學習目標：
1.理解變量與函數(shù)的概念以及相互之間的關系
2.增強對變量的理解
3.滲透事物是運動的，運動是有規(guī)律的辨證思想
重難點：
變量與常量，對變量的判斷，找變量之間的簡單關系，試列簡單關系式
學習過程：
（一）學習準備：
信息1：當你坐在摩天輪上時，想一想，隨著時間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？
信息2：汽車以60km/h的速度勻速前進，行駛里程為skm，行駛的時間為th，先填寫下面的表格，在試用含t的式子表示s.
t/m 1 2 3 4 5
s/km
（二）探究新知：
問題：
（1）每張電影票的售價為10元，如果早場售出票150張，日場售出票205張，晚場售出票310張，三場電影的票房收入各多少元？設一場電影受出票x張，票房收入為y元，怎樣用含x的式子表示y?
(2) 在一根彈簧的下端懸掛中重物，改變并記錄重物的質量，觀察并記錄彈簧長度的變化規(guī)律，如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長0.5cm，怎樣用含重物質量m(單位：kg)的式子表示受力后彈簧長度l（單位：cm）？
（3）要畫一個面積為10cm2的圓，圓的半徑應取多少？圓的面積為20cm2呢？怎樣用含圓面積S的式子表示圓的半徑r?
（4）用10m長的繩子圍成長方形，試改變長方形的長度，觀察長方形的面積怎樣變化。記錄不同的長方形的長度值，計算相應的長方形面積的值，探索它們的變化規(guī)律，設長方形的長為xm,面積為Sm2,怎樣用含x的式子表示S？
歸納：在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量（variable）.數(shù)值始終不變的量為常量。
指出上述問題中的變量和常量。
（三）運用新知：
寫出下列各問題中所滿足的關系式，并指出各個關系式中，哪些量是變量，哪些量是常量？
（1）用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，求矩形的面積S（m2）與一邊長x(m)之間的關系式；
(2) 購買單價是0.4元的鉛筆，總金額y（元）與購買的鉛筆的數(shù)量n(支)的關系；
（3）運動員在4000m一圈的跑道上訓練，他跑一圈所用的時間t(s)與跑步的速度v(m/s)的關系；
（4）銀行規(guī)定：五年期存款的年利率為2.79%,則某人存入x元本金與所得的本息和y（元）之間的關系。
（四）反饋練習：
1.分別指出下列各式中的常量與變量.
(1)圓的面積公式S=πr2;
(2)正方形的l=4a;
(3)大米的單價為2.50元/千克，則購買的大米的數(shù)量x(kg)與金額與金額y的關系為y=2.5x.
2.寫出下列問題的關系式，并指出不、常量和變量.
（1）某種活期儲蓄的月利率為0.16%,存入10000元本金，按國家規(guī)定，取款時，應繳納利息部分的20%的利息稅，求這種活期儲蓄扣除利息稅后實得的本息和y(元)與所存月數(shù)x之間的關系式.
（2）如圖，每個圖中是由若干個盆花組成的圖案，每條邊（包括兩個頂點）有n盆花，每個圖案的花盆總數(shù)是S，求S與n之間的關系式.
（五）嘗試小結：
怎樣列變量之間的關系式？
（六）作業(yè)布置：
閱讀教材5頁，11.1.2函數(shù)
14.1.2函數(shù)
學習目標：
（1）理解函數(shù)的概念，能準確識別出函數(shù)關系中的自變量和函數(shù)
（2）會用變化的量描述事物
（3）會用運動的觀點觀察事物，分析事物
重難點：函數(shù)的概念
學習過程：
一、學習準備：
問題一：在各個信息中，是否有兩個變量？
問題二：當一個變量取定一個值時，另一個變量有沒有唯一確定的對應值？
二、探究新知：
信息1：
汽車以60千米/小時的速度勻速前進，行駛里程為s千米，行駛的時間為t小時，先填寫下面的表格，再試用含t的式子表示s.
t/時12345
s/千米
關系式：s=60t
本信息有兩個變量，一個是行駛時間t，一個是行駛里程s；
當行駛時間t取定一個值時，行駛里程s就隨之確定一個值；
那么，行駛時間t就是自變量，行駛里程s就是行駛時間t的函數(shù)。
當t=9時，s=540，那么540叫做當自變量的值為9時的函數(shù)值。
當行駛里程s取定一個值時，行駛時間t就隨之確定一個值。
那么，行駛里程s就是自變量，行駛時間t就是行駛里程s的函數(shù)。
當s=600時，t=10，那么10叫做當自變量的值為600時的函數(shù)值。
信息2：
每張電影票的售價為10元，如果早場售出票150張，日場售出票205張，晚場售出票310張，三場電影的票房收入各多少元？設一場電影售出票x張，票房收入為y元，怎樣用含x的式子表示y?
關系式：y=10x
本信息有兩個變量，一個是（ ），一個是（ ）；
當（ ）取定一個值時，（ ）就隨之確定一個值；
那么，（ ）就是自變量，（ ）就是（ ）的函數(shù)。
當（ ）=（ ）時，（ ）=（ ），那么（ ）叫做當自變量的值為（ ）時的函數(shù)值。
當（ ）取定一個值時，（ ）就隨之確定一個值。
那么，（ ）就是自變量，（ ）就是（ ）的函數(shù)。
當（ ）=（ ）時，（ ）=（ ），那么（ ）叫做當自變量的值為（ ）時的函數(shù)值。
歸納：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有惟一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。如果當x=a時，y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數(shù)值。
小試牛刀：
判斷下列變量之間是不是函數(shù)關系：
（1）長方形的寬一定時，其長與面積；
（2）等腰三角形的底邊長與面積；
（3）某人的年齡與身高；
三、運用新知：
活動一：一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：千米）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/千米。
（1）寫出表示y與x的函數(shù)關系式.
（2）指出自變量x的取值范圍.
（3） 汽車行駛200千米時，油箱中還有多少汽油？
活動二：練習教材99頁練習
自變量的取值標準：
（一）、函數(shù)關系式的意義。
（二）、問題的實際意義。
四、課堂小結：
（1）函數(shù)概念
（2）自變量，函數(shù)值
（3）自變量的取值范圍確定
五、課后作業(yè)：
P106頁：1，2題
14.1.3 函數(shù)圖像（一）
一、學習目標：
會觀察函數(shù)圖象，從函數(shù)圖像中獲取信息，解決問題。
二、學習過程：
1、如圖一，是北京春季某一天的氣溫Ｔ隨時間t變化的圖象，看圖回答：
（1）氣溫最高是_______℃，在_______時，氣溫最低是_______℃，在______時；
（2）12時的氣溫是_______℃，20時的氣溫是_______℃；
（3）氣溫為-2℃的是在_______時；
（4）氣溫不斷下降的時間是在______________；
（5）氣溫持續(xù)不變的時間是在______________。
2、小明的 爺爺吃過晚飯后，出門散步，再報亭看了一會兒報紙
才回家，小明繪制了爺爺離家的路程s（米）與外出的時間t（分）
之間的關系圖（圖二）
（1）報亭離爺爺家________米；
（2）爺爺在報亭看了________分鐘報紙；
（3）爺爺走去報亭的平均速度是________米?分。 圖二
3、圖三反映的過程是：小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤地，然后回家，。其中x表示時間，y表示小明離他家的距離，小明家、菜地、玉米地在同一條直線上。
根據(jù)圖像回答下列問題：
（1）菜地離小明家多遠？小明家到菜地用
了多少時間？
（2）小明給菜地澆水用了多少時間？
（3）菜地離玉米地多遠？小明從菜地到玉米地用了多少時間？
（4）小明給玉米地除草用了多少時間？
（5）玉米地離小明家多遠？小明從玉米地回家的 圖三
平均速度是多少？
三、鞏固練習
4、一枝蠟燭長20厘米，點燃后每小時燃燒掉5厘米，則下列3幅圖象中能大致刻畫出這枝蠟燭點燃后剩下的長度h（厘米）與點燃時間t之間的函數(shù)關系的是（ ）.
5、圖中的折線表示一騎車人離家的距離y與時間x的關系。騎車人9：00離家，15：00回家，請你根據(jù)這個折線圖回答下列問題：
（1）這個人什么時間離家最遠？這時他離家多遠？
（2）何時他開始第一次休息？休息多長時間？這時他離家多遠？
（3）11：00~12：30他騎了多少千米？
（4）他再9：00~10：30和10：30~12~30的平均速度各是多少？
（5）他返家時的平均速度是多少？
（6）14：00時他離家多遠？何時他距家10千米？
6、王教授和孫子小強經常一起進行早鍛煉，主要活動是爬山．有一天，小強讓爺爺先上，然后追趕爺爺．圖中兩條線段分別表示小強和爺爺離開山腳的距離（米）與爬山所用時間（分）的關系（從小強開始爬山時計時），看圖回答下列問題：
（1）小強讓爺爺先上多少米？
（2）山頂高多少米？誰先爬上山頂？
（3）小強用多少時間追上爺爺？
（4）誰的速度大，大多少？
14.1.3 函數(shù)圖像（二）
一、學習目標：
1、會用描點法畫出函數(shù)的圖像。
2、畫函數(shù)圖像的步驟：（1）列表；（2）描點；（3）連線。
二、學習過程：
例1 畫出函數(shù)y＝ x2的圖象． 分析： 要畫出一個函數(shù)的圖象，關鍵是要畫出圖象上的一些點，為此，首先要取一些 自變量的值，并求出對應的函數(shù)值．（x的取值一定要在它的取值范圍內）
解：（1）取x的自變量一些值，例如x=-3，-2，-1，0，1，2，3，。。。。，并且計算出對應的函數(shù)值，為方便表達，我們列表如下：
x。。。－3－2－1 0 123。。。
y。。。
由此，我們得到一系列的有序實數(shù)對：。。。，（ ），（ ），（ ），
（ ），（ ），（ ），（ ），。。。
（2）在直角坐標系中描出這些有序實數(shù)對的對應點
（3）描完點之后，用光滑的曲線依次把這些點連起來，便可得到這個函數(shù)的圖象。
這里畫函數(shù)圖象的方法我們稱為描點法，步驟為：列表、描點、連線。
三、鞏固練習
1、在所給的直角坐標系中畫出函數(shù)y= x的圖象（先填寫下表，再描點、連線）.
x-3-2-10123
y
2、畫出下列函數(shù)的圖像
3、矩形的周長是8cm，設一邊長為x cm，另一邊長為y cm.
（1）求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）在給出的坐標系中，作出函數(shù)圖像。
4、王強在電腦上進行高爾夫球的模擬練習，在某處按函數(shù)關系式y(tǒng)= 擊球，球正好進洞．其中，y（m）是球的飛行高度，x（m）是球飛出的水平距離．
（1）試畫出高爾夫球飛行的路線；
（2）從圖象上看，高爾夫球的最大飛行高度是多少？球的起點與洞之間的距離是多少？
解：（1） 列表如下：
從圖象上看，高爾夫球的最大飛行高度是______m，球的起點與洞之間的距離是_____m。
14.1.3 函數(shù)圖像（三）
一、學習目標：
1、會根據(jù)題目中題意或圖表寫出函數(shù)解析式；
2、根據(jù)函數(shù)解析式解決問題。
二、學習過程：
例1：一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減小，平均耗油量為0.1 L / km。
（1）寫出表示y與x的函數(shù)關系式，這樣的式子叫做函數(shù)解析式。
（2）指出自變量x的取值范圍；
（3）汽車行駛200km時，郵箱中還有多少汽油？
練習：拖拉機開始工作時，郵箱中有油30L，每小時耗油5L。
（1）寫出郵箱中的余油量Q（L）與工作時間t（h）之間的函數(shù)關系式；
（2）求出自變量t的取值范圍；
（3）畫出函數(shù)圖象；
（4）根據(jù)圖像回答拖拉機工作2小時后，郵箱余油是多少？若余油10L，拖拉機工作了幾小時？
例2：一水庫的水位在最近5小時內持續(xù)上漲，下表記錄了這5小時的水位高度。
t / 時012345
y / 米1010.510.1010.1510.2010.25
（1）由記錄表推出這5小時中水位高度y（單位：米）歲時間t（單位：時）變化的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖像；
（2）據(jù)估計按這種上漲規(guī)律還會持續(xù)上漲2小時，預測再過2小時水位高度將達到多少米？
練習：有一根彈簧最多可掛10kg重的物體，測得該彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質量x（kg）之間有如下關系：
x（kg）012345
y（cm）121251313.51414.5
（1）寫出y與x的函數(shù)關系式，并求出自變量的取值范圍；
（2）畫出函數(shù)圖像；
（3）根據(jù)函數(shù)圖像回答，當彈簧長為16.5cm時，所掛的物體質量是多少kg？當所掛物體質量為8kg的時候，彈簧的長為多少cm？
三、鞏固練習
1、某種活期儲蓄的月利率是0.06%，存入100元本金，則本息和y（元）隨所存月數(shù)x變化的函數(shù)解析式為______________，當存期為4個月的時候，本息和為________元；
2、正方向邊長為3，若邊長增加x則面積增加y，則y隨x變化的函數(shù)解析式為____________，若面積增加了16 ，則變成增加了___________；
3、甲車速度為20米/秒，乙車速度為25米/秒，現(xiàn)甲車在乙車前面500米，設x秒后兩車之間的距離為y米，則y隨x變化的函數(shù)解析式為________________,自變量x的取值范圍是______________；
4、某學校組織學生到炬力千米的博物館無參觀，小紅因事沒能乘上學校的包車，于是準備在學校門口改乘出租車去博物館，車租車的收費標準如下：
里程收費
3千米及3千米以下7.00
3千米以上，每增加1千米2.00
（1）請寫出出租車行駛的里程數(shù)x（千米）與費用y（元）之間的函數(shù)關系式；
（2）小紅同學身上僅有14元錢，乘出租車到博物館的車費夠不夠，請說明理由。
5、聲音在空氣中傳播速度和氣溫間有如下關系：
氣溫（℃）05101520
聲速（m/s）331334337340343
（1）若用t表示氣溫，V表示聲速，請寫出V隨t變化的函數(shù)解析式；
（2）當聲速為361m/s的時候，氣溫是多少？
14.2.1 正比例函數(shù)
一、學習目標：
1、理解正比例函數(shù)的概念
2、會畫正比例函數(shù)的圖像，理解正比例函數(shù)的性質。
二、學習過程：
（一）按下列要求寫出解析式
（1）一本筆記本的單價為2元，現(xiàn)購買x本與付費y元的關系式為_________________；
（2）若正方形的周長為P，邊長為a，那么邊長a與周長p之間的關系式為______________；
（3）一輛汽車的速度為60 km / h ，則行使路程s與行使時間t之間的關系式為___________；
（4）圓的半徑為r，則圓的周長c與半徑r之間的關系式為______________。
一般地，形如 （k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。
※練習：1、下列函數(shù)鐘，那些是正比例函數(shù)？______________
（1） （2） （3） （4） （5）
（6） （7） （8）
2、關于x的函數(shù) 是正比例函數(shù)，則m__________
（二）畫出下列正比例函數(shù)
（1） （2）
x-2-1012
y
x-2-1012
y
比較上面兩個圖像，填寫你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：
（1）兩個圖像都是經過原點的 __________，
（2）函數(shù) 的圖像經過第_______象限，從左到右_______，即y隨x的增大而________；
（3）函數(shù) 的圖像經過第_______象限，從左到右_______，即y隨x的增大而________；
：正比例函數(shù)的解析式為__________________
相同點
圖像所在象限
圖像大致形狀
增減性
三、鞏固練習：
1、關于函數(shù) ，下列結論中，正確的是（ ）
A、函數(shù)圖像經過點（1，3） B、函數(shù)圖像經過二、四象限
C、y隨x的增大而增大 D、不論x為何值，總有y＞0
2、已知正比例函數(shù) 的圖像過第二、四象限，則（ ）
A、y隨x的增大而增大 B、y隨x的增大而減小
C、當 時，y隨x的增大而增大；當 時，y隨x的增大而減少；
D、不論x如何變化，y不變。
3、當 時，函數(shù) 的圖像在第（ ）象限。
A、一、三 B、二、四 C、二 D、三
4、函數(shù) 的圖像經過點P（-1，3）則k的值為（ ）
A、3 B、?3 C、 D、
5、若A（1，m）在函數(shù) 的圖像上，則m=________，則點A關于y軸對稱點坐標是___________；
6、若B（m，6）在函數(shù) 的圖像上，則m=________，則點A關于x軸對稱點坐標是___________；
7、y與x成正比例，當x=3時， ，則y關于x的函數(shù)關系式是____________
8、函數(shù) 的圖像在第_______象限，經過點（0，____）與點（1，____），y隨x的增大而_________
9、一個函數(shù)的圖像是經過原點的直線，并且這條直線經過點（1，-3），求這個函數(shù)解析式。
14.2.2 一次函數(shù)（一）
一、學習目標：
理解正比例函數(shù)的概念
二、學習過程：
根據(jù)題意寫出下列函數(shù)的解析式
（1）有人發(fā)現(xiàn)，在20~25℃時蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c與溫度t（單位：℃）有關，即c的值約是t的7倍與35的差；_______________
（2）一種計算成年人標準體重G（單位：千克）的方法是，以厘米為單位量出身高值h，再減常數(shù)105，所得的差是G的值；_______________
（3）某城市的市內電話的月收費為y（單位：元）包括：月租22元，撥打電話x分的計時費（按0.1元/分收取）；_______________
（4）把一個長10cm、寬5cm的長方形的長減少xcm，寬不變，長方形的面積y（單位：cm2）隨x的值而變化。_______________
一般地，形如 （k，b是常數(shù)， ）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，特別地，當 時， 即 ，即正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。
※ 練習：
1、下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的有_____________，是正比例函數(shù)的有______________
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7）
2、若函數(shù) 是正比例函數(shù)，則b = _________
3、在一次函數(shù) 中，k =_______，b =________
4、若函數(shù) 是一次函數(shù)，則m__________
5、在一次函數(shù) 中，當 時， ______；當 _____時， 。
6、下列說法正確的是（ ）
A、 是一次函數(shù) B、一次函數(shù)是正比例函數(shù)
C、正比例函數(shù)是一次函數(shù) D、不是正比例函數(shù)就一定不是一次函數(shù)
7、倉庫內原有粉筆400盒，如果每個星期領出36盒，則倉庫內余下的粉筆盒數(shù)Q與星期數(shù)t之間的函數(shù)關系式是________________，它是__________函數(shù)。
8、今年植樹節(jié)，同學們中的樹苗高約1.80米。據(jù)介紹，這種樹苗在10年內平均每年長高0.35米，則樹高y與年數(shù)x之間的函數(shù)關系式是_____________，它是_______函數(shù)，同學們在3年之后畢業(yè)，則這些樹高________米。
9、隨著海拔高度的升高，大氣壓下降，空氣的含氧量也隨之下降，已知含氧量y與大氣壓強x成正比例，當x=36時，y=108，請寫出y與x的函數(shù)解析式___________，這個函數(shù)圖像在第________象限，同時經過點（0，_____）與點（1，_____）
14.2.2 一次函數(shù)（二）
一、學習目標：
1、懂得畫一次函數(shù)的圖像，清楚知道一次函數(shù)之間的關系
2、理解一次函數(shù)圖像的性質，了解 中的k，b對函數(shù)圖像的影響
二、學習過程：
例1：在同一個直角坐標系中畫出函數(shù) ， ， 的圖像
-2-1012
y=2x
y=2x+3
y=2x-3
※ 觀察這三個圖像，這三個函數(shù)圖像形狀都是_________，并且傾斜度_______。函數(shù)
的圖像經過原點，函數(shù) 與y軸交于點________，即它可以看作由直
線 向_____平移_____個單位長度得到；同樣的，函數(shù) 與y軸交于點
________，即它可以看作由直線 向_____平移_____個單位長度得到。
※ 猜想：一次函數(shù) 的圖像是一條________，當 時，它是由
向_____平移_____個單位長度得到；當 時，它是由 向_____平移_____個單
位長度得到。
※ 練習：
1、在同一個直角坐標系中，把直線 向_______平移_____個單位就得到 的圖像；若向_______平移_____個單位就得到 的圖像。
2、（1）將直線 向下平移2個單位，可得直線________；
（2）將直線 向_____平移______個單位可得直線 。
例2 ：分別畫出下列函數(shù)的圖像
（1） （2） （3） （4）
分析：由于一次函數(shù)的圖像是直線，所以只要確定兩個點就能畫出它，一般選取直線與x軸，y軸的交點。
（1） （2） （3） （4）
x0
※ 觀察上面四個圖像，（1） 經過_________象限；y隨x的增大而_______，函數(shù)的圖像從左到右________；（2） 經過_________象限；y隨x的增大而_______，函數(shù)的圖像從左到右________；（3） 經過_________象限；y隨x的增大而_______，函數(shù)的圖像從左到右________；（4） 經過_________象限；y隨x的增大而_______，函數(shù)的圖像從左到右________。
1、由此可以得到直線 中，k ，b的取值決定直線的位置：
（1） 直線經過___________象限；
（2） 直線經過___________象限；
（3） 直線經過___________象限；
（4） 直線經過___________象限；
2、一次函數(shù)的性質：
（1）當 時，y隨x的增大而_______，這時函數(shù)的圖像從左到右_______；
（2）當 時，y隨x的增大而_______，這時函數(shù)的圖像從左到右_______；
三、鞏固練習：
1、一次函數(shù) 的圖像不經過（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、 第三想象限 D、 第四象限
2、已知直線 不經過第三象限，也不經過原點，則下列結論正確的是( )
A、 B、 C、 D、
3、下列函數(shù)中，y隨x的增大而增大的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、對于一次函數(shù) ，函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、一次函數(shù) 的圖像一定經過（ ）
A、（3，5） B、（-2，3） C、（2，7） D、（4、10）
6、已知正比例函數(shù) 的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù) 的圖像大致是（ ）
7、一次函數(shù) 的圖像如圖所示，則k_______，
b_______，y隨x的增大而_________
8、一次函數(shù) 的圖像經過___________象限，
y隨x的增大而_________ (第6題)
9、已知點（-1，a）、（2，b）在直線 上，則a，b的大小關系是__________
10、直線 與x軸交點坐標為__________；與y軸交點坐標_________；圖像經過__________象限，y隨x的增大而____________，圖像與坐標軸所圍成的三角形的面積是___________
11、已知一次函數(shù) 的圖像經過點（0，1），且y隨x的增大而增大，請你寫出一個符合上述條件的函數(shù)關系式_____________
12、已知一次函數(shù)圖像（1）不經過第二象限，（2）經過點（2，-5），請寫出一個同時滿足（1）和（2）這兩個條件的函數(shù)關系式：_______________
14.2.2 一次函數(shù)（三）
一、學習目標：
學會運用待定系數(shù)法和數(shù)形結合思想求一次函數(shù)解析式
二、學習過程：
例1：已知一次函數(shù)的圖像經過點（3，5）與（2，3），求這個一次函數(shù)的解析式。
分析：求一次函數(shù) 的解析式，關鍵是求出k，b的值，從已知條件可以列出關于k，b的二元一次方程組，并求出k，b。
解： ∵一次函數(shù) 經過點（3，5）與（2，3）
∴
解得
∴一次函數(shù)的解析式為_______________
像例1這樣先設出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個
式子的方法，叫做待定系數(shù)法。
練習：
1、已知一次函數(shù) ，當x = 5時，y = 4，
（1）求這個一次函數(shù)。 （2）求當 時，函數(shù)y的值。
2、已知直線 經過點（9，0）和點（24，20），求這條直線的函數(shù)解析式。
3、已知彈簧的長度 y（厘米）在一定的限度內是所掛重物質量 x（千克）的一次函數(shù)．現(xiàn)已測得不掛重物時彈簧的長度是6厘米，掛4千克質量的重物時，彈簧的長度是7.2厘米．求這個一次函數(shù)的關系式．
例2：已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，求出它的函數(shù)關系式
練習：已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，求出它的函數(shù)關系式
例3：地表以下巖層的溫度t（℃）隨著所處的深度h（千米）的變化而變化，t與h之間在一定范圍內近似地成一次函數(shù)關系。
深度（千米）。。。246。。。
溫度（℃）。。。90160300。。。
（1）根據(jù)上表，求t（℃）與h（千米）之間的函數(shù)關系式；
（2）求當巖層溫度達到1700℃時，巖層所處的深度為多少千米？
練習：為了學生的身體健康，學校課桌、凳的高度都是按一定的關系科學設計的．小明對學校所添置的一批課桌、凳進行觀察研究，發(fā)現(xiàn)它們可以根據(jù)人的身長調節(jié)高度．于是，他測量了一套課桌、凳上相對應的四檔高度，得到如下數(shù)據(jù)：
（1）小明經過對數(shù)據(jù)探究，發(fā)現(xiàn)：桌高y是凳高x的一次函數(shù)，請你求出這個一次函數(shù)的關系式（不要求寫出x的取值范圍）；
（2）小明回家后，測量了家里的寫字臺和凳子，寫字臺的高度為77cm，凳子的高度為43.5cm，請你判斷它們是否配套？說明理由．
例4：某自來水公司為了鼓勵市民節(jié)約用水，采取分段收費標準。居民每月應交水費y（元）是用水量x（噸）的函數(shù)，其圖象如圖所示：
（1）分別寫出 和 時，y與x的函數(shù)解析式；
（2）若某用戶居民該月用水3.5噸，問應交水費多少元？
若該月交水費9元，則用水多少噸？
練習：
1、某市推出電腦上網包月制，每月收費y（元）與上網時間x（小時）的函數(shù)關系如圖所示：
（1）當 時，求y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）若小李4月份上網20小時，他應付多少元
的上網費用？
（3）若小李5月份上網費用為75元，則他在該
月分的上網時間是多少？
2、某運輸公司規(guī)定每名旅客行李托運費與所托運行李質量之間的關系式如圖所示，請根據(jù)圖像回答下列問題：
（1）由圖像可知，行李質量只要不超過______kg，就可以免費攜帶。如果超過了規(guī)定的質量，則每超過10kg，要付費_______元。
（2）若旅客攜帶的行李質量為x（kg），所付的行李費是
y（元），請寫出y（元）隨x（kg）變化的關系式。
（3）若王先生攜帶行李50kg，他共要付行李費多少元？
三、作業(yè)
1、A（1，4），B（2，m），C（6，－1）在同一條直線上，求m的值。
2、已知一次函數(shù)的圖像經過點A（2，2）和點B（－2，－4）
（1）求AB的函數(shù)解析式；
（2）求圖像與x軸、y軸的交點坐標C、D，并求出直線AB與坐標軸所圍成的面積；
（3）如果點M（a， ）和N（－4，b）在直線AB上，求a，b的值。
3、大拇指與小拇指盡量張開時，兩指尖的距離稱為指距。某研究表明，一般人的身高h時指距d的一次函數(shù)，下表中是測得的指距與身高的一組數(shù)據(jù)：
指距d（cm）20212223
身高h（cm）160169178187
（1）求出h與d之間的函數(shù)關系式
（2）某人身高為196cm，則一般情況下他的指距應為多少？
11.3.1 一次函數(shù)與一元一次方程
學習目標：
1．解關于x的方程kx+b=0可以轉化為：已知函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值為0，求相應的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線y=kx+b，確定它與x軸的交點的橫坐標．
2．在直角坐標系中，以方程kx-y+b=0的解為坐標的點組成的圖象就是一次函數(shù)y=kx+b的圖象．
學習過程：
探究新知：
若直線y=kx+6與兩坐標軸所圍成的三角形面積是24，求常數(shù)k的值是多少？
分析：（1）一次函數(shù)的圖象與兩條坐標軸圍成的圖形是直角三角形，兩條直角邊的長分別是圖象與x軸的交點的橫坐標的絕對值和與y軸的交點的縱坐標的絕對值． （2）確定圖象與兩條坐標軸的交點坐標可以通過令x=0和y=0解方程求得．
解：設直線y=kx+6與x軸和y軸分別交于點A、B．
令y=0得x=- ；令x=0得y=6．
∴A（- ，0）、B（0，6）
∴OA= 、OA=│6│=6
∴S= OA?OB= - ×6=24
∴│k│= ∴k=±
運用新知;
1．直線y=3x+9與x軸的交點是（ ）
A．（0，-3） B．（-3，0） C．（0，3） D．（0，-3）
2．直線y=kx+3與x軸的交點是（1，0），則k的值是（ ）
A．3 B．2 C．-2 D．-3
3．已知直線y=kx+b與直線y=3x-1交于y軸同一點，則b的值是（ ）
A．1 B．-1 C． D．-
4．已知直線AB∥x軸，且點A的坐標是（-1，1），則直線y=x與直線AB的交點是（ ）
A．（1，1） B．（-1，-1） C．（1，-1） D．（-1，1）
5．直線y=3x+6與x軸的交點的橫坐標x的值是方程2x+a=0的解，則a的值是______．
6．已知直線y=2x+8與x軸和y軸的交點的坐標分別是_______、_______．與兩條坐標軸圍成的三角形的面積是__________．
7．已知關于x的方程mx+n=0的解是x=-2，則直線y=mx+n與x軸的交點坐標是________．
8．方程3x+2=8的解是__________，則函數(shù)y=3x+2在自變量x等于_________時的函數(shù)值是8．
反饋練習：
9．用作圖象的方法解方程2x+3=9
10．彈簧的長度與所掛物體的質量的關系是一次函數(shù)，如圖所示，請判斷不掛物體時彈簧的長度是多少？
拓展延伸;
11．有一個一次函數(shù)的圖象，可心和黃瑤分別說出了它的兩個特征．
可心：圖象與x軸交于點（6，0）。
黃瑤：圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積是9。
你知道這個一次函數(shù)的關系式嗎？
嘗試小結：
11.3.1 一次函數(shù)與一元一次方程
學習目標：
1．解關于x的方程kx+b=0可以轉化為：已知函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值為0，求相應的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線y=kx+b，確定它與x軸的交點的橫坐標．
2．在直角坐標系中，以方程kx-y+b=0的解為坐標的點組成的圖象就是一次函數(shù)y=kx+b的圖象．
學習過程：
探究新知：
若直線y=kx+6與兩坐標軸所圍成的三角形面積是24，求常數(shù)k的值是多少？
分析：（1）一次函數(shù)的圖象與兩條坐標軸圍成的圖形是直角三角形，兩條直角邊的長分別是圖象與x軸的交點的橫坐標的絕對值和與y軸的交點的縱坐標的絕對值． （2）確定圖象與兩條坐標軸的交點坐標可以通過令x=0和y=0解方程求得．
解：設直線y=kx+6與x軸和y軸分別交于點A、B．
令y=0得x=- ；令x=0得y=6．
∴A（- ，0）、B（0，6）
∴OA= 、OA=│6│=6
∴S= OA?OB= - ×6=24
∴│k│= ∴k=±
運用新知;
1．直線y=3x+9與x軸的交點是（ ）
A．（0，-3） B．（-3，0） C．（0，3） D．（0，-3）
2．直線y=kx+3與x軸的交點是（1，0），則k的值是（ ）
A．3 B．2 C．-2 D．-3
3．已知直線y=kx+b與直線y=3x-1交于y軸同一點，則b的值是（ ）
A．1 B．-1 C． D．-
4．已知直線AB∥x軸，且點A的坐標是（-1，1），則直線y=x與直線AB的交點是（ ）
A．（1，1） B．（-1，-1） C．（1，-1） D．（-1，1）
5．直線y=3x+6與x軸的交點的橫坐標x的值是方程2x+a=0的解，則a的值是______．
6．已知直線y=2x+8與x軸和y軸的交點的坐標分別是_______、_______．與兩條坐標軸圍成的三角形的面積是__________．
7．已知關于x的方程mx+n=0的解是x=-2，則直線y=mx+n與x軸的交點坐標是________．
8．方程3x+2=8的解是__________，則函數(shù)y=3x+2在自變量x等于_________時的函數(shù)值是8．
新課標第一網
反饋練習：
9．用作圖象的方法解方程2x+3=9
10．彈簧的長度與所掛物體的質量的關系是一次函數(shù)，如圖所示，請判斷不掛物體時彈簧的長度是多少？
拓展延伸;
11．有一個一次函數(shù)的圖象，可心和黃瑤分別說出了它的兩個特征．
可心：圖象與x軸交于點（6，0）。
黃瑤：圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積是9。
你知道這個一次函數(shù)的關系式嗎？
嘗試小結：
11.3.2 一次函數(shù)與一元一次不等式
知識庫
1．解一元一次不等式可以看作是:當一次函數(shù)值大于（或小于）0時，求自變量相應的取值范圍．
2．解關于x的不等式kx+b>mx+n可以轉化為：
（1）當自變量x取何值時，直線y=（k-m）x+b-n上的點在x軸的上方．
或（2）求當x取何值時，直線y=kx+b上的點在直線y=mx+n上相應的點的上方．（不等號為“<”時是同樣的道理）
魔法師
例：用畫圖象的方法解不等式2x+1>3x+4
分析：（1）可將不等式化為-x-3>0，作出直線y=-x-3，然后觀察：自變量x取何值時，圖象上的點在x軸上方？
或（2）畫出直線y=2x+1與y=3x+4，然后觀察：對于哪些x的值，直線y=2x+1上的點在直線y=3x+4上相應的點的上方？
解：方法（1）原不等式為：-x-3>0，在直角坐標系中畫出函數(shù)y=-x-3的圖象（圖1）．從圖象可以看出，當x<-3時這條直線上的點在x軸上方，即這時y=-x-3>0，因此不等式的解集是x<-3．
方法（2） 把原不等式的兩邊看著是兩個一次函數(shù)，在同一坐標系中畫出直線y=2x+1與y=3x+4（圖2），從圖象上可以看出它們的交點的橫坐標是x=-3，因此當x<-3時，對于同一個x的值，直線y=2x+1上的點在直線y=3x+4上相應點的上方，此時有2x+1>3x+4，因此不等式的解集是x<-3．
(1) (2)
演兵場
1．直線y=x-1上的點在x軸上方時對應的自變量的范圍是（ ）
A．x>1 B．x≥1 C．x<1 D．x≤1
2．已知直線y=2x+k與x軸的交點為（-2，0），則關于x的不等式2x+k<0的解集是（ ）
A．x>-2 B．x≥-2 C．x<-2 D．x≤-2
3．已知關于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，則直線y=ax+1與x軸的交點是（ ）
A．（0，1） B．（-1，0） C．（0，-1） D．（1，0）
4．當自變量x的值滿足____________時，直線y=-x+2上的點在x軸下方．
5．已知直線y=x-2與y=-x+2相交于點（2，0），則不等式x-2≥-x+2的解集是________．
6．直線y=-3x-3與x軸的交點坐標是________，則不等式-3x+9>12的解集是________．
7．已知關于x的不等式kx-2>0（k≠0）的解集是x>-3，則直線y=-kx+2與x軸的交點是__________．
8．已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2，則直線y=-x+5與y=3x-3的交點坐標是_________．
9．某單位需要用車，準備和一個體車主或一國有出租公司其中的一家簽訂合同，設汽車每月行駛xkm，應付給個體車主的月租費是y元，付給出租車公司的月租費是y元，y，y分別與x之間的函數(shù)關系圖象是如圖11-3-4所示的兩條直線，觀察圖象，回答下列問題：
（1）每月行駛的路程在什么范圍內時，租國有出租車公司的出租車合算？
（2）每月行駛的路程等于多少時，租兩家車的費用相同？
（3）如果這個單位估計每月行駛的路程為2300km，那么這個單位租哪家的車合算？
10．在同一坐標系中畫出一次函數(shù)y1=-x+1與y2=2x-2的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）寫出直線y1=-x+1與y2=2x-2的交點P的坐標．
（2）直接寫出：當x取何值時y1>y2；y1
探究園
12．已知函數(shù)y1=kx-2和y2=-3x+b相交于點A（2，-1）
（1）求k、b的值，在同一坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象．
（2）利用圖象求出：當x取何值時有：①y1
14?3?3一次函數(shù)與二元一次方程（組）
學習目標：
1.理解一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關系。
2.會利用函數(shù)圖象解二元一次方程組。
3.通過學習了解變量問題利用函數(shù)方法的優(yōu)越性。
重點：
探索一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關系
難點：
綜合運用方程（組）不等式和函數(shù)的知識解決實際問題。
學習過程：
學習準備：
1.已知2x－y=1，用含x的代數(shù)式表示y，則y= 。
2.方程 2x－y=1的解有 個。
3.
4.（1，1）是否是直線y=2x－1上的一個點？
綜合以上幾個問題，你能得到哪些啟示？通過上述問題的討論，你認為一次函數(shù)與二元一次方程有何關系？
探究新知：
1.3x+5y=8對應的一次函數(shù)（以x為自變量）是 。
2.直線y=－ x+ 上任取一點（x，y）則（x，y）一定是方程3x+5y=8的解嗎？為什么？
3.在同一直角坐標系中畫出直線y=2x－1與y=－ x+ 的圖象，并思考：
（1）它們有交點嗎？
（2）交點的坐標與方程組
（3）當自變量x取何值時，函數(shù)y=2x－1與y=－ x+ 的值相等？這時的函數(shù)值是多少？
問題一：一家電信公司給顧客提供上網收費方式：方式A以每分0.1元的價格按上網時間計費；方式B除收月基費20元外再以每分0.05元的價格按網時間計費。上網時間為多少分，兩種方式的計費相等？如何選擇收費方式能使上網者更合算。
問題二：
下面有兩處移動電話計費方式
全球通神州行
月租費50元/月0
本地通話0.40元/分0.60元/分
你知道如何選擇計費方式更省錢嗎？
共同歸納：
1.二元一次方程（組）與一次函數(shù)的關系。
2.從“數(shù)”和“形”兩個方面去看二元一次方程組。
3.方法：從函數(shù)的觀點來認識問題、解決問題，圖象法解二元一次方程組。
運用新知：
1、 求直線 y=3x+9 與直線 y=2x-7 的交點坐標 .你有哪些方法？
2、 已知直線 y=2x 十與直線 y=x-2 的交點橫坐標2, 求的值和交點縱坐標 .
3、以方程 的解為坐標的所有點都在一次函數(shù) _____的圖象上。
4、方程組 的解是________,由此可知,一次函數(shù) 與 的圖象必有一個交點,且交點坐標是________。
5、 A 、 B 兩地相距 100 千米 , 甲、乙兩人騎車同時分別從A、B兩地相向而行 .假設他們都保持勻速行駛 , 則他們各自離A地的距離 s( 千米 ) 都是騎車時間 t( 時 ) 的一次函數(shù) .1 小時后乙距離 A 地 80 千米 ；2 小時后甲距離 A 地 30 千米 .問經過多長時間兩人將相遇 ?
反饋練習：
1.在同一坐標系中畫出一次函數(shù)y1=-2x+1與y2=2x-3的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：
(1)直線y1=-2x+1、y2=2x-3與y軸分別交于點A、B，請寫出A、B兩點的坐標．
(2)寫出直線y1=-2x+1與y2=2x-3的交點P的坐標．
(3)求△PAB的面積．
2.(2006年河北)甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠，所挖河渠的長度y（m）與挖掘時間x（h）的關系如圖所示，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：
⑴乙隊開挖到30m時，用了 h，開挖6h時甲隊比乙隊多挖了 m；
⑵請你求出：
①甲隊在0≤x≤6的時段內，y與x之間的函數(shù)關系式；
②乙隊在2≤x≤6的時段內，y與x之間的函數(shù)關系式；
③當x為何值時，甲、乙兩隊在施工過程中所挖河渠的長度相等？
嘗試小結：
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chuer/65935.html
相關閱讀：新人教版八年級數(shù)學下冊第17章反比例函數(shù)（期末復習）教案