知識(shí)技能目標(biāo)
1.通過(guò)對(duì)一次函數(shù)性質(zhì)、一次函數(shù)與一次方程、一次不等式聯(lián)系 的探索，提高自主學(xué)習(xí)和對(duì)知識(shí)綜合應(yīng)用的能力．
2.讓學(xué)生用簡(jiǎn)單的已知函數(shù)來(lái)擬合實(shí)際問(wèn)題中變量的函數(shù)關(guān)系．
過(guò)程性目標(biāo)
1.讓學(xué)生在探索過(guò)程中，體會(huì)“問(wèn)題情境― 建立模型―解釋?xiě)?yīng)用―回顧拓展”這一數(shù)學(xué)建模的基本思想，感受 函數(shù)知 識(shí)的應(yīng)用價(jià)值；
2.讓學(xué)生結(jié)合自身的生活經(jīng)歷， 模仿嘗試解決一些身邊的函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題．
過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境
問(wèn)題 為了研究某 合金材料的體積V(cm3)隨溫度t(℃)變化的規(guī)律，對(duì)一個(gè)用這種合金制成的圓球測(cè)得相關(guān)數(shù)據(jù)如下：
能否據(jù)此求出V和t的函數(shù)關(guān)系？
將這些數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在坐標(biāo)系中作出．我們發(fā)現(xiàn)，這些點(diǎn)大致位于一 條直線上，可知V和t近似地符合一次函數(shù)關(guān)系．我們可以用一條直線去盡可能地與這些點(diǎn)相符合，求出近似的函數(shù)關(guān)系式．如下圖所示的就是一條這樣的直線，較近似的點(diǎn)應(yīng)該是(10，1000.3)和(60，1002.3)．
設(shè)V＝kt＋b(k≠0)，把(10，1000.3)和(60，1002.3)代入，可得k＝0 .04，b＝999.7． V＝0.04t＋999.7．
你也可以將直線稍稍挪動(dòng)一下，不取這兩點(diǎn)，換上更適當(dāng)?shù)膬牲c(diǎn)．
二、探究歸納
我們?cè)捎么ㄏ禂?shù)法求得一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式．但是現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)量關(guān)系是錯(cuò)綜復(fù)雜的，在實(shí)踐中得到一些變量的對(duì)應(yīng)值，有時(shí)很難精確地判斷它們是什么 函數(shù)，需要我們根據(jù)經(jīng)驗(yàn)分析，也需要進(jìn)行近似計(jì)算和修正，建立比較接近的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行研究．
三、實(shí)踐應(yīng)用
例1 為了學(xué)生的身體健康，學(xué)校課桌、凳的高度都是按一定的關(guān)系科學(xué)設(shè)計(jì)的．小明對(duì)學(xué)校所 添置的一批課桌、凳進(jìn)行觀察研究，發(fā)現(xiàn)它們可以根據(jù)人的身長(zhǎng)調(diào)節(jié)高度．于是，他測(cè)量了一套課桌、凳上相對(duì)應(yīng)的四檔高度，得到如下數(shù)據(jù)：
(1)小明經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)探究，發(fā)現(xiàn)：桌高y是凳高x的一次函數(shù)，請(qǐng)你求出這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式（不要求寫(xiě)出 x的取值范圍）；
(2)小明回家后，測(cè)量了家里的寫(xiě)字臺(tái)和凳子，寫(xiě)字臺(tái)的高度為77cm，凳子的高度為43.5cm，請(qǐng)你判斷它們是否配套？說(shuō)明理由．
解 (1)設(shè)一次函數(shù)為y＝kx ＋b(k≠0 )，將表中數(shù)據(jù)任取兩組，不妨取(37.0,70.0)和(42.0,78.0)代入，得
解得
一次函數(shù)關(guān)系式是y＝1.6x＋10.8．
(2)當(dāng)x＝43.5時(shí)，y＝1.6×43.5＋10.8＝8 0.4≠77．[
答 一次函數(shù)關(guān)系式是y＝1.6x＋10.8，小明家里的寫(xiě)字臺(tái)和凳子不配套．
例2 某公司到果園基地購(gòu)買(mǎi)某種優(yōu)質(zhì)水果，慰問(wèn)醫(yī)務(wù)工作者．果園基地對(duì)購(gòu)買(mǎi)量在3000千克以上（含3000千克）的有兩種銷(xiāo)售方案，甲方案：每千克 9元，由基地送貨上門(mén)；乙方案：每千克8元，由顧客自己租車(chē)運(yùn)回．已知該公司租車(chē)從基地到公司的運(yùn)輸費(fèi)為5000元．
(1)分別寫(xiě)出該公司兩種購(gòu)買(mǎi)方案的付款y（元）與所買(mǎi)的水果量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．
(2)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)量在什么范圍時(shí)，選擇哪種購(gòu)買(mǎi)方案付款最少？并說(shuō)明理由．
解 (1) ；
．
(2)當(dāng) ，即9x＝8x＋5000時(shí)，
解得x＝5000．
所以當(dāng)x＝5000時(shí)，兩種付款一樣；
解得3000≤x＜5000．
所以當(dāng)3000≤x＜5000時(shí)，選擇甲方案付款最少；
．
解得x＞5000．
所以當(dāng)x＞5000時(shí)，選擇乙方案付款最少．
四、交 流反思
1.現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)量關(guān)系是錯(cuò)綜復(fù)雜的，在實(shí)踐中得到一些變量的對(duì)應(yīng)值，有時(shí)很難精確地判斷它們是什么函數(shù)，需要我們根據(jù) 經(jīng)驗(yàn)分析，也需要進(jìn)行近似計(jì)算和修正，建立比較接近的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行研究；
2.把實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行分 析和研究，是常用的、有效的一種方法.
五、檢測(cè)反饋
1.酒精的體積隨溫度的升高而增大，在一定范圍內(nèi)近似于一次函 數(shù)關(guān)系.現(xiàn)測(cè)得一定量的酒精在0℃時(shí)的體積是5.250升，在40℃時(shí)的體積是5.481升.求出其函數(shù)關(guān)系式，又問(wèn)這些酒精在10℃和30 ℃時(shí)的體積各是多少？
2.分別寫(xiě)出下列函數(shù)的關(guān)系式，指出是哪種函數(shù)，并確定其中自變量的取值范圍．
(1)在時(shí)速為60km的運(yùn)動(dòng)中，路程 s關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
( 2)某校要在校園中辟出一塊面積為84m2的長(zhǎng)方形土地做花圃，這個(gè)花圃的長(zhǎng)y(m)關(guān)于寬x(m)的函數(shù)關(guān)系式；
(3)已知定活兩便儲(chǔ)蓄的月利率是0.0675%，國(guó)家 規(guī)定，取款時(shí)，利息部分要交納20%的利息稅，如果某人存入2萬(wàn)元，取款時(shí)實(shí)際領(lǐng)到的金額y（元)與存入月數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式．
3. 如圖，溫度計(jì)上表示了攝 氏溫度（℃）與華氏溫度（?）的刻度.能否用一個(gè)函數(shù)關(guān)系式來(lái)表示攝氏溫度y（℃）和華氏溫度x（?）的關(guān)系？如果氣溫是攝氏32度，那相當(dāng)于華氏多少度？
4.小亮家最近購(gòu)買(mǎi)了一套住房．準(zhǔn)備在裝修時(shí)用木質(zhì)地板鋪設(shè)居室，用 瓷磚鋪設(shè)客廳．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知：用這兩種材料鋪設(shè)地面的工錢(qián)不一樣．小亮根據(jù)地面的面積，對(duì)鋪設(shè)居室和客廳的費(fèi)用（購(gòu)買(mǎi)材料費(fèi)和工錢(qián)）分別做了預(yù)算， 通過(guò)列表，并用x(m2)表示鋪 設(shè)地面的面積，用y（元）表示鋪設(shè)費(fèi)用，制成下圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中所提供的信息，解答下列問(wèn)題：
(1)預(yù)算中鋪設(shè)居室的費(fèi)用為 元/ m2，鋪設(shè)客廳的費(fèi)用為 元/ m2；
(2)表示鋪設(shè)居室的費(fèi)用y（元）與面積x(m2)之間的函數(shù)關(guān)系式為 ，表示鋪設(shè)客廳的費(fèi)用y（元）與面積x(m2)之間的函數(shù)關(guān)系式為 ；
(3)已知在小亮的預(yù)算中，鋪設(shè)1m2的瓷磚比鋪設(shè)1m2的木質(zhì)地板的工錢(qián)多5元；購(gòu)買(mǎi)1m2的瓷磚是購(gòu)買(mǎi)1m2的木質(zhì)地板費(fèi)用的 .那么鋪設(shè)每平方米木質(zhì)地板、瓷磚的工錢(qián)各是多少？購(gòu)買(mǎi)每平方米的木質(zhì)地板、瓷磚的費(fèi)用各是多少？
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chuer/76494.html
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