課題11.1全等三角形課型新授課
教學(xué)目標(biāo)1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應(yīng)元素；
2．知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號正確地表示兩個三角形全等；
3．能熟練找出兩個全等三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊．
教學(xué)重點全等三角形的性質(zhì)．
教學(xué)難點找全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角．
教學(xué)過程Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
1、問題：你能發(fā)現(xiàn)這兩個三角形有什么美妙的關(guān)系嗎？
這兩個三角形是完全重合的．
2．學(xué)生自己動手（同桌兩名同學(xué)配合）
取一張紙，將自己事先準(zhǔn)備好的三角板按在紙上，畫下圖形，照圖形裁下來，紙樣與三角板形狀、大小完全一樣．
3．獲取概念
讓學(xué)生用自己的語言敘述：全等形、全等三角形、對應(yīng)頂點、對應(yīng)角、對應(yīng)邊，以及有關(guān)的數(shù)學(xué)符號．形狀與大小都完全相同的兩個圖形就是全等形．
要是把兩個圖形放在一起，能夠完全重合，就可以說明這兩個圖形的形狀、大小相同．
概括全等形的準(zhǔn)確定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．請同學(xué)們類推得出全等三角形的概念，并理解對應(yīng)頂點、對應(yīng)角、對應(yīng)邊的含義．仔細(xì)閱讀課本中“全等”符號表示的要求．
Ⅱ．導(dǎo)入新課
將△ABC沿直線BC平移得△DEF；將△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；將△ABC旋轉(zhuǎn)180°得△AED．
議一議：各圖中的兩個三角形全等嗎？
不難得出：△ABC≌△DEF，△ABC≌△DBC，△ABC≌△AED．（注意強調(diào)書寫時對應(yīng)頂點字母寫在對應(yīng)的位置上）啟示：一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，這也是我們通過運動的方法尋求全等的一種策略．
觀察與思考：
尋找甲圖中兩三角形的對應(yīng)元素，它們的對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角呢？
（引導(dǎo)學(xué)生從全等三角形可以完全重合出發(fā)找等量關(guān)系）
得到全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等． 全等三角形的對應(yīng)角相等．
[例1]如圖，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是對應(yīng)頂點，說出這兩個三角形中相等的邊和角．
問題：△OCA≌△OBD，說明這兩個三角形可以重合，思考通過怎樣變換可以使兩三角形重合？
將△OCA翻折可以使△OCA與△OBD重合．因為C和B、A和D是對應(yīng)頂點，所以C和B重合，A和D重合．
∠C=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB．AC=DB；OA=OD；OC=OB．
：兩個全等的三角形經(jīng)過一定的轉(zhuǎn)換可以重合．一般是平移、翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)的方法．
[例2]如圖，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的對應(yīng)邊和對應(yīng)角．
分析：對應(yīng)邊和對應(yīng)角只能從兩個三角形中找，所以需將△ABE和△ACD從復(fù)雜的圖形中分離出來．
根據(jù)位置元素來找：有相等元素，它們就是對應(yīng)元素，然后再依據(jù)已知的對應(yīng)元素找出其余的對應(yīng)元素．常用方法有：
（1）全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊；兩個對應(yīng)角所夾的邊也是對應(yīng)邊．
（2）全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角；兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角．
解：對應(yīng)角為∠BAE和∠CAD．
對應(yīng)邊為AB與AC、AE與AD、BE與CD．
[例3]已知如圖△ABC≌△ADE，試找出對應(yīng)邊、對應(yīng)角．（由學(xué)生討論完成）
借鑒例2的方法，可以發(fā)現(xiàn)∠A=∠A，在兩個三角形中∠A的對邊分別是BC和DE，所以BC和DE是一組對應(yīng)邊．而AB與AE顯然不重合，所以AB與AD是一組對應(yīng)邊，剩下的AC與AE自然是一組對應(yīng)邊了．再根據(jù)對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角可得∠B與∠D是對應(yīng)角，∠ACB與∠AED是對應(yīng)角．所以說對應(yīng)邊為AB與AD、AC與AE、BC與DE．對應(yīng)角為∠A與∠A、∠B與∠D、∠ACB與∠AED．
做法二：沿A與BC、DE交點O的連線將△ABC翻折180°后，它正好和△ADE重合．這時就可找到對應(yīng)邊為：AB與AD、AC與AE、BC與DE．對應(yīng)角為∠A與∠A、∠B與∠D、∠ACB與∠AED．
Ⅲ．課堂練習(xí)課本練習(xí)1．
Ⅳ．課時小結(jié)
通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，我們了解了全等的概念，發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質(zhì)，并且利用性質(zhì)可以找到兩個全等三角形的對應(yīng)元素．這也是這節(jié)課大家要重點掌握的．
找對應(yīng)元素的常用方法有兩種：
（一）從運動角度看
1．翻轉(zhuǎn)法：找到中心線，沿中心線翻折后能相互重合，從而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元素．
2．旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元素．
3．平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來找對應(yīng)元素．
（二）根據(jù)位置元素來推理
1．全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊；兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊．
2．全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角；兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角．
Ⅴ．作業(yè)
課本習(xí)題1
課后作業(yè):《練習(xí)冊》
板書設(shè)計
課題11.2全等三角形的判定（一）課型新授課
教學(xué)目標(biāo)1．三角形全等的“邊邊邊”的條件．了解三角形的穩(wěn)定性．
2．經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，同時培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
4．培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)合作能力，創(chuàng)新求精的精神。
教學(xué)重點三角形全等的條件．
教學(xué)難點尋求三角形全等的條件．
教學(xué)過程Ⅰ．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
出示投影片，回憶前面研究過的全等三角形．
已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的邊與角．
圖中相等的邊是：AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C．
相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．
展示課作前準(zhǔn)備的三角形紙片，提出問題：你能畫一個三角形與它全等嗎？怎樣畫？
（可以先量出三角形紙片的各邊長和各個角的度數(shù)，再作出一個三角形使它的邊、角分別和已知的三角形紙片的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等．這樣作出的三角形一定與已知的三角形紙片全等）．
這是利用了全等三角形的定義來作圖．那么是否一定需要六個條件呢？條件能否盡可能少呢？現(xiàn)在我們就來探究這個問題．
Ⅱ．導(dǎo)入新課
1．只給一個條件（一組對應(yīng)邊相等或一組對應(yīng)角相等），畫出的兩個三角形一定全等嗎？
2．給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按下列條件做一做．
①三角形一內(nèi)角為30°，一條邊為3cm．
②三角形兩內(nèi)角分別為30°和50°．
③三角形兩條邊分別為4cm、6cm．
學(xué)生分組討論、探索、歸納，最后以組為單位出示結(jié)果作補充交流．
結(jié)果展示：
1．只給定一條邊時：
只給定一個角時：
2．給出的兩個條件可能是：一邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角、兩邊．
可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫出的三角形都不能保證一定全等．
給出三個條件畫三角形，你能說出有幾種可能的情況嗎？
歸納：有四種可能．即：三內(nèi)角、三條邊、兩邊一內(nèi)角、兩內(nèi)有一邊．
在剛才的探索過程中，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)三內(nèi)角不能保證三角形全等．下面我們就來逐一探索其余的三種情況．
已知一個三角形的三條邊長分別為6cm、8cm、10cm．你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐幔?br>1．作圖方法：
先畫一線段AB，使得AB=6cm，再分別以A、B為圓心，8cm、10cm為半徑畫弧，兩弧交點記作C，連結(jié)線段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它們的邊長分別為AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．
2．以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)都能夠重合．這說明這些三角形都是全等的．
3．特殊的三角形有這樣的規(guī)律，要是任意畫一個三角形ABC，根據(jù)前面作法，同樣可以作出一個三角形A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．將△A′B′C′剪下，發(fā)現(xiàn)兩三角形重合．這反映了一個規(guī)律：
三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”．
用上面的規(guī)律可以判斷兩個三角形全等．判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等．所以“SSS”是證明三角形全等的一個依據(jù)．請看例題．
[例]如圖，△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點A與BC中點D的支架．
求證：△ABD≌△ACD．
[分析]要證△ABD≌△ACD，可以看這兩個三角形的三條邊是否對應(yīng)相等．
證明：因為D是BC的中點
所以BD=DC
在△ABD和△ACD中
所以△ABD≌△ACD（SSS）．
生活實踐的有關(guān)知識：用三根木條釘成三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，而用四根木條釘成的框架，它的形狀是可以改變的．三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的穩(wěn)定性．例如屋頂?shù)娜俗至�、大橋鋼架、索道支架等�?br>Ⅲ．隨堂練習(xí)
如圖，已知AC=FE、BC=DE，點A、D、B、F在一條直線上，AD=FB．要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chuer/78190.html
相關(guān)閱讀：八年級數(shù)學(xué)上冊全冊教案（北師大）