上學期期中考試
高二數(shù)學試卷(文科)
本試卷分第I卷(,請答在機讀卡上)和第II卷兩部分,滿分共100分,考試用時120分鐘。
第I卷 (共36分)
一、選擇題:(本大題共12小題,每小題3分,共36分)
1.雙曲線 - =1的兩條漸近線互相垂直,那么它的離心率為 ( )
A. B. C. 2D.
2 若 為圓 的弦 的中點,則直線 的方程是( )
A B C D
3、拋物線 的準線方程是 ( ).
A. B. C. D.
4.直線 : 與 : 互相垂直,則 的值為( )
A、 B、 C、 D、
5.如圖所示,表示陰影部分的二元一次不等式組是( )
A. B.
C. D.
6、過拋物線 的焦點作直線,交拋物線于A(x1, y 1) ,B(x2, y 2)兩點,如果y1+ y2=6,那么AB=( )
A.8B.10C.9 D.7
7.橢圓 的焦點在 軸上,長軸長是短軸長的兩倍,則 的值為( )
A. B. C. 2D.4
8.設雙曲線 的離心率為 ,且它的一條準線與拋物線 的準線重合,則此雙曲線的方程為 ( )
A. B. C. D.
9.已知直線 ,則拋物線 上到直線距離最小的點的坐標為 ( )
A. B. C. D.
10.設圓過雙曲線 的一個頂點和一個焦點,圓心在此雙曲線上,則圓心到雙曲線中心的距離為 ( ).
A. B.4C. D.
11.圓 上到直線3 x + 4y -11=0的距離等于1的點有( )A.1個 B.2個C.3個D.4個
12.已知雙曲線 的右頂點到其漸近線的距離不大于 ,其離心率e的取值范圍為 ( )
A. B. C. D.
昆明三中、滇池中學2010――2011學年上學期期中考試
高二數(shù)學試卷(文科)
第II卷(非選擇題共64分)
注意事項:
1.第II卷共4頁,用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷上。
2.答卷前將班級、姓名、學號等項目填寫清楚。
3.考試結束,監(jiān)考人員將本卷和機讀卡一并收回。
二.題:(本大題共6小題,每小題3分,共18分)
13.拋物線 的弦AB垂直于x軸,若AB的長為4 ,則焦點到AB的距離為 .
14.已知 周長為20,頂點 ,則頂點C的軌跡方程為________________
15.求圓 上的點到直線 的距離的最小值 .
16.如果實數(shù) , 滿足 ,那么 的最大值是 。
17.如果直線 與雙曲線 有一個公共點,則 的取值是
18.若焦點在 軸上的橢圓 上有一點,使它與兩焦點的連線互相垂直,則正數(shù) 的取值范圍是_______________
三.解答題:(共5大題,共46分)
19.(本題滿分8分)若雙曲線與 有相同的焦點,它的一條漸近線方程是 ,求雙曲線的方程。
20.(本題滿分8分)求與直線 相切,圓心在直線 上且被 軸截得的弦長為 的圓的方程.
21. (本題滿分10分)已知動點P與平面上兩定點 連線的斜率的積為定值 .
(Ⅰ)試求動點P的軌跡方程C.
(Ⅱ)設直線 與曲線C交于、N兩點,當N= 時,求直線l的方程.
22. (本題滿分10分)已知點到F( ,0)的距離比它到直線 的距離小1,
(1)求點的軌跡方程
(2)若拋物線與直線 相交于兩點A、B,求證:OA⊥OB.
23.(本小題滿分10分)已知橢圓的一個頂點為 ,焦點在x軸上.若右焦點到直線 的距離為3.
(1)求橢圓的方程;
(2)設橢圓與直線 相交于不同的兩點、N.當 時,求的取值范圍.
高二數(shù)學試卷(文科答案)
一、選擇題:
1.A 2 A 3、B 4.D 5.C 6、B 7. A 8.D
9.B 10.A 11.C 12.D
二.題:
13. 14. 15. 16.
17. 18.
三.解答題:
19.
20.設圓心坐標為 ,則
,又
,
即圓的方程為: .
21. .解:設點 ,則依題意有 ,…………………3分
整理得 由于 ,所以求得的曲線C的方程為 ………………………………………5分
(Ⅱ)由
解得x1=0, x2= 分別為,N的橫坐標).………………………9分
由
……………………………………………………………………11分
所以直線l的方程x-y+1=0或x+y-1=0.………………………………………12分
22. (1) (2)證明略
23.(1)依題意可設橢圓方程為 ,則右焦點F( )由題設
解得 故所求橢圓的方程為 .
………………………………………………3分.
(2)設P為弦N的中點,由 得
由于直線與橢圓有兩個交點, 即 ①………………5分
從而
又 ,則
即 ②…………………………7分
把②代入①得 解得 由②得 解得 .故所求的取范圍是( )……………………………………9分
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