【學習目標】：
1、掌握尺規(guī)作圖作角平分線
2、通過探究理解角平分線的性質(zhì)并會運用
【學習重點】：掌握尺規(guī)作圖作角平分線、理解角平 分線的性質(zhì).
【學習難點】：理解角平分線的性質(zhì)并會運用。
【前自學、中交流】
一、自主學 習
自學：教材P19—21
1、下圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線．你能說明它的道理嗎？
分析：要說明AE是∠DAB的平分線，其實就是證明∠ＣＡＤ＝∠ＣＡＢ，∠ＣＡＤ和∠ＣＡＢ分別在△ＣＡＤ和△ＣＡＢ中，那么證明這兩個三角形全等就可以了�！�
證明：

二、合作探究
１ .尺規(guī)作已知角的平分線的一般方法：
已知：∠AOB，
求作：∠AOB的平分線OC
作法：（1）
（2）
（3）
依據(jù)：證明：

（１）在上面作法的第二步中，去掉“大于 N的長”這個條行嗎？

（２）第二步中所作的兩弧交點一定在∠AOB的內(nèi)部嗎？

（３）能否用同樣的方法做以下角的角平分線呢？

２．角平分線的性質(zhì)
方法一、
請同學們拿出準備好的折紙與剪刀，自己動手，剪一個角，把剪好的角對折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，你看到了什么？把對折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？
（1）．折出如圖所示的折痕PD、PE．
（ 2）．你與同伴用三角板檢測你們所折的折痕是否符合圖示要求．
問題1：按照折紙的順序畫出一個角的三條折痕，并度量所畫PD、PE是否等長？
問題2：你能用字語言敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎？

問題3：能否用符號語言翻譯“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”這句話。
提示：該命題的已知（題設(shè)）和求證（結(jié)論）是什么？
∵ OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE．
方法二、
如圖，作∠AOB的角平分 線OC；
（1）請你在OC上任意找一點 P，作PD⊥OA、PE⊥OB， 垂足分別為D，E．度量比較PD與PE的長短，得PD PE（>，<，=）
（2）在OC上另取一點Q，同樣作QF⊥OA、QG⊥OB，垂足分別為F，G．再比較QF、QG的長短，得QF QG（>，<，=）
（3）你可以在角平分線OC上再取其它一些點試試，從中你發(fā)現(xiàn)了什么？用你自己的語言敘述．
３．用三角形全等證明性質(zhì)，
已知：如圖，OC平分∠AOB,點P在OC上，PD⊥ OA于D,PE⊥OB于E
求證：PD=PE
證明：∵ＰＤ⊥ＯＡ，ＰＥ⊥ＯＢ，
∴∠ＰＤＯ=__________= ________.
∵ＯＣ平分∠ＡＯＢ
∴∠ＡＯＣ＝∠Ｂ ＯＣ
在△ＰＤＯ和△ＰＥＯ中，
____________
____________
____________
∴△______≌△______（ＡＡＳ）.
∴PD=PE.
４．解 后思考：證明一個幾何命題的步驟有那些？
①、
②、
③、
１.結(jié)合圖ll．3—2完成填空：
∵點Ｐ在∠ＡＯＢ的平分線上，
∴　______ ___
　　____________
２．如圖11．3—4，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００，AC=BC，AD平分∠ＣＡＢ．交BC于點D，ＤＥ⊥ＡＢ于Ｅ，若ＡＢ＝６ｃｍ．則△ＤＢＥ的周長是（　 　）
Ａ。６ｃｍ　�。拢�７ｃｍ�。茫�８ｃｍ　Ｄ．９ｃｍ
３．如圖所示OC是∠AOB 的平分線,P 是OC上任意一點,問PE=PD?為什么?

４．如圖，已知AD是△ABC的角平分線，且D為BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，求證：BE=CF

５．如圖，△ABC的角平分線B、CN相交于點P。求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等。探究：點P在∠A的平分線上嗎？為什么？
證明：

【后作業(yè)】第22頁習題11.3 第1題，第23頁第4題
【后反思】通過本節(jié)的學習，我的收獲和困惑是：

【后反思】通過本節(jié) 的學習，我的收獲和困惑是：

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