分式的運算與分數(shù)的運算相似，是以分式的基本性質、運算法則、通分和約分為基礎，是以整式的變形、因式分解為工具．分式的加減運算是分式運算的難點，突破這一難點的關鍵是能根據(jù)問題的特點恰當?shù)赝ǚ郑Ｓ猛ǚ值牟呗耘c技巧有：
1．化整為零，分組通分；
2，步步為營，分步通分；
3．減輕負擔，先約分再通分；
4．裂項相消后通分等
例題求解
【例1】 要使分式 有意義，則 的取值范圍是 ．
(“希望杯”邀請賽試題)
思路點撥 當分式的分母不為零時，分式有意義，由于分式是繁分式，因此考慮問題應細致周密．
注：在新事物面前，人們往往習慣于把它 們與原有的、熟知的事物相比，這里蘊涵的思想方法就是類比．
學習分式時，應注意：
(1)分式與分數(shù)的概念、性質、運算的類比；
(2)整數(shù)可以看做是分數(shù)的特殊情形，但整式卻不是分式的特殊情形；
（3）分式需要討論宇母的取值范圍，這是分式區(qū)別于整式的關鍵所在．
【例2】 已知 ，其中A、B為常數(shù)，則4A－B的值為（ ）
A．7 B．9 C．13 D．5
(江蘇省競賽題)
思路點撥 對等式右邊通分，比較分子的對應項系數(shù)求出A、B的值．
【例3】計算下列各式：
(1) ；
（2） ； ( “五羊杯”競賽題)
（3） (江西省贛州市競賽題)
（4）
(安徽省馬鞍山市競賽題)
思路點撥 因各分式復雜，故須觀察各式中分母的特點，恰當運用通分的相關策略與技巧．對于(1)，分步通分；對于(2)，拆項再通分；對于(3)，先約分再通分；(4)注意到分母與分子的項與項之間的關系，如x－2y+z=(x－y)－(y－z)，采用換元法簡化式子．
【例4】 解下列分式方程(組)：
(1) ； (“五羊杯”競賽題)
(2) (“希望杯”邀請賽題)
思路點撥 若直接通分去分母，則使問屬復雜化，對于(1)拆分、分步運算，對于(2)取倒數(shù)，逆用加法法則．
【例5】 (1)n為自然數(shù)，若n+6n3+1996，則稱n為1996的吉祥數(shù)，如4+643+1996，4就是1996年 的一個吉祥數(shù)．試求1996年的所有吉祥數(shù)的和．
( 北京市競賽題)
(2)計算：
(上海市“宇振杯”競賽題)
思路點拔 (1)由于n3+1996的次數(shù)高于n+6的次數(shù)，所以，通過變形將兩個整式整除的問屬轉化為一個分式的問題來解決，是解本例的關鍵；(2)首 尾配對，考查一般情形，把數(shù)值計算轉化為分式的運算．
學力訓練
1．（ 1）要使分式 沒有意義，則a的值為 ．
（2）若 和 互為相反數(shù)，則 的值為
． (岳陽市中考題)
2．已知 為整數(shù)，且 為整數(shù)，則所有符合條件的x值的和為 ．
3．已知 與 的和等于 ，則 = ， ＝ ．
(山東省競賽題)
4．學校用一筆錢買獎品，若以1枝鋼筆和2本日記本為一份獎品，則可買60份獎品；若以1枝鋼筆和3本日記本為一份獎品，則可買50份獎品．那么，這筆錢全部用來買鋼筆可以買 枝． (江蘇省鎮(zhèn)江市中考題)
5．已知式子 的值為0，則x的值為( )
A．±1 B．－l C．8 D．－1或8
(江蘇省競賽題)
6．化簡 的結果是( )
A． B． C． D．
(大連市“育英杯”競賽題)
7．若x取整數(shù)，則使分式 的值為整數(shù)的x值有( )
A．3個 B．4個 C．6個 D．8個
(江蘇省競賽題)
8．若a、b、c滿足a+b+c=0，abc=8，則 的值是( )
A．正數(shù) B．負數(shù) C．零 D．正數(shù)或負數(shù)
(“希望杯”邀請賽試題)
9．計算下列各題：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
10．(1)火車長為400米，通過隧道(從火車頭進入隧道至車尾離開隧道)需10分 鐘，若每分鐘速度增加0．1千米 ，則只需9分鐘．求隧道長．（大原市競賽題)
(2)甲、乙兩人兩次到某糧店去買大米，兩次的大米價格分別為每斤。元和6
元，甲每次買100斤大米，乙每次買100元的大米，問誰兩次買的大米平均
價格更低些?說明理由．
(福州市中考題)
ll.若x+y+z=3a(a≠O)，則 的值為 ．
12．若關于x的方程 的解為正數(shù)，則a的取值范圍是 ．
(湖北省選拔賽試題)
13．方程4x2一2xy－12x+5y+11=O有 組正整數(shù)解．
( “五羊杯”競賽題)
l4．已知 是正整數(shù)，則正整數(shù)a= ．
( “希望杯”邀請賽試題)
15．設a、b、c均為正數(shù),若 ，則a、b、c三個數(shù)的大小關系是( )
A．c16．已知 ，則 為( )
A．－1 B．1 C． 2 D．不能確定
(江蘇省競賽題)
17．分式 可取的最小值為（ ）
A．4 B．5 C． 6 D．不存在
18．設有理數(shù)a、b、c都不為零，且a+b+c=0，則 的值是（ ）
A．正數(shù) B．負數(shù) C．零 D．不能確定
19．解下列方程(組)：
（1）
（2） （太原市競賽題）
20．(1)某工程，甲隊單獨做所需天數(shù)是乙、丙兩隊合做所需天數(shù)的a倍，乙隊獨做所需天數(shù)是甲，丙兩隊合做所需天數(shù)的b倍，丙隊獨做所需天數(shù)是甲、乙兩隊合做所需天數(shù)的c倍，求 的值． (江蘇省競賽題)
（2）已知A＝ ，B= ，試比較A與B的大小 ．
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