第一章 勾股定理
1．探索勾股定理（一）
一、學生起點分析
八年級學生已經(jīng)具備一定的觀察、歸納、探索和推理的能力．在小學，他們已學習了一些幾何圖形面積的計算方法（包括割補法），但運用面積法和割補思想解決問題的意識和能力還遠遠不夠．部分學生聽說過“勾三股四弦五”，但并沒有真正認識什么是“勾股定理”．此外，學生普遍學習積極性較高，探究意識較強，課堂活動參與較主動，但合作交流能力和探究能力有待加強．
二、任務分析
本節(jié)課是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級(上)第一章《勾股定理》第一節(jié)第1課時.
勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙關(guān)系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來，在數(shù)學的發(fā)展和現(xiàn)實世界中有著廣泛的作用．本節(jié)是直角三角形相關(guān)知識的延續(xù)，同時也是學生認識無理數(shù)的基礎(chǔ)，充分體現(xiàn)了數(shù)學知識承前啟后的緊密相關(guān)性、連續(xù)性．此外，歷史上勾股定理的發(fā)現(xiàn)反映了人類杰出的智慧，其中蘊涵著豐富的科學與人文價值．
三、目標分析
● 知識與技能目標
用數(shù)格子（或割、補、拼等）的辦法體驗勾股定理的探索過程并理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，會初步運用勾股定理進行簡單的計算和實際運用．
● 數(shù)學思考
讓學生經(jīng)歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數(shù)學思想，并體會數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法．
● 解決問題
進一步發(fā)展學生的說理和簡單推理的意識及能力；進一步體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系．
● 情感與態(tài)度
在探索勾股定理的過程中，體驗獲得成功的快樂；通過介紹勾股定理在中國古代的研究，激發(fā)學生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想，激勵學生發(fā)奮學習．
四、教法學法
1.教學方法：引導—探究—發(fā)現(xiàn)法．
2.學習方法：自主探究與合作交流相結(jié)合．
五、教學過程設計
本節(jié)課設計了五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，引入新課；第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理；第三環(huán)節(jié)：勾股定理的簡單應用；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)．
第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，引入新課
內(nèi)容：2002年世界數(shù)學家大會在我國北京召開，投影顯示本屆世界數(shù)學家大會的會標：
會標中央的圖案是一個與“ 勾股定理”有關(guān)的圖形，數(shù)學家曾建議用“勾股定理”
的圖來作為與“外星人”聯(lián)系的信號．今天我們就來一同探索勾股定理．（板書課題）
意圖：緊扣課題，自然引入，同時滲透愛國主義教育.
效果：激發(fā)起學生的求知欲和愛國熱情.
第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理
1．探究活動一：
內(nèi)容：（1）投影顯示如下地板磚示意圖，讓學生初步觀察：
（2）引導學生從面積角度觀察圖形：
問：你能發(fā)現(xiàn)各圖中三 個正方形的面積之間有何關(guān)系嗎？
學生通過觀察，歸納發(fā)現(xiàn)：
結(jié)論1 以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積．
意圖：從觀察實際生活中常見的地板磚入手，讓學生感受到數(shù)學就在我們身邊．通過對特殊情形的探究得到結(jié)論1，為探究活動二作鋪墊.
效果：1．探 究活動一讓學生獨立觀察，自主探究，培養(yǎng)獨立思考的習慣和能力；
2．通過探索發(fā)現(xiàn)，讓學生得到成功體驗，激發(fā)進一步探究的熱情和愿望.
2．探究活動二：
內(nèi)容：由結(jié)論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？
（1）觀察下面兩幅圖：
（2）填表：
A的面積
（單位面積）B的面積
（單位面積）C的面積
（單位面積）
左圖
右圖
（3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流．（學生可能會做出多種方法，教師應給予充分肯定．）
學生的方法可能有：
方法一：
如圖1，將正方形C分割為四個全等的直角三角形和一個小正方形， ．
方法二：
如圖2，在正方形C外補四個全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積， ．
方法三：
如圖3，正方形C中除去中間5個小正方形外，將周圍部分適當拼接可成為正方形，如圖3中兩塊紅色（或兩塊綠色）部分可拼成一個小正方形，按此拼法， ．
（4）分析填表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
學生通過分析數(shù)據(jù)，歸納出：
結(jié)論2 以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積．
意圖：探究活動二意在讓學生通過觀察、計算、探討、歸納進一步發(fā)現(xiàn)一般直角三角形的性質(zhì)．由于正方形C的面積計算是一個難點，為此設計了一個交流環(huán)節(jié).
效果：學生通過充分討論探究，在突破正方形C的面積計算這一難點后得出結(jié)論2.
3．議一議：
內(nèi)容：（1）你能用直角三角形的邊長 、 、 來表示上圖中正方形的面積嗎？
（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？
（3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度．2 中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎？
勾股定理（gou-gu theorem）：
如果直角三角形兩直角邊長分別為 、 ， 斜邊長為 ，那么
．
即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．
數(shù)學小史：勾股定理是我國最早發(fā)現(xiàn)的，中國古代把直角三角形中較 短的
直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名．
（在西方稱為畢達哥拉斯定理）
意圖：議一議意在讓學生在結(jié)論2的基礎(chǔ)上，進一步發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系，得到勾股定理.
效果：1．讓學生歸納表述結(jié)論，可培養(yǎng)學生的抽象概括能力及語言表達能力.
2．通過作圖培養(yǎng)學生的動手實踐能力.
第三環(huán)節(jié)：勾股定理的簡單應用
內(nèi)容：
例 如圖所示，一棵大樹在一次強烈臺風中于離地面10m處折斷倒下，
樹頂落在離樹根24m處. 大樹在折斷之前高多少？
（教師板演解題過程）
練習：1、基礎(chǔ)鞏固練習：
（口答）求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度：
2、生活中的應用：
小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機. 小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了．你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？
意圖：練習第1題是勾股定理的直接運用，意在鞏固基礎(chǔ)知識．
效果：例題和練習第2題是實際應用問題，體現(xiàn)了數(shù)學來源于生活，又服務于生活，意在培養(yǎng)學生“用數(shù)學”的意識．運用數(shù)學知識解決實際問題是數(shù)學教學的重要內(nèi)容.
第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)
內(nèi)容：教師提問：
1．這一節(jié)課我們一起學習了哪些知識和思想方法？
2．對這些內(nèi)容你有什么體會？請與你的同伴交流．
在學生自由發(fā)言的基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)：
1．知識：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么 .
2．方法：① 觀察—探索—猜想—驗證—歸納—應用；
② 面積法；
③ “割、補、拼、接”法.
3．思想：① 特殊—一般—特殊；
② 數(shù)形結(jié)合思想．
意圖：鼓勵學生積極大膽發(fā)言，可增進師生、生生之間的交流、互動．
效果：通過暢談收獲和體會，意在培養(yǎng)學生口頭表達和交流的能力，增強不斷反思總結(jié)的意識.
第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
內(nèi)容：
作業(yè)：1．教科書習題1.1；
2．閱讀《讀一讀》——勾股世界；
3．觀察下圖，探究圖中三角形的三邊長是否滿足 .
意圖：課后作業(yè)設計包括了三個層面：作業(yè)1是為了鞏固基礎(chǔ)知識而設計；作業(yè)2是為了擴展學生的知識面；作業(yè)3是為了拓廣知識，進行課后探究而設計，通過此題可讓學生進一步認識勾股定理的前提條件．
效果：學生進一步加強對本課知識的理解和掌握．
六、教學設計反思
（1）設計理念
依據(jù)“學生是學習的主體”這一理念，在探索勾股定理的整個過程中，本節(jié)課始終采用學生自主探索和與同伴合作交流相結(jié)合的方式進行主 動學習．教師只在學生遇到困難時，進行引導或組織學生通過討論來突破難點.
（2）突出重點、突破難點的策略
為了讓學生在學習過程中自我發(fā)現(xiàn)勾股定理，本節(jié)課首先情景創(chuàng)設 激發(fā)興趣，再通過幾個探究活動引導學生從探究等腰直角三角形這一特殊情形入手，自然過渡到探究一般直角三角形，學生通過觀察圖形，計算面積，分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的關(guān)系，進而得到勾股定理．
（3）分層教學，拓展資源
基礎(chǔ)訓練
1．為迎接新年的到來，同學們做了許多拉花布置教室，準備召開新年晚會，小剛搬來一架高為2.5米的木梯，準備把拉花掛到2.4米的墻上，則梯腳與墻角的距離應為 米．
2．如圖，小張為測量校園內(nèi)池塘A，B兩點的距離，他在池塘邊選定一點
C，使∠ABC＝90°，并測得AC長26m，BC長24m，則A，B兩點間的距離
為 m．
3．如圖，陰影部分是一個半圓，則陰影部分的面積為 �。� 不取
近似值）
4．底邊長為16cm，底邊上的高為6cm的等腰三角形的腰長為 cm．
5．一艘輪船以16km/h的速度離開港口向東北方向航行，另一艘輪船同時離開港口以12km/h的速度向東南方向航行，它們離開港口半小時后相距 km．
提高訓練
6．一個長為10m為梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直高度為8m，梯子的頂端下滑2m后，底端滑動 m．
7．如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角
三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積的和
是 cm2．
8．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若 cm， cm，則Rt△ABC的面積為（ �。�
（A）24cm2 （B）36cm2 �。–）48cm2 �。―）60cm2
9．如圖，分別以直角三角形的三邊為邊長向外作正方形，然后分別以三 個
正方形的中心為圓心，正 方形邊長的一半為半徑作圓，記三個圓的面積分別為
S1，S2，S3，則S1，S2，S3之間的關(guān)系是（ �。�
（A） （B）
（C） （D）無法確定
10．暑假中，小明和同學們到某海島去探寶旅游，按照如圖所示的
路線探寶. 他們登陸后先往東走8km，又往北走2km，遇到障礙后又往
西走3km，再折向北走6km處往東一拐，僅走1km就找到了寶藏，則
登陸點到埋寶藏點的直線距離為 km．
知識拓展
11．如圖，已知直角△ABC的兩直角邊分別為6，8，分別以其三邊為直徑作半圓，求圖中陰影部分的面積．
12．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它恰好落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長．
意圖：進行分層訓練，既滿足了不同學生的需求，同時也便于老師及時地了解學生的情況.老師可以根據(jù)學生的情況選擇上述題目進行練習，也可留作家庭作業(yè).
效果：通過分層練習，充分激發(fā)學生的學習熱情，教師應留給學生充分的時間思考,在獨立思考的基礎(chǔ)上，鼓勵學生相互討論，得出結(jié)果.
（4）評價方式
根據(jù)新課標的評價理念，在本課主要從以下幾個方面對學生學習情況進行評價：
首先，在探索勾股定理的過程中，對學生的參與熱情、情感態(tài)度、探究的積極性、探究的效果等學習情況進行評價．
其次，在“勾股定理的簡單應用”這一教學環(huán)節(jié)中，通過例題和練習，可有效地評價學生理解和掌握知識的情況．
第三， 在“課堂小結(jié)”這一環(huán)節(jié)中，教師可從學生的自由發(fā)言和交流中，了解到各個教學目標的達成情況．
第四，通過課后作業(yè)的完成情況，進一步了解學生對勾股定理的理解和掌握的程度．
教師根據(jù)這些評價結(jié)果做出相應的反饋和調(diào)節(jié)，調(diào)整、設計下節(jié)課或下階段的教學內(nèi)容，以達到盡可能好的教學效果．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chuer/77196.html
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