第七 二元一次方程組
總時(shí)：8時(shí) 使用人：
備時(shí)間：第九周 上時(shí)間：第十三周
第4時(shí)：7、3雞兔同籠
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
在具體問題的解決過程中提高學(xué)生的解二元一次方程組的技能；
過程與方法
使學(xué)生掌握運(yùn)用方程組解決實(shí)際問題的一般步驟，讓學(xué)生親自經(jīng)歷和體驗(yàn)運(yùn)用方程（組）解決實(shí)際問題的過程，進(jìn)一步方程（組）是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括、分析解決實(shí)際問題的能力;
情感態(tài)度與價(jià)值觀
1.進(jìn)一步豐富學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心，進(jìn)一步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí).
2．通過"雞兔同籠"，把同學(xué)們帶入古代的數(shù)學(xué)問題情景，學(xué)生到數(shù)學(xué)中的"趣"；進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)堂與生活的聯(lián)系，突出顯示數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的人精神；通過對(duì)祖國明史的了解，培養(yǎng)學(xué)生愛國主義精神，樹立為中華崛起而學(xué)習(xí)的信心.
教學(xué)重點(diǎn)
根據(jù)等量關(guān)系列二元一次方程組解應(yīng)用題.
教學(xué)難點(diǎn)
1.讀懂古算題;
2根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程.
教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體
教學(xué)過程
第一環(huán)節(jié)：引入題（15分鐘，小組討論與全班交流交叉進(jìn)行，引導(dǎo)學(xué)生正確分析題意）
內(nèi)容1：例1 今有雉（兔）同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？
提問：（1）"上有三十五頭"的意思是什么？"下有九十四足"呢？
（2）你能解決這個(gè)有趣的問題嗎？
（說明：多媒體展示"雞兔同籠"問題后，說明該問題是古代著名的"難題"，以此激發(fā)學(xué)生解決問題的好奇心；提出問題后，讓學(xué)生先思考，后討論，然后找學(xué)生說出他的解題思路,
寫出解題過程，讓學(xué)生討論對(duì)不對(duì)，有沒有不同的思路和觀點(diǎn)；最后在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上，老師用多媒體，給出正確的答案.）

1.用一元一次方程求解
解：設(shè)有雞x只，則有兔（35-x）只,得

所以有雞23只，兔12只.
小結(jié)：一元一次方程解法優(yōu)點(diǎn)： 思維便捷些.
一元一次方程解法不足：計(jì)算較復(fù)雜.
2.用二元一次方程求解：
解：設(shè)有雞x只，兔y只，則
x+y=35, ①
2x+4y=94.　　②　　
①×2,得 　2x+2y=70 , ③　　
�、冢�③,得 2y=24,
y=12,
把 y=12 代入①，得x=23.
所以有雞23只，兔12只.
小結(jié)：用二元一次方程組解答優(yōu)點(diǎn)：思維快速簡單.
用二元一次方程組解答不足：計(jì)算復(fù)雜些.
內(nèi)容2：隨堂練習(xí)1
列方程解古算題："今有牛五、羊二，值金十兩；有牛二、羊五，值金八兩.牛、羊各值金幾何？
（在引例及例題的基礎(chǔ)上，學(xué)生已基本掌握了列二元一次方程組解決實(shí)際問題的方法，此題可由學(xué)生獨(dú)立完成.當(dāng)然由于本題是古，可以先找學(xué)生說出題目的大意：5頭牛、2只羊共價(jià)值10兩"金"，2頭牛、5只羊共價(jià)值8兩"金"，每頭牛、每只羊各價(jià)值多少"金"？在題的結(jié)果上強(qiáng)調(diào)只要分?jǐn)?shù)表示即可；要學(xué)生板書整個(gè)解題過程.）
解：設(shè)每頭牛值"金" x 兩，設(shè)每只羊值"金" y 兩,則有方程：
5x+2y=10 , ①
2x+5y=8. ②
①×2,得 10x+4y=20 , ③
②×5, 得 10x+25y=40 , ④
④-③, 得 21y=20,
解得 y= , 把 y= 代入②得：x= .
所以，每頭牛值"金" 兩，設(shè)每只羊值"金" 兩.
第二環(huán)節(jié)：典型例題（20分鐘，教師引導(dǎo)分析，演示解題過程，并步驟）
內(nèi)容1： 例1 以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺.繩長、井深各幾何？
提問：1."將繩三折測之，繩多五尺"，什么意思？
2."若將繩四折測之，繩多一尺"，又是什么意思？可以讓學(xué)生演示.
（此時(shí)堂討論可能很熱烈，要注意引導(dǎo)，在充分討論的基礎(chǔ)上，顯示完整的解題過程.）
解：設(shè)繩長x尺，井深y尺，則　　
-y=5 , ①
-y=1. ② 聯(lián)立①，②
①-②，得 - =4,
=4,
x=48,
將 x=48 代入①，得 y=11.
答：繩長48尺，井深11尺.
內(nèi)容2：小結(jié)列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟
根據(jù)上面幾例，列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟：
1）審清題意，設(shè)未知數(shù);
2）弄清各個(gè)量之間的關(guān)系，找出等量關(guān)系;
3）列出方程，聯(lián)立方程，得二元一次方程組;
4）解二元一次方程組;
5）作答.
并指出：列二元一次方程組解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是，找出等量關(guān)系列方程.
內(nèi)容3：隨堂練習(xí)2
古有一捕快，一天晚上他在野外的一個(gè)茅屋里，聽到外邊了一群人，在分贓，在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個(gè)聲音，下面有這一古詩為證：
隔壁聽到人分銀，
不知人數(shù)不知銀.
只知每人五兩多六兩，
每人六兩少五兩，
問你多少人數(shù)多少銀？
第三環(huán)節(jié)：感悟和收獲（5分鐘，學(xué)生思考回答問題）
內(nèi)容：
1．通過前面幾個(gè)題，你對(duì)列方程組解決實(shí)際問題的方法和步驟掌握的怎樣？
2．這里面應(yīng)該注意的是什么？關(guān)鍵是什么？
3．通過今天的學(xué)習(xí)，你能不能解決求兩個(gè)量的問題？（可以用二元一次方程組解決的。
4． 列二元一次方程組解決實(shí)際問題的主要步驟是什么？
說明：通過以上四個(gè)問題，學(xué)生基本上掌握了列二元一次方程組解決實(shí)際問題的方法和步驟，可啟發(fā)學(xué)生說出自己的體會(huì)及疑問.
第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
習(xí)題7.4
A組（優(yōu)等生） 1，2
B組（中等生）1
C組（后三分之一生）1
教學(xué)反思

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