八年級（上）第六復(fù)習(xí) 一次函數(shù)
知識要點
1、函數(shù)的概念：一般地，在某個變化過程中，有兩個 變量x和 y,如果給定一個x值,
相應(yīng)地就確定了一個y值,那么稱y是x的函數(shù),其中x是自變量，y是因變量。
2、一次函數(shù)的概念：若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k≠0,b為常數(shù))的形式，則稱y是x的一次函數(shù)， x為自變量，y為因變量。特別地，當(dāng)b=0 時，稱y 是x的正比例函數(shù)。正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式,因此正比例函數(shù)都是一次函數(shù),而 一次函 數(shù)不一定都是正比例函數(shù).
3、正比例函數(shù)y＝kx的性質(zhì)
(1)、正比例函數(shù)y＝kx的圖象都經(jīng)過
原點(0,0),(1，k)兩點的一條直線；
(2)、當(dāng)k＞0時，圖象都經(jīng)過一、三象限；
當(dāng)k＜0時，圖象都經(jīng)過二、四象限
(3)、當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；
當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小。
4、一次函數(shù)y＝kx＋b的性質(zhì)
（1）、經(jīng)過特殊點:與x軸的交點坐標是 ，
與y軸的交點坐標是 .
（2）、當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大
　 當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小
（3）、k值相同，圖象是互相平行
（4）、b值相同,圖象相交于同一點(0，b)
（5）、影響圖象的兩個因素是k和b
①k的正負決定直線的方向
②b的正負決定y軸交點在原點上方或下方
5.五種類型一次函數(shù)解析式的確定
確定一次函數(shù)的解析式，是一次函數(shù)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。
(1)、根據(jù)直線的解析式和圖像上一個點的坐標，確定函數(shù)的解析式
例1、若函數(shù)y=3x+b經(jīng)過點（2，-6），求函數(shù)的解析式。
解：把點（2，-6）代入y=3x+b，得
-6=3×2+b 解得：b=-12
∴函數(shù)的解析式為：y=3x-12
(2)、根據(jù)直線經(jīng)過兩個點的坐標，確定函數(shù)的解析式
例2、直線y=kx+b的圖像經(jīng)過A（3，4）和點B（2，7），
求函數(shù)的表達式。
解：把點A（3，4）、點B（2，7）代入y=kx+b，得
，解得：
∴函數(shù)的解析式為：y=-3x+13
(3)、根據(jù)函數(shù)的圖像，確定函數(shù)的解析式
例3、如圖1表示一輛汽車油箱里剩余油量y（升）與行駛時間x
（小時）之間的關(guān)系．求油箱里所剩油y（升）與行駛時間x
（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式，并且確定自變量x的取值范圍。
(4)、根據(jù)平移規(guī)律，確定函數(shù)的解析式
例4、如圖2，將直線 向上平移1個單位，得到一個一次
函數(shù)的圖像，那么這個一次函數(shù)的解析式是 ．
解：直線 經(jīng)過點（0,0）、點（2,4),直線 向上平移1個單位
后，這兩點變?yōu)椋?,1）、（2，5），設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為 y=kx+b，
得 ，解得： ，∴函數(shù)的解析式為：y=2x+1
(5)、根據(jù)直線的對稱性，確定函數(shù)的解析式
例5、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+6關(guān)于y軸對稱，求k、b的值。
例6、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+6關(guān)于x軸對稱，求k、b的值。
例7、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+6關(guān)于原點對稱，求k、b的值。

經(jīng)典訓(xùn)練：
訓(xùn)練1：1、已知梯形上底的長為x，下底的長是10，高是 6，梯形的面積y隨上底x的變化而變化。
（1）梯形的面積y與上底的長x之間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系？為什么？
（2）若y是x的函數(shù)，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 。

訓(xùn)練2：
1.函數(shù):①y=- x x;②y= -1;③y= ;④y=x2+3x-1;⑤y=x+4;⑥y=3. 6x,
一次函數(shù)有___ __;正比例函數(shù)有____________(填序號).
2.函數(shù)y=(k2-1)x+3是一次函數(shù),則k的取值范圍是( )
A.k≠1 B.k≠-1 C.k≠±1 D.k為任意實數(shù)．
3．若一次函數(shù)y=(1+2k)x+2k-1是正比 例函數(shù),則k=_______.
訓(xùn)練3：
1 . 正比例函數(shù)y=k x,若y隨x的增大而減 小,則k______.
2. 一次函數(shù)y=mx+n的圖象如圖,則下面正確的是( )
A.m<0,n<0 B.m<0,n>0 C.m>0,n>0 D.m>0,n<0
3.一次函數(shù)y=-2x+ 4的圖象經(jīng)過的象限是____,它與x軸的交 點坐標是____,與y軸的交點坐標是____.
4.已知一次函 數(shù)y =(k-2)x+(k+2),若它的圖象經(jīng)過原點,則k=_____;
若y隨x的增大而增大,則k__________.
5.若一次函數(shù)y=kx-b滿足kb<0,且函數(shù)值隨x的減小而增大,則它的大致圖象是圖中的( )

訓(xùn)練4：
1、正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(-3,5),寫出這正比例函數(shù)的解析式.

2、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,1)和(-1,-3).求此一次函數(shù)的解析式 .

3、一次函數(shù)y=kx+b的圖象如上圖所示，求此一次函數(shù)的解析式。

4、已知一次函數(shù)y=kx＋b，在x=0時的值為4，在x=－1時的值為－2，求這個一次函數(shù)的解析式。

5、已知y－1與x成正比例，且 x=－2時，y=－4.
（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
（2）當(dāng)x=3時，求y的值.
一、填空題（每題2分，共26分）
1、已知 是整數(shù)，且一次函數(shù) 的圖象不過第二象限，則 為 .
2、若直線 和直線 的交點坐標為 ，則 .
3、一次函數(shù) 和 的圖象與 軸分別相交于 點和 點， 、 關(guān)于 軸對稱，則 .
4、已知 ， 與 成正比例， 與 成反比例，當(dāng) 時 ， 時， ，則當(dāng) 時， .
5、函數(shù) ，如果 ，那么 的取值范圍是 .
6、一個長 ，寬 的矩形場地要擴建成一個正方形場地，設(shè)長增加 ，寬增加 ，則 與 的函數(shù)關(guān)系是 .自變量的取值范圍是 .且 是 的 函數(shù).
7、如圖 是函數(shù) 的一部分圖像，（1）自變量 的取值范圍是 ；（2）當(dāng) 取 時， 的最小值為 ；（3）在（1）中 的取值范圍內(nèi)， 隨 的增大而 .
8、已知一次函數(shù) 和 的圖象交點的橫坐標為 ，則 ，一次函數(shù) 的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為 ，則 .
9、已知一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過點 ，且它與 軸的交點和直線 與 軸的交點關(guān)于 軸對稱，那么這個一次函數(shù)的解析式為 .
10、一次函數(shù) 的圖象過點 和 兩點，且 ，則 ， 的取值范圍是 .
11、一次函數(shù) 的圖象如圖 ，則 與 的大小關(guān)系是 ，當(dāng) 時， 是正比例函數(shù).
12、 為 時，直線 與直線 的交點在 軸上.
13、已知直線 與直線 的交點在第三象限內(nèi)，則 的取值范圍是 .
二、選擇題（每題3分，共36分）
14、圖3中，表示一次函數(shù) 與正比例函數(shù) 、 是常數(shù)，且 的圖象的是（ ）

15、若直線 與 的交點在 軸上，那么 等于（ ）
A.4 B.-4 C. D.
16、直線 經(jīng)過一、二、四象限，則直線 的圖象只能是圖4中的（ ）

17、直線 如圖5，則下列條正確的是（ ）

18、直線 經(jīng)過點 ， ，則必有（ ）
A.
19、如果 ， ，則直線 不通過（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
20、已知關(guān)于 的一次函數(shù) 在 上的函數(shù)值總是正數(shù)，則 的取值范圍是
A． B． C． D．都不對
21、如圖6，兩直線 和 在同一坐標系內(nèi)圖象的位置可能是（ ）

圖6
22、已知一次函數(shù) 與 的圖像都經(jīng)過 ，且與 軸分別交于點B， ，則 的面積為（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
23、已知直線 與 軸的交點在 軸的正半軸，下列結(jié)論：① ；② ；③ ；④ ，其中正確的個數(shù)是（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
24、已知 ，那么 的圖象一定不經(jīng)過（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
25、如圖7，A、B兩站相距42千米，甲騎自行車勻速行駛，由A站經(jīng)P處去B站，上午8時，甲位于距A站18千米處的P處，若再向前行駛15分鐘，使可到達距A站22千米處.設(shè)甲從P處出發(fā) 小時，距A站 千米，則 與 之間的關(guān)系可用圖象表示為（ ）

三、解答題（1～6題每題8分，7題10分，共58分）
26、如圖8，在直角坐標系內(nèi)，一次函數(shù) 的圖象分別與 軸、 軸和直線 相交于 、 、 三點，直線 與 軸交于點D，四邊形OBCD（O是坐標原點）的面積是10，若點A的橫坐標是 ，求這個一次函數(shù)解析式.

27、一次函數(shù) ，當(dāng) 時，函數(shù)圖象有何特征？請通過不同的取值得出結(jié)論？

28、某油庫有一大型儲油罐，在開始的8分鐘內(nèi)，只開進油管，不開出油管，油罐的油進至24噸（原油罐沒儲油）后將進油管和出油管同時打開16分鐘，油罐內(nèi)的油從24噸增至40噸，隨后又關(guān)閉進油管，只開出油管，直到將油罐內(nèi)的油放完，假設(shè)在單位時間內(nèi)進油管與出油管的流量分別保持不變.
（1）試分別寫出這一段時間內(nèi)油的儲油量Q（噸）與進出油的時間t(分)的函數(shù)關(guān)系式.
（2）在同一坐標系中，畫出這三個函數(shù)的圖象.

29、某市電力公司為了鼓勵居民用電，采用分段計費的方法計算電費：每月不超過100度時，按每度0.57元計費；每月用電超過100度時，其中的100度按原標準收費；超過部分按每度0.50元計費.
（1）設(shè)用電 度時，應(yīng)交電費 元，當(dāng) ≤100和 ＞100時，分別寫出 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式.
（2）小王家第一季度交納電費情況如下：
月份一月份二月份三月份合計
交費金額76元63元45元6角184元6角
問小王家第一季度共用電多少度？

30、某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億度.本年度計劃將電價調(diào)至0.55～0.75元之間，經(jīng)測算，若電價調(diào)至 元，則本年度新增用電量 （億度）與（ —0.4）（元）成反比例，又當(dāng) =0.65時， =0.8.
（1）求 與 之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若每度電的成本價為0.3元，則電價調(diào)至多少時，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%？[收益=用電量×（實際電價－成本價）]

31、汽車從A站經(jīng)B站后勻速開往C站，已知離開B站9分時，汽車離A站10千米，又行駛一刻鐘，離A站20千米.（1）寫出汽車與B站距離 與B站開出時間 的關(guān)系；（2）如果汽車再行駛30分，離A站多少千米？

32、甲乙兩個倉庫要向A、B兩地運送水泥，已知甲庫可調(diào)出100噸水泥，乙?guī)炜烧{(diào)出80噸水泥，A地需70噸水泥，B地需110噸水泥，兩庫到A，B兩地的路程和運費如下表（表中運費欄“元/（噸、千米）”表示每噸水泥運送1千米所需人民幣）
路程/千米運費（元/噸、千米）
甲庫乙?guī)旒讕煲規(guī)?br />A地20151212
B地2520108
（1）設(shè)甲庫運往A地水泥 噸，求總運費 （元）關(guān)于 （噸）的函數(shù)關(guān)系式，畫出它的圖象（草圖）.
（2）當(dāng)甲、乙兩庫各運往A、B兩地多少噸水泥時，總運費最省？最省的總運費是多少？

本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chuer/40984.html

相關(guān)閱讀：蘇科版八年級下9.3反比例函數(shù)的應(yīng)用教案