1這樣先設(shè)出函數(shù)解析式,再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù),從而具體寫出這個(gè)
式子的方法,叫做待定系數(shù)法。
練習(xí):
1、已知一次函數(shù) ,當(dāng)x = 5時(shí),y = 4,
(1)求這個(gè)一次函數(shù)。 (2)求當(dāng) 時(shí),函數(shù)y的值。

2、已知直線 經(jīng)過點(diǎn)(9,0)和點(diǎn)(24,20),求這條直線的函數(shù)解析式。

3、已知彈簧的長(zhǎng)度 y(厘米)在一定的限度內(nèi)是所掛重物質(zhì)量 x(千克)的一次函數(shù).現(xiàn)已測(cè)得不掛重物時(shí)彈簧的長(zhǎng)度是6厘米,掛4千克質(zhì)量的重物時(shí),彈簧的長(zhǎng)度是7.2厘米.求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式.

例2:已知一次函數(shù)的圖象如圖所示,求出它的函數(shù)關(guān)系式


練習(xí):已知一次函數(shù)的圖象如圖所示,求出它的函數(shù)關(guān)系式

例3:地表以下巖層的溫度t(℃)隨著所處的深度h(千米)的變化而變化,t與h之間在一定范圍內(nèi)近似地成一次函數(shù)關(guān)系。
深度(千米)。。。246。。。
溫度(℃)。。。90160300。。。
(1)根據(jù)上表,求t(℃)與h(千米)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求當(dāng)巖層溫度達(dá)到1700℃時(shí),巖層所處的深度為多少千米?

練習(xí):為了學(xué)生的身體健康,學(xué)校課桌、凳的高度都是按一定的關(guān)系科學(xué)設(shè)計(jì)的.小明對(duì)學(xué)校所添置的一批課桌、凳進(jìn)行觀察研究,發(fā)現(xiàn)它們可以根據(jù)人的身長(zhǎng)調(diào)節(jié)高度.于是,他測(cè)量了一套課桌、凳上相對(duì)應(yīng)的四檔高度,得到如下數(shù)據(jù):

(1)小明經(jīng)過對(duì)數(shù)據(jù)探究,發(fā)現(xiàn):桌高y是凳高x的一次函數(shù),請(qǐng)你求出這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍);
(2)小明回家后,測(cè)量了家里的寫字臺(tái)和凳子,寫字臺(tái)的高度為77cm,凳子的高度為43.5cm,請(qǐng)你判斷它們是否配套?說明理由.

例4:某自來水公司為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水,采取分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)。居民每月應(yīng)交水費(fèi)y(元)是用水量x(噸)的函數(shù),其圖象如圖所示:
(1)分別寫出 和 時(shí),y與x的函數(shù)解析式;
(2)若某用戶居民該月用水3.5噸,問應(yīng)交水費(fèi)多少元?
若該月交水費(fèi)9元,則用水多少噸?

練習(xí):
1、某市推出電腦上網(wǎng)包月制,每月收費(fèi)y(元)與上網(wǎng)時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系如圖所示:
(1)當(dāng) 時(shí),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若小李4月份上網(wǎng)20小時(shí),他應(yīng)付多少元
的上網(wǎng)費(fèi)用?
(3)若小李5月份上網(wǎng)費(fèi)用為75元,則他在該
月分的上網(wǎng)時(shí)間是多少?

2、某運(yùn)輸公司規(guī)定每名旅客行李托運(yùn)費(fèi)與所托運(yùn)行李質(zhì)量之間的關(guān)系式如圖所示,請(qǐng)根據(jù)圖像回答下列問題:
(1)由圖像可知,行李質(zhì)量只要不超過______kg,就可以免費(fèi)攜帶。如果超過了規(guī)定的質(zhì)量,則每超過10kg,要付費(fèi)_______元。
(2)若旅客攜帶的行李質(zhì)量為x(kg),所付的行李費(fèi)是
y(元),請(qǐng)寫出y(元)隨x(kg)變化的關(guān)系式。
(3)若王先生攜帶行李50kg,他共要付行李費(fèi)多少元?

三、作業(yè)
1、A(1,4),B(2,m),C(6,-1)在同一條直線上,求m的值。

2、已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(2,2)和點(diǎn)B(-2,-4)
(1)求AB的函數(shù)解析式;
(2)求圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)C、D,并求出直線AB與坐標(biāo)軸所圍成的面積;
(3)如果點(diǎn)M(a, )和N(-4,b)在直線AB上,求a,b的值。

3、大拇指與小拇指盡量張開時(shí),兩指尖的距離稱為指距。某研究表明,一般人的身高h(yuǎn)時(shí)指距d的一次函數(shù),下表中是測(cè)得的指距與身高的一組數(shù)據(jù):
指距d(cm)20212223
身高h(yuǎn)(cm)160169178187
(1)求出h與d之間的函數(shù)關(guān)系式
(2)某人身高為196cm,則一般情況下他的指距應(yīng)為多少?
11.3.1 一次函數(shù)與一元一次方程
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1.解關(guān)于x的方程kx+b=0可以轉(zhuǎn)化為:已知函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值為0,求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看,相當(dāng)于已知直線y=kx+b,確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
2.在直角坐標(biāo)系中,以方程kx-y+b=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象就是一次函數(shù)y=kx+b的圖象.

學(xué)習(xí)過程:
探究新知:
若直線y=kx+6與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是24,求常數(shù)k的值是多少?
分析:(1)一次函數(shù)的圖象與兩條坐標(biāo)軸圍成的圖形是直角三角形,兩條直角邊的長(zhǎng)分別是圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值和與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值. (2)確定圖象與兩條坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可以通過令x=0和y=0解方程求得.
解:設(shè)直線y=kx+6與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A、B.
令y=0得x=- ;令x=0得y=6.
∴A(- ,0)、B(0,6)
∴OA= 、OA=│6│=6
∴S= OA?OB= - ×6=24
∴│k│= ∴k=±

運(yùn)用新知;
1.直線y=3x+9與x軸的交點(diǎn)是( )
A.(0,-3) B.(-3,0) C.(0,3) D.(0,-3)
2.直線y=kx+3與x軸的交點(diǎn)是(1,0),則k的值是( )
A.3 B.2 C.-2 D.-3
3.已知直線y=kx+b與直線y=3x-1交于y軸同一點(diǎn),則b的值是( )
A.1 B.-1 C. D.-
4.已知直線AB∥x軸,且點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,1),則直線y=x與直線AB的交點(diǎn)是( )
A.(1,1) B.(-1,-1) C.(1,-1) D.(-1,1)
5.直線y=3x+6與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的值是方程2x+a=0的解,則a的值是______.
6.已知直線y=2x+8與x軸和y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是_______、_______.與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是__________.
7.已知關(guān)于x的方程mx+n=0的解是x=-2,則直線y=mx+n與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________.
8.方程3x+2=8的解是__________,則函數(shù)y=3x+2在自變量x等于_________時(shí)的函數(shù)值是8.

反饋練習(xí):
9.用作圖象的方法解方程2x+3=9

10.彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量的關(guān)系是一次函數(shù),如圖所示,請(qǐng)判斷不掛物體時(shí)彈簧的長(zhǎng)度是多少?

拓展延伸;
11.有一個(gè)一次函數(shù)的圖象,可心和黃瑤分別說出了它的兩個(gè)特征.
可心:圖象與x軸交于點(diǎn)(6,0)。
黃瑤:圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積是9。
你知道這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式嗎?

嘗試小結(jié):
11.3.1 一次函數(shù)與一元一次方程
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1.解關(guān)于x的方程kx+b=0可以轉(zhuǎn)化為:已知函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值為0,求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看,相當(dāng)于已知直線y=kx+b,確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
2.在直角坐標(biāo)系中,以方程kx-y+b=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象就是一次函數(shù)y=kx+b的圖象.

學(xué)習(xí)過程:
探究新知:
若直線y=kx+6與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是24,求常數(shù)k的值是多少?
分析:(1)一次函數(shù)的圖象與兩條坐標(biāo)軸圍成的圖形是直角三角形,兩條直角邊的長(zhǎng)分別是圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值和與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值. (2)確定圖象與兩條坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可以通過令x=0和y=0解方程求得.
解:設(shè)直線y=kx+6與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A、B.
令y=0得x=- ;令x=0得y=6.
∴A(- ,0)、B(0,6)
∴OA= 、OA=│6│=6
∴S= OA?OB= - ×6=24
∴│k│= ∴k=±

運(yùn)用新知;
1.直線y=3x+9與x軸的交點(diǎn)是( )
A.(0,-3) B.(-3,0) C.(0,3) D.(0,-3)
2.直線y=kx+3與x軸的交點(diǎn)是(1,0),則k的值是( )
A.3 B.2 C.-2 D.-3
3.已知直線y=kx+b與直線y=3x-1交于y軸同一點(diǎn),則b的值是( )
A.1 B.-1 C. D.-
4.已知直線AB∥x軸,且點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,1),則直線y=x與直線AB的交點(diǎn)是( )
A.(1,1) B.(-1,-1) C.(1,-1) D.(-1,1)
5.直線y=3x+6與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的值是方程2x+a=0的解,則a的值是______.
6.已知直線y=2x+8與x軸和y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是_______、_______.與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是__________.
7.已知關(guān)于x的方程mx+n=0的解是x=-2,則直線y=mx+n與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________.
8.方程3x+2=8的解是__________,則函數(shù)y=3x+2在自變量x等于_________時(shí)的函數(shù)值是8.
新課標(biāo)第一網(wǎng)

反饋練習(xí):
9.用作圖象的方法解方程2x+3=9

10.彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量的關(guān)系是一次函數(shù),如圖所示,請(qǐng)判斷不掛物體時(shí)彈簧的長(zhǎng)度是多少?

拓展延伸;
11.有一個(gè)一次函數(shù)的圖象,可心和黃瑤分別說出了它的兩個(gè)特征.
可心:圖象與x軸交于點(diǎn)(6,0)。
黃瑤:圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積是9。
你知道這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式嗎?

嘗試小結(jié):

11.3.2 一次函數(shù)與一元一次不等式
知識(shí)庫
1.解一元一次不等式可以看作是:當(dāng)一次函數(shù)值大于(或小于)0時(shí),求自變量相應(yīng)的取值范圍.
2.解關(guān)于x的不等式kx+b>mx+n可以轉(zhuǎn)化為:
(1)當(dāng)自變量x取何值時(shí),直線y=(k-m)x+b-n上的點(diǎn)在x軸的上方.
或(2)求當(dāng)x取何值時(shí),直線y=kx+b上的點(diǎn)在直線y=mx+n上相應(yīng)的點(diǎn)的上方.(不等號(hào)為“<”時(shí)是同樣的道理)

魔法師
例:用畫圖象的方法解不等式2x+1>3x+4
分析:(1)可將不等式化為-x-3>0,作出直線y=-x-3,然后觀察:自變量x取何值時(shí),圖象上的點(diǎn)在x軸上方?
或(2)畫出直線y=2x+1與y=3x+4,然后觀察:對(duì)于哪些x的值,直線y=2x+1上的點(diǎn)在直線y=3x+4上相應(yīng)的點(diǎn)的上方?
解:方法(1)原不等式為:-x-3>0,在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=-x-3的圖象(圖1).從圖象可以看出,當(dāng)x<-3時(shí)這條直線上的點(diǎn)在x軸上方,即這時(shí)y=-x-3>0,因此不等式的解集是x<-3.
方法(2) 把原不等式的兩邊看著是兩個(gè)一次函數(shù),在同一坐標(biāo)系中畫出直線y=2x+1與y=3x+4(圖2),從圖象上可以看出它們的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x=-3,因此當(dāng)x<-3時(shí),對(duì)于同一個(gè)x的值,直線y=2x+1上的點(diǎn)在直線y=3x+4上相應(yīng)點(diǎn)的上方,此時(shí)有2x+1>3x+4,因此不等式的解集是x<-3.

(1) (2)
演兵場(chǎng)
1.直線y=x-1上的點(diǎn)在x軸上方時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的范圍是( )
A.x>1 B.x≥1 C.x<1 D.x≤1
2.已知直線y=2x+k與x軸的交點(diǎn)為(-2,0),則關(guān)于x的不等式2x+k<0的解集是( )
A.x>-2 B.x≥-2 C.x<-2 D.x≤-2
3.已知關(guān)于x的不等式ax+1>0(a≠0)的解集是x<1,則直線y=ax+1與x軸的交點(diǎn)是( )
A.(0,1) B.(-1,0) C.(0,-1) D.(1,0)
4.當(dāng)自變量x的值滿足____________時(shí),直線y=-x+2上的點(diǎn)在x軸下方.
5.已知直線y=x-2與y=-x+2相交于點(diǎn)(2,0),則不等式x-2≥-x+2的解集是________.
6.直線y=-3x-3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________,則不等式-3x+9>12的解集是________.
7.已知關(guān)于x的不等式kx-2>0(k≠0)的解集是x>-3,則直線y=-kx+2與x軸的交點(diǎn)是__________.
8.已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2,則直線y=-x+5與y=3x-3的交點(diǎn)坐標(biāo)是_________.
9.某單位需要用車,準(zhǔn)備和一個(gè)體車主或一國有出租公司其中的一家簽訂合同,設(shè)汽車每月行駛xkm,應(yīng)付給個(gè)體車主的月租費(fèi)是y元,付給出租車公司的月租費(fèi)是y元,y,y分別與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象是如圖11-3-4所示的兩條直線,觀察圖象,回答下列問題:
(1)每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)時(shí),租國有出租車公司的出租車合算?
(2)每月行駛的路程等于多少時(shí),租兩家車的費(fèi)用相同?
(3)如果這個(gè)單位估計(jì)每月行駛的路程為2300km,那么這個(gè)單位租哪家的車合算?

10.在同一坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y1=-x+1與y2=2x-2的圖象,并根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)寫出直線y1=-x+1與y2=2x-2的交點(diǎn)P的坐標(biāo).
(2)直接寫出:當(dāng)x取何值時(shí)y1>y2;y1
探究園
12.已知函數(shù)y1=kx-2和y2=-3x+b相交于點(diǎn)A(2,-1)
(1)求k、b的值,在同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象.
(2)利用圖象求出:當(dāng)x取何值時(shí)有:①y1 (3)利用圖象求出:當(dāng)x取何值時(shí)有:①y1<0且y2<0;②y1>0且y2<0

14?3?3一次函數(shù)與二元一次方程(組)
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1.理解一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系。
2.會(huì)利用函數(shù)圖象解二元一次方程組。
3.通過學(xué)習(xí)了解變量問題利用函數(shù)方法的優(yōu)越性。
重點(diǎn):
探索一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系
難點(diǎn):
綜合運(yùn)用方程(組)不等式和函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題。

學(xué)習(xí)過程:
學(xué)習(xí)準(zhǔn)備:
1.已知2x-y=1,用含x的代數(shù)式表示y,則y= 。
2.方程 2x-y=1的解有 個(gè)。
3.
4.(1,1)是否是直線y=2x-1上的一個(gè)點(diǎn)?
綜合以上幾個(gè)問題,你能得到哪些啟示?通過上述問題的討論,你認(rèn)為一次函數(shù)與二元一次方程有何關(guān)系?
探究新知:
1.3x+5y=8對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)(以x為自變量)是 。
2.直線y=- x+ 上任取一點(diǎn)(x,y)則(x,y)一定是方程3x+5y=8的解嗎?為什么?
3.在同一直角坐標(biāo)系中畫出直線y=2x-1與y=- x+ 的圖象,并思考:
(1)它們有交點(diǎn)嗎?
(2)交點(diǎn)的坐標(biāo)與方程組
(3)當(dāng)自變量x取何值時(shí),函數(shù)y=2x-1與y=- x+ 的值相等?這時(shí)的函數(shù)值是多少?
問題一:一家電信公司給顧客提供上網(wǎng)收費(fèi)方式:方式A以每分0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi);方式B除收月基費(fèi)20元外再以每分0.05元的價(jià)格按網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)。上網(wǎng)時(shí)間為多少分,兩種方式的計(jì)費(fèi)相等?如何選擇收費(fèi)方式能使上網(wǎng)者更合算。
問題二:
下面有兩處移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式
全球通神州行
月租費(fèi)50元/月0
本地通話0.40元/分0.60元/分
你知道如何選擇計(jì)費(fèi)方式更省錢嗎?

共同歸納:
1.二元一次方程(組)與一次函數(shù)的關(guān)系。
2.從“數(shù)”和“形”兩個(gè)方面去看二元一次方程組。
3.方法:從函數(shù)的觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)問題、解決問題,圖象法解二元一次方程組。
運(yùn)用新知:
1、 求直線 y=3x+9 與直線 y=2x-7 的交點(diǎn)坐標(biāo) .你有哪些方法?
2、 已知直線 y=2x 十與直線 y=x-2 的交點(diǎn)橫坐標(biāo)2, 求的值和交點(diǎn)縱坐標(biāo) .
3、以方程 的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)都在一次函數(shù) _____的圖象上。
4、方程組 的解是________,由此可知,一次函數(shù) 與 的圖象必有一個(gè)交點(diǎn),且交點(diǎn)坐標(biāo)是________。
5、 A 、 B 兩地相距 100 千米 , 甲、乙兩人騎車同時(shí)分別從A、B兩地相向而行 .假設(shè)他們都保持勻速行駛 , 則他們各自離A地的距離 s( 千米 ) 都是騎車時(shí)間 t( 時(shí) ) 的一次函數(shù) .1 小時(shí)后乙距離 A 地 80 千米 ;2 小時(shí)后甲距離 A 地 30 千米 .問經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩人將相遇 ?

反饋練習(xí):
1.在同一坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y1=-2x+1與y2=2x-3的圖象,并根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)直線y1=-2x+1、y2=2x-3與y軸分別交于點(diǎn)A、B,請(qǐng)寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)寫出直線y1=-2x+1與y2=2x-3的交點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)求△PAB的面積.

2.(2006年河北)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別同時(shí)開挖兩段河渠,所挖河渠的長(zhǎng)度y(m)與挖掘時(shí)間x(h)的關(guān)系如圖所示,請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:
⑴乙隊(duì)開挖到30m時(shí),用了 h,開挖6h時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了 m;
⑵請(qǐng)你求出:
①甲隊(duì)在0≤x≤6的時(shí)段內(nèi),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
②乙隊(duì)在2≤x≤6的時(shí)段內(nèi),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
③當(dāng)x為何值時(shí),甲、乙兩隊(duì)在施工過程中所挖河渠的長(zhǎng)度相等?

嘗試小結(jié):

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