八年級數學上冊全冊教案

編輯: 逍遙路 關鍵詞: 八年級 來源: 高中學習網
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課題11.1全等三角形課型新授課
教學目標1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應元素;
2.知道全等三角形的性質,能用符號正確地表示兩個三角形全等;
3.能熟練找出兩個全等三角形的對應角、對應邊.
教學重點全等三角形的性質.
教學難點找全等三角形的對應邊、對應角.
教學過程Ⅰ.提出問題,創(chuàng)設情境
1、問題:你能發(fā)現這兩個三角形有什么美妙的關系嗎?
這兩個三角形是完全重合的.
2.學生自己動手(同桌兩名同學配合)
取一張紙,將自己事先準備好的三角板按在紙上,畫下圖形,照圖形裁下來,紙樣與三角板形狀、大小完全一樣.
3.獲取概念
讓學生用自己的語言敘述:全等形、全等三角形、對應頂點、對應角、對應邊,以及有關的數學符號.形狀與大小都完全相同的兩個圖形就是全等形.
要是把兩個圖形放在一起,能夠完全重合,就可以說明這兩個圖形的形狀、大小相同.
概括全等形的準確定義:能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.請同學們類推得出全等三角形的概念,并理解對應頂點、對應角、對應邊的含義.仔細閱讀課本中“全等”符號表示的要求.
Ⅱ.導入新課
將△ABC沿直線BC平移得△DEF;將△ABC沿BC翻折180°得到△DBC;將△ABC旋轉180°得△AED.
議一議:各圖中的兩個三角形全等嗎?
不難得出:△ABC≌△DEF,△ABC≌△DBC,△ABC≌△AED.(注意強調書寫時對應頂點字母寫在對應的位置上)啟示:一個圖形經過平移、翻折、旋轉后,位置變化了,但形狀、大小都沒有改變,所以平移、翻折、旋轉前后的圖形全等,這也是我們通過運動的方法尋求全等的一種策略.
觀察與思考:
尋找甲圖中兩三角形的對應元素,它們的對應邊有什么關系?對應角呢?
(引導學生從全等三角形可以完全重合出發(fā)找等量關系)
得到全等三角形的性質:全等三角形的對應邊相等. 全等三角形的對應角相等.
[例1]如圖,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是對應頂點,說出這兩個三角形中相等的邊和角.

問題:△OCA≌△OBD,說明這兩個三角形可以重合,思考通過怎樣變換可以使兩三角形重合?
將△OCA翻折可以使△OCA與△OBD重合.因為C和B、A和D是對應頂點,所以C和B重合,A和D重合.
∠C=∠B;∠A=∠D;∠AOC=∠DOB.AC=DB;OA=OD;OC=OB.
:兩個全等的三角形經過一定的轉換可以重合.一般是平移、翻轉、旋轉的方法.
[例2]如圖,已知△ABE≌△ACD,∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其他的對應邊和對應角.
分析:對應邊和對應角只能從兩個三角形中找,所以需將△ABE和△ACD從復雜的圖形中分離出來.
根據位置元素來找:有相等元素,它們就是對應元素,然后再依據已知的對應元素找出其余的對應元素.常用方法有:
(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊;兩個對應角所夾的邊也是對應邊.
(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角;兩條對應邊所夾的角是對應角.
解:對應角為∠BAE和∠CAD.
對應邊為AB與AC、AE與AD、BE與CD.
[例3]已知如圖△ABC≌△ADE,試找出對應邊、對應角.(由學生討論完成)
借鑒例2的方法,可以發(fā)現∠A=∠A,在兩個三角形中∠A的對邊分別是BC和DE,所以BC和DE是一組對應邊.而AB與AE顯然不重合,所以AB與AD是一組對應邊,剩下的AC與AE自然是一組對應邊了.再根據對應邊所對的角是對應角可得∠B與∠D是對應角,∠ACB與∠AED是對應角.所以說對應邊為AB與AD、AC與AE、BC與DE.對應角為∠A與∠A、∠B與∠D、∠ACB與∠AED.
做法二:沿A與BC、DE交點O的連線將△ABC翻折180°后,它正好和△ADE重合.這時就可找到對應邊為:AB與AD、AC與AE、BC與DE.對應角為∠A與∠A、∠B與∠D、∠ACB與∠AED.
Ⅲ.課堂練習課本練習1.
Ⅳ.課時小結
通過本節(jié)課學習,我們了解了全等的概念,發(fā)現了全等三角形的性質,并且利用性質可以找到兩個全等三角形的對應元素.這也是這節(jié)課大家要重點掌握的.
找對應元素的常用方法有兩種:
(一)從運動角度看
1.翻轉法:找到中心線,沿中心線翻折后能相互重合,從而發(fā)現對應元素.
2.旋轉法:三角形繞某一點旋轉一定角度能與另一三角形重合,從而發(fā)現對應元素.
3.平移法:沿某一方向推移使兩三角形重合來找對應元素.
(二)根據位置元素來推理
1.全等三角形對應角所對的邊是對應邊;兩個對應角所夾的邊是對應邊.
2.全等三角形對應邊所對的角是對應角;兩條對應邊所夾的角是對應角.
Ⅴ.作業(yè)
課本習題1
課后作業(yè):《練習冊》

板書設計

課題11.2全等三角形的判定(一)課型新授課
教學目標1.三角形全等的“邊邊邊”的條件.了解三角形的穩(wěn)定性.
2.經歷探索三角形全等條件的過程,利用操作、歸納獲得數學結論的過程,同時培養(yǎng)學生良好的學習習慣。
4.培養(yǎng)學生的團結合作能力,創(chuàng)新求精的精神。
教學重點三角形全等的條件.

教學難點尋求三角形全等的條件.
教學過程Ⅰ.創(chuàng)設情境,引入新課
出示投影片,回憶前面研究過的全等三角形.
已知△ABC≌△A′B′C′,找出其中相等的邊與角.

圖中相等的邊是:AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C.
相等的角是:∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′.
展示課作前準備的三角形紙片,提出問題:你能畫一個三角形與它全等嗎?怎樣畫?
(可以先量出三角形紙片的各邊長和各個角的度數,再作出一個三角形使它的邊、角分別和已知的三角形紙片的對應邊、對應角相等.這樣作出的三角形一定與已知的三角形紙片全等).
這是利用了全等三角形的定義來作圖.那么是否一定需要六個條件呢?條件能否盡可能少呢?現在我們就來探究這個問題.
Ⅱ.導入新課
1.只給一個條件(一組對應邊相等或一組對應角相等),畫出的兩個三角形一定全等嗎?
2.給出兩個條件畫三角形時,有幾種可能的情況,每種情況下作出的三角形一定全等嗎?分別按下列條件做一做.
①三角形一內角為30°,一條邊為3cm.
②三角形兩內角分別為30°和50°.
③三角形兩條邊分別為4cm、6cm.
學生分組討論、探索、歸納,最后以組為單位出示結果作補充交流.
結果展示:
1.只給定一條邊時:

只給定一個角時:

2.給出的兩個條件可能是:一邊一內角、兩內角、兩邊.

可以發(fā)現按這些條件畫出的三角形都不能保證一定全等.
給出三個條件畫三角形,你能說出有幾種可能的情況嗎?
歸納:有四種可能.即:三內角、三條邊、兩邊一內角、兩內有一邊.
在剛才的探索過程中,我們已經發(fā)現三內角不能保證三角形全等.下面我們就來逐一探索其余的三種情況.
已知一個三角形的三條邊長分別為6cm、8cm、10cm.你能畫出這個三角形嗎?把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進行比較,它們全等嗎?
1.作圖方法:
先畫一線段AB,使得AB=6cm,再分別以A、B為圓心,8cm、10cm為半徑畫弧,兩弧交點記作C,連結線段AC、BC,就可以得到三角形ABC,使得它們的邊長分別為AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm.
2.以小組為單位,把剪下的三角形重疊在一起,發(fā)現都能夠重合.這說明這些三角形都是全等的.
3.特殊的三角形有這樣的規(guī)律,要是任意畫一個三角形ABC,根據前面作法,同樣可以作出一個三角形A′B′C′,使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′.將△A′B′C′剪下,發(fā)現兩三角形重合.這反映了一個規(guī)律:
三邊對應相等的兩個三角形全等,簡寫為“邊邊邊”或“SSS”.
用上面的規(guī)律可以判斷兩個三角形全等.判斷兩個三角形全等的推理過程,叫做證明三角形全等.所以“SSS”是證明三角形全等的一個依據.請看例題.

[例]如圖,△ABC是一個鋼架,AB=AC,AD是連結點A與BC中點D的支架.
求證:△ABD≌△ACD.

[分析]要證△ABD≌△ACD,可以看這兩個三角形的三條邊是否對應相等.
證明:因為D是BC的中點
所以BD=DC
在△ABD和△ACD中
所以△ABD≌△ACD(SSS).
生活實踐的有關知識:用三根木條釘成三角形框架,它的大小和形狀是固定不變的,而用四根木條釘成的框架,它的形狀是可以改變的.三角形的這個性質叫做三角形的穩(wěn)定性.所以日常生活中常利用三角形做支架.就是利用三角形的穩(wěn)定性.例如屋頂的人字梁、大橋鋼架、索道支架等.
Ⅲ.隨堂練習
如圖,已知AC=FE、BC=DE,點A、D、B、F在一條直線上,AD=FB.要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外,還應該有什么條件?怎樣才能得到這個條件?

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