知識(shí)技能目標(biāo)
1.掌握一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的性質(zhì).
2.能根據(jù)k與b的值說出函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).
過程性目標(biāo)
1.經(jīng)歷探索一次函數(shù)圖象性質(zhì)的過程，感受一次函數(shù)中k與b的值對(duì) 函數(shù)性質(zhì)的影響；
2.觀察圖 象，體會(huì)一次函數(shù)k、b的取值和直線位置的關(guān)系，提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力．
過程
一、創(chuàng)設(shè)情境
1.一次函數(shù)的圖象是一條直線，一般情況下我們畫一次函數(shù)的圖象，取哪兩個(gè)點(diǎn)比較簡(jiǎn)便？
2.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù) 和y＝3x-2的圖象.
問 在你所畫的一次函數(shù)圖象中，直線經(jīng)過幾個(gè)象限.
二、探究歸納
1.在所畫的一次函數(shù)圖象中，直線經(jīng)過了三個(gè)象限.
2.觀察圖象發(fā)現(xiàn)在直線 上，當(dāng)一個(gè)點(diǎn) 在直線上從左向右移動(dòng)時(shí)，（即自變量x從小到大時(shí)），點(diǎn)的位置也在逐步從低到高變化（函數(shù)y的值也從小變到大）.
即：函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大.
請(qǐng)同學(xué)們討論：函數(shù)y＝3x-2是否也有這種現(xiàn)象?
既然，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過三個(gè)象限，觀察上述兩個(gè)函數(shù)的圖象，從它經(jīng)過的象限看，它必經(jīng)過哪兩個(gè)象限（可以再畫幾條直線分析）？
發(fā)現(xiàn)上述兩條直線都經(jīng)過一、三象限．又由于直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,b)所以，當(dāng)b＞0時(shí)，直線與x軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，也稱在x軸的上方；當(dāng)b＜0時(shí)，直線與x軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，也稱在x軸的下方．所以當(dāng)k＞0,b≠0時(shí)，直線經(jīng)過一、三、二象限或一、三、四象限.
3.在同一坐標(biāo)系中，畫出函 數(shù)y＝-x＋2和 的圖象（圖略）.
根據(jù)上面分析的過程，請(qǐng)同學(xué)們研究這兩個(gè)函數(shù)圖象是否也有相應(yīng)的性質(zhì)？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律.
觀察函數(shù)y＝-x＋2和 的圖象發(fā)現(xiàn)：當(dāng)一個(gè)點(diǎn)在直線上從左向右移動(dòng)時(shí)(即自變量x從小到大時(shí))，點(diǎn)的位置 逐步從高到低變化（函數(shù)y的值也從大變到�。�
即：函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小.
又發(fā)現(xiàn)上述兩條直線都經(jīng)過二、四象限，且當(dāng)b＞0時(shí)，直線與x軸的 交點(diǎn)在y軸的正半軸，或在x軸的上方；當(dāng) b＜0時(shí)，直線與x軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半 軸 ，或在x軸的下方.所以當(dāng)k＜0,b≠0時(shí)，直線經(jīng)過二、四 、一象限或經(jīng)過二、四、三象限.
一次函數(shù)y＝kx＋b有下列性質(zhì)：
(1 )當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右上升；
( 2)當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右下降.
特別地，當(dāng)b＝0時(shí)，正比例函數(shù)也有上述性質(zhì).
當(dāng)b＞0,直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，直線與y軸交于正半軸.
下面，我們把一次函數(shù)中k與b的正、負(fù)與它的圖象經(jīng)過的象限歸納列表為：
4. 利用上面的性質(zhì)，我們來看問題1和問題2反映了怎樣的實(shí)際意義？
問題1 隨著時(shí)間的增長(zhǎng),小明離北京越來越近.
問題2 隨著時(shí)間的增長(zhǎng),小張的 存款越來越多.
三、實(shí)踐應(yīng)用
例1 已知一次函數(shù)y＝(2m-1)x ＋m＋5,當(dāng)m是什么數(shù)時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而 減小？
分 析 一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)，若k＜0，則y隨x的增大而減�。�
解 因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝(2m-1)x＋m＋5，函數(shù)值y隨x的增大而減�。�
所以，2m-1＜0,即 .
例2 已知一次函數(shù) y＝(1-2m)x＋m-1，若函數(shù)y隨x的增大而減小，并且函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限,求m的取值范圍.
分析 一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)，若函數(shù)y隨x的增大而減小，則k＜0,若函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，則k＜0,b＜0.
解 由題意得: ,
解得，
例3 已知一次函數(shù)y＝(3m-8)x＋1-m圖象與y軸交點(diǎn)在x軸下方，且y隨x的增大而減小，其中m為整數(shù).
(1)求m的值；(2)當(dāng)x取何值時(shí)，0＜y＜4？
分析 一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,b)，而交點(diǎn)在x軸下方，則b＜0,而y隨x的增大而減小,則k＜0.
解 (1)由題意得： ，
解之得， ,又因?yàn)閙為整數(shù),所以m＝2.
(2)當(dāng)m＝2時(shí)，y＝-2x-1.
又由于0＜y＜4.所以0＜-2x-1＜4.
解得： .
例4 畫出函數(shù)y＝-2x＋2的圖象，結(jié)合圖象回答下列問題：
(1)這個(gè)函數(shù)中，隨著x的增大，y將增大還是減��？它的圖象從左到右怎樣變化？
(2)當(dāng)x取何 值時(shí)，y＝0?
(3)當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0？
分析 (1)由于k＝-2＜0,y隨著x的增大而減小.
(2) y＝0,即圖象上縱坐標(biāo)為0的點(diǎn),所以這個(gè)點(diǎn)在x軸上.
(3) y＞0,即圖象上縱坐標(biāo)為正的點(diǎn),這些點(diǎn)在x軸的上方.
解 (1)由于k＝-2＜0,所以隨著x的增大，y將減小. 當(dāng)一個(gè)點(diǎn)在直線上從 左向右移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的位置也在逐步從高到低變化,即圖象從左到右呈下降趨勢(shì).
(2)當(dāng)x＝1時(shí), y＝0 .
(3)當(dāng)x＜1時(shí), y＞0.
四、交流反思
1．(1)當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右上升；
(2)當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小， 這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右下降.
當(dāng)b>0,直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，直線與y軸交于負(fù)半軸；當(dāng)b=0時(shí)，直線與y軸交于坐標(biāo)原點(diǎn).
2．k＞0,b＞0時(shí)，直線 經(jīng)過一、二、三象限；k＞0,b＜0時(shí)，直線經(jīng)過一、三、四象限；
k＜0,b＞0時(shí)，直線經(jīng)過一、二、四象限；k＜0,b＜0時(shí)，直線經(jīng)過二、三、四象限.
五、檢測(cè)反饋
1.已知函數(shù) ,當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù) 是一次函數(shù).并且圖象經(jīng)過第二 、三、四象限？
2.已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝(-2 m＋1)x＋2m2＋m-3.
(1)若一次函數(shù)為正比例函數(shù)，且圖象經(jīng)過第一、第三象限，求m的值；
(2)若 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，-2),求m的值.
3.已知函數(shù) .
(1)當(dāng)m取何值時(shí)，y隨x的增大而增大?
(2)當(dāng)m取何值時(shí)，y隨x的增大而減小?
4.已知點(diǎn)(-1,a)和 都在直線 上，試比較a和b的大小.你能想出幾種判斷的方法？
5.某個(gè)一次函數(shù)的圖象位置大致如下圖所示，試分別確定k、 b的符號(hào)，并說出函數(shù)的性質(zhì).
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chuer/72393.html
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