第一章 勾股定理
1．探索勾股定理（一）
一、學(xué)生起點(diǎn)分析
八年級學(xué)生已經(jīng)具備一定的觀察、歸納、探索和推理的能力．在小學(xué)，他們已學(xué)習(xí)了一些幾何圖形面積的計(jì)算方法（包括割補(bǔ)法），但運(yùn)用面積法和割補(bǔ)思想解決問題的意識和能力還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠．部分學(xué)生聽說過“勾三股四弦五”，但并沒有真正認(rèn)識什么是“勾股定理”．此外，學(xué)生普遍學(xué)習(xí)積極性較高，探究意識較強(qiáng)，課堂活動參與較主動，但合作交流能力和探究能力有待加強(qiáng)．
二、任務(wù)分析
本節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書八年級(上)第一章《勾股定理》第一節(jié)第1課時.
勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙關(guān)系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來，在數(shù)學(xué)的發(fā)展和現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的作用．本節(jié)是直角三角形相關(guān)知識的延續(xù)，同時也是學(xué)生認(rèn)識無理數(shù)的基礎(chǔ)，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識承前啟后的緊密相關(guān)性、連續(xù)性．此外，歷史上勾股定理的發(fā)現(xiàn)反映了人類杰出的智慧，其中蘊(yùn)涵著豐富的科學(xué)與人文價(jià)值．
三、目標(biāo)分析
● 知識與技能目標(biāo)
用數(shù)格子（或割、補(bǔ)、拼等）的辦法體驗(yàn)勾股定理的探索過程并理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，會初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用．
● 數(shù)學(xué)思考
讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想，并體會數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法．
● 解決問題
進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡單推理的意識及能力；進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系．
● 情感與態(tài)度
在探索勾股定理的過程中，體驗(yàn)獲得成功的快樂；通過介紹勾股定理在中國古代的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想，激勵學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)．
四、教法學(xué)法
1.教學(xué)方法：引導(dǎo)—探究—發(fā)現(xiàn)法．
2.學(xué)習(xí)方法：自主探究與合作交流相結(jié)合．
五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課；第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理；第三環(huán)節(jié)：勾股定理的簡單應(yīng)用；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)．
第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
內(nèi)容：2002年世界數(shù)學(xué)家大會在我國北京召開，投影顯示本屆世界數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)：
會標(biāo)中央的圖案是一個與“ 勾股定理”有關(guān)的圖形，數(shù)學(xué)家曾建議用“勾股定理”
的圖來作為與“外星人”聯(lián)系的信號．今天我們就來一同探索勾股定理．（板書課題）
意圖：緊扣課題，自然引入，同時滲透愛國主義教育.
效果：激發(fā)起學(xué)生的求知欲和愛國熱情.
第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理
1．探究活動一：
內(nèi)容：（1）投影顯示如下地板磚示意圖，讓學(xué)生初步觀察：
（2）引導(dǎo)學(xué)生從面積角度觀察圖形：
問：你能發(fā)現(xiàn)各圖中三 個正方形的面積之間有何關(guān)系嗎？
學(xué)生通過觀察，歸納發(fā)現(xiàn)：
結(jié)論1 以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積．
意圖：從觀察實(shí)際生活中常見的地板磚入手，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊．通過對特殊情形的探究得到結(jié)論1，為探究活動二作鋪墊.
效果：1．探 究活動一讓學(xué)生獨(dú)立觀察，自主探究，培養(yǎng)獨(dú)立思考的習(xí)慣和能力；
2．通過探索發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生得到成功體驗(yàn)，激發(fā)進(jìn)一步探究的熱情和愿望.
2．探究活動二：
內(nèi)容：由結(jié)論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？
（1）觀察下面兩幅圖：
（2）填表：
A的面積
（單位面積）B的面積
（單位面積）C的面積
（單位面積）
左圖
右圖
（3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流．（學(xué)生可能會做出多種方法，教師應(yīng)給予充分肯定．）
學(xué)生的方法可能有：
方法一：
如圖1，將正方形C分割為四個全等的直角三角形和一個小正方形， ．
方法二：
如圖2，在正方形C外補(bǔ)四個全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積， ．
方法三：
如圖3，正方形C中除去中間5個小正方形外，將周圍部分適當(dāng)拼接可成為正方形，如圖3中兩塊紅色（或兩塊綠色）部分可拼成一個小正方形，按此拼法， ．
（4）分析填表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
學(xué)生通過分析數(shù)據(jù)，歸納出：
結(jié)論2 以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積．
意圖：探究活動二意在讓學(xué)生通過觀察、計(jì)算、探討、歸納進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)一般直角三角形的性質(zhì)．由于正方形C的面積計(jì)算是一個難點(diǎn)，為此設(shè)計(jì)了一個交流環(huán)節(jié).
效果：學(xué)生通過充分討論探究，在突破正方形C的面積計(jì)算這一難點(diǎn)后得出結(jié)論2.
3．議一議：
內(nèi)容：（1）你能用直角三角形的邊長 、 、 來表示上圖中正方形的面積嗎？
（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？
（3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度．2 中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎？
勾股定理（gou-gu theorem）：
如果直角三角形兩直角邊長分別為 、 ， 斜邊長為 ，那么
．
即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．
數(shù)學(xué)小史：勾股定理是我國最早發(fā)現(xiàn)的，中國古代把直角三角形中較 短的
直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名．
（在西方稱為畢達(dá)哥拉斯定理）
意圖：議一議意在讓學(xué)生在結(jié)論2的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系，得到勾股定理.
效果：1．讓學(xué)生歸納表述結(jié)論，可培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力及語言表達(dá)能力.
2．通過作圖培養(yǎng)學(xué)生的動手實(shí)踐能力.
第三環(huán)節(jié)：勾股定理的簡單應(yīng)用
內(nèi)容：
例 如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈臺風(fēng)中于離地面10m處折斷倒下，
樹頂落在離樹根24m處. 大樹在折斷之前高多少？
（教師板演解題過程）
練習(xí)：1、基礎(chǔ)鞏固練習(xí)：
（口答）求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度：
2、生活中的應(yīng)用：
小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī). 小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了．你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？
意圖：練習(xí)第1題是勾股定理的直接運(yùn)用，意在鞏固基礎(chǔ)知識．
效果：例題和練習(xí)第2題是實(shí)際應(yīng)用問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，意在培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識．運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容.
第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)
內(nèi)容：教師提問：
1．這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識和思想方法？
2．對這些內(nèi)容你有什么體會？請與你的同伴交流．
在學(xué)生自由發(fā)言的基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)：
1．知識：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么 .
2．方法：① 觀察—探索—猜想—驗(yàn)證—?dú)w納—應(yīng)用；
② 面積法；
③ “割、補(bǔ)、拼、接”法.
3．思想：① 特殊—一般—特殊；
② 數(shù)形結(jié)合思想．
意圖：鼓勵學(xué)生積極大膽發(fā)言，可增進(jìn)師生、生生之間的交流、互動．
效果：通過暢談收獲和體會，意在培養(yǎng)學(xué)生口頭表達(dá)和交流的能力，增強(qiáng)不斷反思總結(jié)的意識.
第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
內(nèi)容：
作業(yè)：1．教科書習(xí)題1.1；
2．閱讀《讀一讀》——勾股世界；
3．觀察下圖，探究圖中三角形的三邊長是否滿足 .
意圖：課后作業(yè)設(shè)計(jì)包括了三個層面：作業(yè)1是為了鞏固基礎(chǔ)知識而設(shè)計(jì)；作業(yè)2是為了擴(kuò)展學(xué)生的知識面；作業(yè)3是為了拓廣知識，進(jìn)行課后探究而設(shè)計(jì)，通過此題可讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識勾股定理的前提條件．
效果：學(xué)生進(jìn)一步加強(qiáng)對本課知識的理解和掌握．
六、教學(xué)設(shè)計(jì)反思
（1）設(shè)計(jì)理念
依據(jù)“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”這一理念，在探索勾股定理的整個過程中，本節(jié)課始終采用學(xué)生自主探索和與同伴合作交流相結(jié)合的方式進(jìn)行主 動學(xué)習(xí)．教師只在學(xué)生遇到困難時，進(jìn)行引導(dǎo)或組織學(xué)生通過討論來突破難點(diǎn).
（2）突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的策略
為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自我發(fā)現(xiàn)勾股定理，本節(jié)課首先情景創(chuàng)設(shè) 激發(fā)興趣，再通過幾個探究活動引導(dǎo)學(xué)生從探究等腰直角三角形這一特殊情形入手，自然過渡到探究一般直角三角形，學(xué)生通過觀察圖形，計(jì)算面積，分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的關(guān)系，進(jìn)而得到勾股定理．
（3）分層教學(xué)，拓展資源
基礎(chǔ)訓(xùn)練
1．為迎接新年的到來，同學(xué)們做了許多拉花布置教室，準(zhǔn)備召開新年晚會，小剛搬來一架高為2.5米的木梯，準(zhǔn)備把拉花掛到2.4米的墻上，則梯腳與墻角的距離應(yīng)為 米．
2．如圖，小張為測量校園內(nèi)池塘A，B兩點(diǎn)的距離，他在池塘邊選定一點(diǎn)
C，使∠ABC＝90°，并測得AC長26m，BC長24m，則A，B兩點(diǎn)間的距離
為 m．
3．如圖，陰影部分是一個半圓，則陰影部分的面積為 ．（ 不取
近似值）
4．底邊長為16cm，底邊上的高為6cm的等腰三角形的腰長為 cm．
5．一艘輪船以16km/h的速度離開港口向東北方向航行，另一艘輪船同時離開港口以12km/h的速度向東南方向航行，它們離開港口半小時后相距 km．
提高訓(xùn)練
6．一個長為10m為梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直高度為8m，梯子的頂端下滑2m后，底端滑動 m．
7．如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角
三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積的和
是 cm2．
8．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若 cm， cm，則Rt△ABC的面積為（ �。�
（A）24cm2 （B）36cm2 �。–）48cm2 �。―）60cm2
9．如圖，分別以直角三角形的三邊為邊長向外作正方形，然后分別以三 個
正方形的中心為圓心，正 方形邊長的一半為半徑作圓，記三個圓的面積分別為
S1，S2，S3，則S1，S2，S3之間的關(guān)系是（ �。�
（A） （B）
（C） （D）無法確定
10．暑假中，小明和同學(xué)們到某海島去探寶旅游，按照如圖所示的
路線探寶. 他們登陸后先往東走8km，又往北走2km，遇到障礙后又往
西走3km，再折向北走6km處往東一拐，僅走1km就找到了寶藏，則
登陸點(diǎn)到埋寶藏點(diǎn)的直線距離為 km．
知識拓展
11．如圖，已知直角△ABC的兩直角邊分別為6，8，分別以其三邊為直徑作半圓，求圖中陰影部分的面積．
12．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它恰好落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長．
意圖：進(jìn)行分層訓(xùn)練，既滿足了不同學(xué)生的需求，同時也便于老師及時地了解學(xué)生的情況.老師可以根據(jù)學(xué)生的情況選擇上述題目進(jìn)行練習(xí)，也可留作家庭作業(yè).
效果：通過分層練習(xí)，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，教師應(yīng)留給學(xué)生充分的時間思考,在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，鼓勵學(xué)生相互討論，得出結(jié)果.
（4）評價(jià)方式
根據(jù)新課標(biāo)的評價(jià)理念，在本課主要從以下幾個方面對學(xué)生學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評價(jià)：
首先，在探索勾股定理的過程中，對學(xué)生的參與熱情、情感態(tài)度、探究的積極性、探究的效果等學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評價(jià)．
其次，在“勾股定理的簡單應(yīng)用”這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，通過例題和練習(xí)，可有效地評價(jià)學(xué)生理解和掌握知識的情況．
第三， 在“課堂小結(jié)”這一環(huán)節(jié)中，教師可從學(xué)生的自由發(fā)言和交流中，了解到各個教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況．
第四，通過課后作業(yè)的完成情況，進(jìn)一步了解學(xué)生對勾股定理的理解和掌握的程度．
教師根據(jù)這些評價(jià)結(jié)果做出相應(yīng)的反饋和調(diào)節(jié)，調(diào)整、設(shè)計(jì)下節(jié)課或下階段的教學(xué)內(nèi)容，以達(dá)到盡可能好的教學(xué)效果．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chuer/77196.html
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