４．公園有多寬
一、學生起點分析
八年級學生初步認識了無理數(shù)，對平方根和立方根也有了一定的了解，這樣學習“公園有多寬”這節(jié)內(nèi)容就有了一定的基礎，但由于學生對估算還比較陌生，在實際教學中需要通過大量貼近學生生活的實例讓他們估算的方法，初步形成估算的意識，發(fā)展學生的數(shù)感.
二、教學任務分析
《公園有多寬》是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級（上）第二章《公園有多寬》的第四節(jié)的內(nèi)容. 在學習了平方根與立方根之后安排本節(jié)內(nèi)容，目的很明確，就是要讓 學生如何運用這些知識去解決實際問題，體會到數(shù)學的實用價值，并逐步在今后的學習中有意識地運用估算的方法解決生活中的問題，發(fā)展 學生的估算意識和數(shù)感.
三、教學目標分析
1.教學目標
知識與技能目標
會估算一個無理數(shù)的大致范圍，比較兩個無理數(shù)的大小，會利用估算解決一些簡單的實際問題.
過程與方法目標
經(jīng)歷實際問題的解決過程和平方根 、立方根的估算過程，發(fā)展估算意識和數(shù)感.
情感與態(tài)度目標
體會數(shù)學知識的實用價值，激發(fā)學生的學習熱情.
2.教學重點
能估計一個無理數(shù)的大致范圍.
3.教學難點
掌握估算方法，形成估算意識，培養(yǎng)學生用估算法解決實際問題.
四、教法、學法
1.教法
這節(jié)課，首先通過創(chuàng)設問題情境讓學生初步體會估算的實際應用，再讓學生體會估算的方法，最后讓學生通過估算的方法解決生活中的實際問題.
2.學法
本節(jié)課采用小組合作交流的學習方式，讓學生經(jīng)歷“獨立探究—合作交流—歸納—反思應用”的學習線索.
3.課前準備
教具：教材，課件，電腦.
學具：教材，練習本.
五、教學過程
本節(jié)課設計了五 個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)——情境引入；第二環(huán)節(jié)——活動探究；第三環(huán)節(jié)——深入探究；第四環(huán)節(jié)——反饋練習；第五環(huán)節(jié)——反思歸納；第六環(huán)節(jié)——作業(yè)布置.
第一環(huán)節(jié)：情境引入
教學程序及內(nèi)容
由修建環(huán)保公園的實際問題情境引出本節(jié)課的學習內(nèi)容??公園有多寬.
某市開辟了一塊長方形的荒地用來 建一個以環(huán)保為主題的公 園.已知這塊地的長是寬的兩倍 ，它的面積為400000平方米.此時公園的寬是多少?長是多少?
給出這個問題情境，先讓學生憑感覺說出公園的長和寬分別是多少.
給出引導問題：公園的寬有1000米嗎？（沒有）那么怎么計算出公園的長和寬.[來源:學。科。網(wǎng)]
解：設公園的寬為x米,則它的長為2x米,由題意得：
x?2x=400000,
2x =400000,
x = .
那么 =?
師生活動設計
教師由現(xiàn)實情境引出本節(jié)課的課題，激發(fā)學生學習興趣；學生瀏覽問題情境思考其解決方法.
設計意圖
從現(xiàn)實情境引入，初步建立數(shù)感，讓學生體會生活中的數(shù)學，激發(fā)學習的積極性.
效果
學生通過與生活緊密聯(lián)系的問題情境初步感受到估算的實用價值.
第二環(huán)節(jié)：活動探究
教學程序及內(nèi)容
1.探究一個無理數(shù)估算結果的合理性.
2.學會估算一個無理數(shù) 的大致范圍.
例1 下列結果正確嗎？你是怎樣判斷的？與同伴交流.
① ≈20 ; ② ≈0.3;
③ ≈500; ④ ≈96.
解答：這些結果都不正確.
怎樣估算一個無理數(shù)的范圍?
例2 你能估算它們的大小嗎？說出你的方法.
① ; ② ; ③ ; ④ .
（ ①②誤差小于0.1;③誤差小于10;④誤差小于1.）
解答：
≈6.3 ; ≈0.9; ≈310 ; ≈9.
說明：誤差小于10就是估算出的值與準確值之間的差的絕對值小于10，所以 的估算值在誤差小于10的前提下可以是310，也可以是320，還可以是310到320之間的任何數(shù).教材使用誤差小于10，而不用精確到哪一位，目的在于降低要求。
師生活動設計
1.同伴間進行交流，教師適時引導.在解決問題的同時引導學生對解決方法進行，和學生一起歸納出估算的方法.
設計意圖
讓學生從被動學習到主動探究，激發(fā)學生的學習熱情，培養(yǎng)學生自主學習數(shù)學的能力.
效果
通過簡單無理數(shù)大致范圍的估計，初步積累一些解決問題的經(jīng)驗，為接下來的實際應用做好準備.
第三環(huán)節(jié)：深入探究
教學程序及內(nèi)容
1.用估算來解決數(shù)學和實際問題.
例1 你能比較 與 的大小嗎？你是怎樣想的？
小明是這樣想的： 與 的分母相同，只要比較他們的分子就可以了，因為 ＞2，所以 -1＞1, ＞ .
解：∵5＞4,即（ ） ＞2 ,
∴ ＞2,
-1＞1,
即 ＞ .
例2 解決引入時“公園有多寬？”的問題情境中提出的問題.
=?
（1）如果要求誤差小于10米,它的寬大約是？
（大約440米或450米）
說明：只要是440與450之間的數(shù)都可以.
（2）該公園中心有一個圓形花圃，它的面積是800平方米，你能估計它的半徑嗎（誤差小于1米）？
（15米或16米）
說明：只要是15與16之間的數(shù)都可以.
例3 給出新的問題情境——畫能掛上去嗎？
生活表明，靠墻擺放梯子時，若梯子底端離墻距離為梯子長度的三分之一，則梯子比較穩(wěn)定.現(xiàn)有一長度為6米的梯子，當梯子穩(wěn)定擺放時，
（1）他的頂端最多能到達多高（保留到0.1）？
（2）現(xiàn)在如果請一個同學利用這個梯子在墻高5.9米的地方張貼一副宣傳畫，他能辦到嗎？
解：設梯子穩(wěn)定擺放時的高度為x米，此時梯子底端離墻恰好為梯子長度的 ，根據(jù)勾股定理 ：
+（ ×6） =6 ，
+4=36，
=32 ，
x= ,
即 ∵5〈x<6,
25< <36,
5.6
x≈5.6.
點評： 對“畫能不能掛上去”，學生可以表達自己的想法.
師生活動設計
1.學生通過獨立思考與小組討論相結合的方式解決新的實際問題.
設計意圖
讓學生初步體會數(shù)學知識的實際應用價值.
效果[
在解決實際問題中再次體會估算的方法，從而體驗到學習數(shù)學的樂趣.
第四環(huán)節(jié)：反饋練習
教學程序及內(nèi)容
反饋練習1 估算下列數(shù)的大小.
（1） （誤差小于0.1） ; （2） （誤差小于1）.
解答：
（1） ∵3．6＜ ＜3.7,
∴ ≈3.6或3.7（只要是3.6與3.7之間的數(shù)都可以）.
（2） ∵9＜ ＜10,
∴ ≈9或10（只要是9與10之間的數(shù)都可以）.
反饋練習2 通過估算，比較下面各數(shù)的大小.
（1） 與 ; （2） 與3.85.
解答： （1）∵ ＜2,
∴ -1＜1,
即 ＜ .
（2）∵3.85 =14.8225,
∴ ＞3.85.
反饋練習3 給出與生活密切聯(lián)系的實際問題情境
一個人一生平均要飲用的液體總量大約為40立方米,如果用一圓柱形的容器（底面直徑等于高）來裝這些液體，這個容器大約有多高（誤差小于1米）?
師生活動設計
教學引導學生解決問題，學生通過獨立思考和與同伴合作交流的方式解決提出的問題.
設計意圖
讓學生再次體會估算的方法和估算的實際應用，調(diào)動探究的積極性.
效果
進一步激發(fā)學生對利用估算的方法解決問題的興趣，調(diào)動學生學習數(shù)學的熱情.
第五環(huán)節(jié)：反思歸納
教學程序及內(nèi)容
1.用自己的語言表達學習這節(jié)內(nèi)容的感想
（1）通過這節(jié)課的學習，你掌握了哪些知識？
（2）通過學習這些知識，對你有怎樣的啟發(fā)？
（3）對于這節(jié)課的學習，你還有哪些疑問？
2.瀏覽給出的知識點歸納.
師生活動設計
1.引導學生歸納本節(jié)的基本內(nèi)容.
2.教師展示知識脈絡圖.
設計意圖
讓學生及時小結，幫助教師反思本節(jié)課教學設計的不足，及時做出后面教學的調(diào)整.
效果
部分學生能大膽地提出疑問.
第六環(huán)節(jié)：作業(yè)鞏固
教學 程序及內(nèi)容
習題2.6 1，2，3，6
師生活動設計
給出作業(yè)內(nèi)容，學生瀏覽給出的作業(yè).
效果
讓學 生在練習中及時鞏固所學知識.
六、教學反思
（1）突出重點、突破難點的策略
1.“公園有多寬”這節(jié)內(nèi)容是讓學生掌握估算的方法，訓練他們的估算能力，而學生在生活中接觸用估算解決實際問題的情況比較少，所以比較陌生，進而學習起來難度就比較大。教學中一定要選取學生熟悉的問題情境引入，才能激發(fā)學生的學習興趣，為此，本節(jié)課的教學中選取了“修建環(huán)保公園”的問題情境引入，與學生平時的生活密切聯(lián)系，容易把學生的積極性調(diào)動起來.當然還可以結合地區(qū)特點創(chuàng)設其余的問題情境引入，例如“污水池有多寬”，“實驗田有多寬”，“體育館有多寬”等問題情境.
2.在探究估算方法的時候，教師要注重適時的引導，以免讓學生無從下手.
3.在教學過程中一定要讓學生體會估算的實用價值，了解到“數(shù)學既來源與生活，又回歸到生活為生活服務”.
（2）課堂評價的一些思考
在教學中要多鼓勵學生用自己的語言表達他們的想法，在估算的過程中多給予適當?shù)囊龑Ш驮u價，讓學生逐步把握估算的方法，找到解決問題的信心.比如對“畫能掛上去嗎”這個問題情境，學生可能提出不同的看法，有些學生可能認為可以掛上去，因為人還有身高，完全可以彌補梯子穩(wěn)定擺放的高度和掛畫位置的高度之間的差距，有些學生可能認為，人不可能爬到梯子的頂部，加上人如果本來比較矮，畫就不能掛上去等 等想法，教師都應該給予肯定，這樣才能激發(fā)學生思考問題的熱情，調(diào)動學生探究問題的積極性.作為教師，一定要尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，鼓勵探究方式、表達方式和解題方法的多樣化.
附：板書設計
公園有多寬
引入 x?2x=4 00000 =?
活動探究練習
例1
例2
梯子問題情境
反饋練習
練習1
練習2
小結
保留性板書 暫時性板書
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chuer/54655.html
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