1．目標(biāo)函數(shù)z＝4x＋y，將其看成直線方程時，z的幾何意義是( )
A．該直線的截距
B．該直線的縱截距
C．該直線的橫截距
D．該直線的縱截距的相反數(shù)
解析：選B.把z＝4x＋y變形為y＝－4x＋z，則此方程為直線方程的斜截式，所以z為該直線的縱截距．
2．若x≥0，y≥0，且x＋y≤1，則z＝x－y的最大值為( )
A．－1 B．1
C．2 D．－2
答案：B
3．若實數(shù)x、y滿足x＋y－2≥0，x≤4，y≤5，則s＝x＋y的最大值為________．
解析：可行域如圖所示，
作直線y＝－x，當(dāng)平移直線y＝－x
至點A處時，s＝x＋y取得最大值，即sax＝4＋5＝9.
答案：9
4．已知實數(shù)x、y滿足y≤2xy≥－2x.x≤3
(1)求不等式組表示的平面區(qū)域的面積；
(2)若目標(biāo)函數(shù)為z＝x－2y，求z的最小值．
解：畫出滿足不等式組的可行域如圖所示：
(1)易求點A、B的坐標(biāo)為：A(3,6)，B(3，－6)，
所以三角形OAB的面積為：
S△OAB＝12×12×3＝18.
(2)目標(biāo)函數(shù)化為：y＝12x－z2，畫直線y＝12x及其平行線，當(dāng)此直線經(jīng)過A時，－z2的值最大，z的值最小，易求A 點坐標(biāo)為(3,6)，所以，z的最小值為3－2×6＝－9.
一、
1．z＝x－y在2x－y＋1≥0x－2y－1≤0 x＋y≤1的線性約束條件下，取得最大值的可行解為( )
A．(0,1) B．(－1，－1)
C．(1,0) D．(12，12)
解析：選C.可以驗證這四個點均是可行解，當(dāng)x＝0，y＝1時，z＝－1；當(dāng)x＝－1，y＝－1時，z＝0；當(dāng)x＝1，y＝0時，z＝1；當(dāng)x＝12，y＝12時，z＝0.排除A，B，D.
2．(2010年高考浙江卷)若實數(shù)x，y滿足不等式組x＋3y－3≥0，2x－y－3≤0，x－y＋1≥0，則x＋y的最大值為( )
A．9 B.157
C．1 D.715
解析：選A.畫出可行域如圖：
令z＝x＋y，可變?yōu)閥＝－x＋z，
作出目標(biāo)函數(shù)線，平移目標(biāo)函數(shù)線，顯然過點A時z最大．
由2x－y－3＝0，x－y＋1＝0，得A(4,5)，∴zax＝4＋5＝9.
3．在△ABC中，三頂點分別為A(2,4)，B(－1,2)，C(1,0)，點P(x，y)在△ABC內(nèi)部及其邊界上運動，則＝y(tǒng)－x的取值范圍為( )
A．[1,3] B．[－3,1]
C．[－1,3] D．[－3，－1]
解析：選C.直線＝y(tǒng)－x的斜率k1＝1≥kAB＝23，且k1＝1＜kAC＝4，
∴直線經(jīng)過C時最小，為－1，
經(jīng)過B時最大，為3.
4．已知點P(x，y)在不等式組x－2≤0y－1≤0x＋2y－2≥0表示的平面區(qū)域內(nèi)運動，則z＝x－y的取值范圍是( )
A．[－2，－1] B．[－2,1]
C．[－1,2] D．[1,2]
解析：選C.先畫出滿足約束條件的可行域，如圖陰影部分，
∵z＝x－y，∴y＝x－z.
由圖知截距－z的范圍為[－2，1]，∴z的范圍為[－1,2]．
5．設(shè)動點坐標(biāo)(x，y)滿足x－y＋1x＋y－4≥0，x≥3，y≥1.則x2＋y2的最小值為( )
A.5 B.10
C.172 D．10
解析：選D.畫出不等式組所對應(yīng)的平面區(qū)域，由圖可知當(dāng)x＝3，y＝1時，x2＋y2的最小值為10.
6．(2009年高考四川卷)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸．銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元、每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸、B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得的最大利潤是( ) w .x k b 1
A．12萬元 B．20萬元
C．25萬元 D．27萬元
解析：選D.設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸、乙產(chǎn)品y噸，則獲得的利潤為z＝5x＋3y.
由題意得
x≥0，y≥0，3x＋y≤13，2x＋3y≤18，可行域如圖陰影所示．
由圖可知當(dāng)x、y在A點取值時，z取得最大值，此時x＝3，y＝4，z＝5×3＋3×4＝27(萬元)．
二、題
7．點P(x，y)滿足條件0≤x≤10≤y≤1，y－x≥12則P點坐標(biāo)為________時，z＝4－2x＋y取最大值________．
解析：可行域如圖所示，新標(biāo)第一網(wǎng)
當(dāng)y－2x最大時，z最大，此時直線y－2x＝z1，過點A(0,1)，(z1)ax＝1，故當(dāng)點P的坐標(biāo)為(0,1)時z＝4－2x＋y取得最大值5.
答案：(0,1) 5
8．已知點P(x，y)滿足條件x≥0y≤x2x＋y＋k≤0(k為常數(shù))，若x＋3y的最大值為8，則k＝________.
解析：作出可行域如圖所示：
作直線l0∶x＋3y＝0，平移l0知當(dāng)l0過點A時，x＋3y最大，由于A點坐標(biāo)為(－k3，－k3)．∴－k3－k＝8，從而k＝－6.
答案：－6
9．(2010年高考陜西卷)鐵礦石A和B的含鐵率a，，冶煉每萬噸鐵礦石的CO2的排放量b及每萬噸鐵礦石的價格c如下表：
ab/萬噸c/百萬元
A50%13
B70%0.56
某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9(萬噸)鐵，若要求CO2的排放量不超過2(萬噸)，則購買鐵礦石的最少費用為________(百萬元)．
解析：設(shè)購買A、B兩種鐵礦石分別為x萬噸、y萬噸，購買鐵礦石的費用為z百萬元，則z＝3x＋6y.
由題意可得約束條件為12x＋710y≥1.9，x＋12y≤2，x≥0，y≥0.
作出可行域如圖所示：
由圖可知，目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋6y在點A(1,2)處取得最小值，zin＝3×1＋6×2＝15
答案：15
三、解答題
10．設(shè)z＝2y－2x＋4，式中x，y滿足條件0≤x≤10≤y≤22y－x≥1，求z的最大值和最小值．
解：作出不等式組0≤x≤10≤y≤22y－x≥1的可行域(如圖所示)．
令t＝2y－2x則z＝t＋4.
將t＝2y－2x變形得直線l∶y＝x＋t2.
則其與y＝x平行，平移直線l時t的值隨直線l的上移而增大，故當(dāng)直線l經(jīng)過可行域上的點A時，t最大，z最大；當(dāng)直線l經(jīng)過可行域上的點B時，t最小，z最小．
∴zax＝2×2－2×0＋4＝8，
zin＝2×1－2×1＋4＝4.
11．已知實數(shù)x、y滿足約束條件x－ay－1≥02x＋y≥0x≤1(a∈R)，目標(biāo)函數(shù)z＝x＋3y只有當(dāng)x＝1y＝0時取得最大值，求a的取值范圍．
解：直線x－ay－1＝0過定點(1,0)，畫出區(qū)域2x＋y≥0，x≤1，讓直線x－ay－1＝0繞著(1, 0)旋轉(zhuǎn)得到不等式所表示的平面區(qū)域．平移直線x＋3y＝0，觀察圖象知必須使直線x－ay－1＝0的斜率1a＞0才滿足要求，故a＞0.
12．某家具廠有方木料90 3 ，五合板600 2，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售．已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料0.1 3，五合板2 2；生產(chǎn)每個書櫥需要方木料0.2 3，五合板1 2，出售一張方桌可獲利潤80元；出售一個書櫥可獲利潤120元．
(1)如果只安排生產(chǎn)方桌，可獲利潤多少？
(2)如果只安排生產(chǎn)書櫥，可獲利潤多少？
(3)怎樣安排生產(chǎn)可使所獲利潤最大？
解：由題意可畫表格如下：
方木料(3)五合板(2)利潤(元)
書桌(個)0.1280
書櫥(個)0.21120
(1)設(shè)只生產(chǎn)書桌x張，可獲利潤z元，
則0.1x≤902x≤600x∈N*⇒x≤900x≤300x∈N*⇒x≤300，x∈N*.
目標(biāo)函數(shù)為z＝80x.
所以當(dāng)x＝300時，zax＝80×300＝24000(元)，
即如果只安排生產(chǎn)書桌，最多可生產(chǎn)300張書桌，獲得利潤24000元．
(2)設(shè)只生產(chǎn)書櫥y個，可獲利潤z元，則
0.2y≤901•y≤600y∈N*⇒y≤450y≤600y∈N*⇒y≤450，y∈N*.
目標(biāo)函數(shù)為z＝120y.
所以當(dāng)y＝450時，zax＝120×450＝54000(元)，
即如果只安排生產(chǎn)書櫥，最多可生產(chǎn)450個書櫥，獲得利潤54000元．
(3)設(shè)生產(chǎn)書桌x張，書櫥y個，利潤總額為z元，則
0.1x＋0.2y≤902x＋y≤600x≥0，x∈Ny≥0，x∈N⇒x＋2y≤900，2x＋y≤600，x≥0，y≥0，且x∈N，y∈N.
目標(biāo)函數(shù)為z＝ 80x＋120y.
在直角坐標(biāo)平面內(nèi)作出上面不等式組所表示的平面區(qū)域 ，即可行域(圖略)．
作直線l∶80x＋120y＝0，即直線l∶2x＋3y＝0(圖略)．
把直線l向右上方平移，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的直線x＋2y＝900,2x＋y＝600的交點時，此時z＝80x＋120y取得最大值．
由x＋2y＝9002x＋y＝600解得交點的坐標(biāo)為(100,400)．
所以當(dāng)x＝100，y＝400時，
zax＝80×100＋120×400＝56000(元)．
因此，生產(chǎn)書桌100張，書櫥400個，可使所獲利潤最大．
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