一、知識回顧
1.平行四邊形的性質(zhì)定理與判定定理
2.矩形的性質(zhì)定理與判定定理
3.菱形的性質(zhì)定理與判定定理
4．正方形的性質(zhì)定理與判定定理
5.三角形中位線的性質(zhì)定理
6.梯形中位線的性質(zhì)定理
7.中點四邊形
二、例題講解
例1（1）四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四組條件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中能判定這個四邊形是平行四邊形的條件有 （ ）
A．1組 B．2組 C．3組 D．4組
（2）四邊形ABCD的對角線相交于點O，在下列條件中，不能判斷它是矩形的是 （ ）
A.AB=CD，AD=BC，∠BAD=90° B.AO=CO，BO=DO，AC=BD
C.∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180° D.∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC=90°
（3）四邊形ABCD的對角線交于O點，能判定四邊形是正方形的條件是 （ ）
A.AC=BD，AB=CD，AB∥CD B.AD∥BC，∠A=∠C
C.AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D.AO=CO，BO=DO，AB=BC
（4）已知菱形的周長為40cm,兩條對角線之比3:4，則菱形面積為 （ ）
A.12 B.24 C.48 D.96
（5）如圖，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分線相交于梯形中位線EF上的一點P，若EF=3，則梯形ABCD的周長為 （ ）
A．9 B．10.5 C．12 D．15
（6）順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定是 （ ）
A．菱形 B．對角線互相垂直的四邊形 C．矩形 D．對角線相等的四邊形
（7）如圖，在□ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，則∠ECB的度數(shù)是 .
（8）若矩形的兩條對角線的夾角是120°，對角線上為10，則矩形的短邊為_____；長邊為_____.
（9）已知菱形的一個內(nèi)角為 ，一條對角線的長為 ，則另一條對角線的長為___ _．
（10）如圖，四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點B落在CD邊上的 處，點A對應(yīng)點為 ，且 =3，則AM的長是 ．
例2．如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O．DE∥AC，CE∥BD．
(1)求證：四邊形OCED是菱形；
(2)若∠ACB=30°，菱形OCED的面積為 ，求AC的長．
例3．如圖，在正方形ABCD中．E為對角線AC上一點，連接EB、ED，
（1）求證：△BEC≌△DEC：
（2）延長BE交AD于點F，若∠DEB=140°．求∠AFE的度數(shù)．
例4.等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB= CD，BD平分∠ABC，BD⊥CD,E為BC中點，AB=4,求梯形ABCD的周長與面積。
三、隨堂練習(xí)
1．如圖，在平行四邊形 ABCD中(AB≠BC)，直線EF經(jīng)過其對角線的交點O,且分別交AD、BC于點M、N，交BA、DC的延長線于點E、F，下列結(jié)論：①AO=BO；②OE=OF； ③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正確的是 （ ）
A. ①② B. ②③ C. ②④ D.③④
2．在□ABCD中，點E為AD的中點，連接BE，交AC于點F，則AF:CF＝ （ ）
A．1:2 B．1:3 C．2:3 D．2:5
3．如圖，周長為68的矩形ABCD被分成7個全等的矩形，則矩形ABCD的面積為 （ ）
A. 98 B. 196 C. 280 D. 284
1 2 3
4.若一個梯形的中位線長為15,一條對角線把中位線分成兩條線段, 這兩條線段的比是3:2,則梯形的上底和下底是多少 （ ）
A.3, 4.5 B.6, 9 C.12, 18 D.2, 3
5.等腰梯形的兩條對角線互相垂直,中位線長為8cm,則它的高為 ( )
A.4cm B.8 cm C.8cm D.8 cm
6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，若CD=5cm，則EF= cm．
7．把一張矩形ABCD紙片按如圖方式折疊，使點A與點E重合，點C與點F重合（E、F兩點均在BD上），
折痕分別為BH、DG。
（1）求證：△BHE≌△DGF；
（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求線段FG的長。
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四、課后作業(yè)
1．如圖，一次函數(shù)y＝kx－7的圖象與反比例函數(shù)y＝－ 的圖象交于A（m，2）、B兩點．
（1）求一次函數(shù)的解析式和點B的坐標(biāo)；
（2）等腰梯形CDEF的頂點C、D在反比例函數(shù)的圖象上，頂點E、F在一次函數(shù)的圖象上，DE∥CF∥y軸，且C、D的橫坐標(biāo)分別為a、a－2，求a的值．
2．如圖，直線y＝ x＋b分別與x軸、y軸相交于A、B，與雙曲線y＝ （其中x＞0）相交于第一象限內(nèi)的點P（2，9），作PC⊥x軸于C，已知△APC的面積為18．
（1）求雙曲線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在（1）中所求的雙曲線上是否存在點Q（m，n）（其中m＞0），作QH⊥x軸于H，當(dāng)QH ＞CH時，使得△QCH與△AOB相似？若存在，請求出Q點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
3.我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)：反比例函數(shù)的圖象是一個中心對稱圖形．你可以利用這一結(jié)論解決問題．
如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖象可以看作是：將x軸所在的直線繞著原點O逆時針旋轉(zhuǎn)α度角后的圖形．若它與反比例函數(shù)y＝ 的圖象分別交于第一、三象限的點B、D，已知點A（－m，0）、C（m，0）（m是常數(shù)，且m＞0）．
（1）直接判斷并填寫：不論α取何值，四邊形ABCD的形狀一定是_____________；
（2）①當(dāng)點B為（p，1）時，四邊形ABCD是矩形，試求p、α和m的值；
②觀察猜想：對①中的m值，能使四邊形ABCD為矩形的點B共有幾個？（不必說理）
（3）試探究：四邊形ABCD能不能是菱形？若能，直接寫出B點坐標(biāo)；若不能，說明理由．
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