高二數(shù)學(xué)（選修2-3）
一、（本大題共12小題，每小題5分，共60分；每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）
1．在100件產(chǎn)品中，有3件是次品，現(xiàn)從中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法種數(shù)為 ( )
A． B． C． D．
2． 等于（ ）
A．990 B．165 C．120 D．55
3．二項(xiàng)式 的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為第（ ）項(xiàng)
A． 17 B．18 C．19 D．20
4．設(shè) ，則
的值為（ ）
A． B． C．1 D．2
5．從6名學(xué)生中，選出4人分別從事A、B、C、D四項(xiàng)不同的工作，若其中，甲、乙兩人不能從事工作A，則不同的選派方案共有（ ）
A．96種B．180種C．240種D．280種
6．設(shè)隨機(jī)變量 服從B（6， ），則P（ =3）的值是（ ）
A． B． C． D．
7．在某一試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的概率為 ，則在 次試驗(yàn)中 出現(xiàn) 次的概率為（ ）
A．1－ B． C.1－ D．
8．從1，2，……，9這九個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（ ）ww
A． B． C． D．
9．隨機(jī)變量 服從二項(xiàng)分布 ～ ，且 則 等于（ ）
A. B. C. 1 D. 0
10．某考察團(tuán)對(duì)全國(guó)10大城市進(jìn)行職工人均平均工資 與居民人均消費(fèi) 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查, 與 具有相關(guān)關(guān)系,回歸方程 (單位:千元),若某城市居民消費(fèi)水平為7.675,估計(jì)該城市消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為（ ）
A. 66% B. 72.3% C. 67.3% D. 83%
11．設(shè)隨機(jī)變量X ～N（2，4），則D（ X）的值等于 ( )
A.1 B.2 C. D.4
12．設(shè)回歸直線方程為 ，則變量 增加一個(gè)單位時(shí)，（ ）
A． 平均增加1.5個(gè)單位 B. 平均增加2個(gè)單位
C． 平均減少1.5個(gè)單位 D. 平均減少2個(gè)單位
二、題（本大題共6小題，每小題5分，共30分。把最佳的答案填在該題的橫線上）
13.已知 ，則 __________．
14. A、B、C、D、E五人并排站成一排，若A，B必須相鄰，且B在A的左邊，那么不同的排法共有 種
15．已知二項(xiàng)分布滿足 ，則P(X=2)=_________， EX= _________．
16．有4臺(tái)設(shè)備，每臺(tái)正常工作的概率均為0.9，則4臺(tái)中至少有3臺(tái)能正常工作的概率為 ．（用小數(shù)作答）
17.若p為非負(fù)實(shí)數(shù)，隨機(jī)變量ξ的分布為
ξ012
P －p
p

則Eξ的最大值為 ，Dξ的最大值為 ．
18．從1，2，3，…，9九個(gè)數(shù)字中選出三個(gè)不同的數(shù)字a，b，c，且a＜b＜c，作拋物線y＝ax2＋bx＋c，則不同的拋物線共有
條（用數(shù)字作答）．
三、解答題：（本大題共4小題，共60分。寫(xiě)出詳細(xì)的解答或證明過(guò)程）
19 ．(本小題滿分14分)
已知 ，且（1－2x）n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋anxn．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求a1＋a2＋a3＋……＋an的值．
20． (本小題滿分14分)
已知 的展開(kāi)式中，第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)之比是56：3，求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)。
21．(本小題滿分16分)
某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次所得環(huán)數(shù)X的分布列如下：
X0~678910
P00．20．30．30．2
現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，以該運(yùn)動(dòng)員兩次射擊所得的最高環(huán)數(shù)作為他的成績(jī)，記為 ．
（1）求該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率．
（2）求 的分布列及數(shù)學(xué)期望E ．
22．(本小題滿分16分)
已知某類(lèi)型的高射炮在它們控制的區(qū)域內(nèi)擊中具有某種速度敵機(jī)的概率為 ．
（Ⅰ）假定有5門(mén)這種高射炮控制某個(gè)區(qū)域，求敵機(jī)進(jìn)入這個(gè)區(qū)域后被擊中的概率；
（Ⅱ）要使敵機(jī)一旦進(jìn)入這個(gè)區(qū)域內(nèi)有90%以上的概率被擊中，至少需要布置幾門(mén)這類(lèi)高射炮？（參考數(shù)據(jù) ， ）

參考答案
題號(hào)123456789101112
答案BBBACADCBDAC
一、
二、題
13、1或3 14、24 15、 ，4
16、0．9477 17、 ；1 18、84
19（Ⅰ）由 得：
n（n－1）（n－2）（n－3）（n－4）＝56 •
即（n－5）（n－6）＝90
解之得：n＝15或n＝－4（舍去）．
∴ n＝15．
（Ⅱ）當(dāng)n＝15時(shí)，由已知有：
（1－2x）15＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋a15x15，
令x＝1得：a0＋a1＋a2＋a3＋……＋a15＝－1，
令x＝0得：a0＝1，
∴a1＋a2＋a3＋……＋a15＝－2．

20. 解：
由通項(xiàng)公式 ，
當(dāng)r=2時(shí)，取到常數(shù)項(xiàng) 即
21．解： (1) 設(shè)“該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)”為事件A，因?yàn)樵撨\(yùn)動(dòng)員在兩次射擊中，第一次射中7環(huán)，第二次也射中7環(huán)，故所求的概率P（A）=0.2×0.2=0.04
(2) 可取7、8、9、10

故 的分布列為

78910
P

E
22.解（Ⅰ）設(shè)敵機(jī)被各炮擊中的事件分別記為A1、A2、A3、A4、A5，那么5門(mén)炮都未擊中敵機(jī)的事件為 ，因各炮射擊的結(jié)果是相互獨(dú)立的，所以

因此敵機(jī)被擊中的概率為 ．
（Ⅱ）設(shè)至少需要置n門(mén)高射炮才能有90%以上的概率擊中敵機(jī)，由①可知
，即 ，
兩邊取常用對(duì)數(shù)，得 ，
∴n≥11．
即至少需要布置11門(mén)高射炮才能有90%以上的概率擊中敵機(jī)．

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