第七 二元一次方程組
總時：8時 使用人：
備時間：第九周 上時間：第十三周
第1時：7、1誰的包裹多
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能
了解二元一次 方程、二元一次方程組及其解等有關(guān)概念，并會判斷一組數(shù)是不是某個二 元一次方程組的解.
過程與方法
通過對實際問題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.
情感態(tài)度與價值觀
對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)于生活服務(wù)于生活的教育.
教學(xué)重點
二元一次方程組的含義。
教學(xué)難點
判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.[:學(xué)科網(wǎng)]
教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體
教學(xué)過程
第一環(huán)節(jié)：情境引入（10分鐘，學(xué)生理解題意 ，思考解決問題的手段，小組討論）
內(nèi)容：
（一）情境1
實物投影，并呈現(xiàn)問題：在一望無際的呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說：“累死我了”，小馬說：“你還累，這么大的個，才比 我多馱2個.”老牛氣不過地說：“哼，我從你背上拿一個，我的包裹就是你的2倍！”，小馬天真而不信地說：“真的？！”同學(xué)們，你們能否用數(shù)學(xué)知識幫助小馬解決問題呢？
請每個學(xué)習(xí)小組討論（討論2分鐘，然后發(fā)言）。教師注意引導(dǎo)學(xué)生設(shè)兩個未知數(shù)，從而得出二元一次方程。
這個問題由于涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個未知數(shù)，我們設(shè)老牛馱x個包裹，小馬馱y個包裹，老牛的包裹數(shù)比小馬多2個，由此得方程x-y=2，若老牛從小馬背上拿1個包裹，這時老牛的包裹是小馬的2倍， 得方程：x+1=2(y-1)
（二）情境2[
實物投影，并呈現(xiàn)問題：昨天，有8個人去紅公園玩，他們買門票共 花了34元.每張成人票5元，每張兒童票3元.那么他們到底去了幾個成人、幾個兒童呢？同學(xué)們，你們能否用所學(xué)的方程知識解決呢？
仍請每個學(xué)習(xí)小組討論 （討論2分鐘，然后發(fā)言），老師注意引導(dǎo)學(xué)生分析其中有幾個未知量，如果分別設(shè)未知數(shù)，將得到什么樣的關(guān)系式？
這個問題由于涉及到有幾個成年人和幾個兒童兩個未知數(shù)，我們設(shè)他們中有x個成年人，有y個兒童，在題目的條中，我們可以找到的等量關(guān)系為：成人人數(shù)＋兒童人數(shù)＝8，成人票款＋兒童票款＝34.由此我們可以得到方程x+y=8和5x+3y=34.
第二環(huán)節(jié)：新講解，練習(xí)提高（25分鐘，教師引導(dǎo)學(xué)生利用方程解決問題的方法，學(xué)生理解識記，小組討論與全班交流想結(jié)合掌握方法）
內(nèi)容：
（一）二元一次方程概念的概括
提請學(xué)生思考：上面所列方程有幾個未知數(shù)？所含未知數(shù)的項的次數(shù)是多少？從而歸納出二元一次方程的概念：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程。教師對概念進(jìn)行解析，要求學(xué)生注意：這個 定義有 兩個要求：
①含有兩個未知數(shù)；
②所含未知數(shù)的 項的次數(shù)是一次.
再呈現(xiàn)一些關(guān)于二元一次方程概念的辨析題，進(jìn)行鞏固練習(xí)：
1.下列方程有哪些是二元一次方程：
（1） ，（2） ，（3） ，
（4） ，（5） ，（6） .[
2.如果方程 是二元一次方程，那么m＝ ，n＝ .
（二）二元一次方程組概念的概括
師提請學(xué)生思考：上面的方程x-y=2，x+1=2(y-1) 中的x含義相同嗎？y呢？（兩個方程中x的表示老牛馱的包裹數(shù)，y表示小馬的包裹數(shù)，x、y的含義分別相同.）由于x、y的含義分別相 同，因而必同時滿足x-y=2和x+1=2(y-1)，我們把這兩個方程用大括號聯(lián)立起，寫成 ，從而得出二元一次方程組的概念：像這樣含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程.如：
注意：在方程組中的各方程中的同一個字母必須表示同一個量.
再呈現(xiàn)一些辨析題，讓學(xué)生進(jìn)行鞏固練習(xí)：、
判斷下列方程組是否是二元一次方程組：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（三）因承上面的情境，得出有關(guān)方程的解的概念
1.x=6,y=2適合方程x+y=8嗎？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你還能找到其他x,y值適合x+y=8方程嗎？
2. x=5, y =3適合方程5x+3 y =34嗎？x=2, y=8呢？
3.你能找到一組值x, y同時適合方程x+ y =8和5x+3 y=34嗎？各小組合作完成，各同學(xué)分別代入驗算，教師巡回參與小組活動，并幫助找到3題的結(jié)論.
由學(xué)生回答上面3個問題，老師作出結(jié)論：
適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的解.
如x=6, y=2是方程x+ y = 8的一個解，記作 ；同樣， 也是方程x+ y=8的一個解，同時 又是方程5x+3y=34的一個解.
二元一次方程各個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.
例 如， 就是二元一次方程組 的解.
然后，同樣呈現(xiàn)一些辨析性練習(xí)：（投影）
1.下列四組數(shù)值中，哪些是二元一次方程 的解？
（A） （B） （C） （D）
2.二元一次方程 的解有：
3.二元一 次方程組 的解是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4.以 為解的二元一次方程組是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
5.二元一次方程 的正整數(shù)解為 .
6.如果 是 的解，那么m＝ ，n＝ .
7.寫出一個以 為解的二元一次方程組為 .
（答案不唯一）
第三環(huán)節(jié)：堂小結(jié)（5分鐘，教師幫主學(xué)生梳理知識框架）
內(nèi)容：
1.含有兩未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)是一次的整式方程叫做二元一次方程.
2.二元一次 方程的解是一個互相關(guān)聯(lián)的兩個數(shù)值，它有無數(shù)個解.
3.含有兩個未知數(shù)的兩個二元一次方程組成的一組方程，叫做二元一次方程組，它的解是兩個方程的公共解，是一組確定的值.
第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
習(xí)題7.1
A組（優(yōu)等生）1、3、4
B組（中等生）1 、3
C組（后三分之一生）1
教學(xué)反思
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