江蘇鎮(zhèn)江中學(xué)2013-2014年高二上數(shù)學(xué)期中試題及答案

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江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)2014-2014學(xué)年度高二上學(xué)期
數(shù)學(xué)期中試卷
注意事項(xiàng):
1.本試題由題和解答題兩部分組成,滿分160分,考試時(shí)間為120分鐘.
2. 答題前,請(qǐng)您務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考試證號(hào)用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題卡上規(guī)定的地方.
3. 作題時(shí)必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置,在其它位置作答一律無效.
一 題
1. 若 ,則 是方程 表示雙曲線的 條件。
2.已知P: 2x-3 >1;q:1x2+x-6>0,則 p是 q的_____ ___條件.
3.已知雙曲線的兩條準(zhǔn)線將兩焦點(diǎn)間的線段三等分,則雙曲線的離心率是______________.
4. 曲線 在 處的切線方程為 .
5.已知P是拋物線y2=4x上的一點(diǎn),A(2,2)是平面內(nèi)的一定點(diǎn),F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn),當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)是______ _時(shí),PA+PF 最。
6.雙曲線 左支上一點(diǎn) 到其漸近線 的距離是 ,則 的值為 .
7.已知雙曲線 的一條漸近線的方程為 ,則此雙曲線兩條準(zhǔn)線間距離為___.
8.設(shè) 為曲線 上一點(diǎn),曲線 在點(diǎn) 處的切線的斜率的范圍是 ,則點(diǎn) 縱坐標(biāo)的取值范圍是________.
9.若函數(shù) 有三個(gè)單調(diào)區(qū)間,則 的取值范圍是 .
10.已知命題 與命題
都是真命題,則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .
11.函數(shù) 上的最大值為
12.設(shè) 分別是橢圓 的左頂點(diǎn)與右焦點(diǎn),若在其右準(zhǔn)線上存在點(diǎn) ,使得線段 的垂直平分線恰好經(jīng)過點(diǎn) ,則橢圓的離心率的取值范圍是________.
13.已知拋物線 到其焦點(diǎn)的距離為5,雙曲線 的左頂點(diǎn)為A,若雙曲線一條漸近線與直線AM垂直,則實(shí)數(shù)a=
14.若橢圓 上任一點(diǎn)到其上頂點(diǎn)的最大距離恰好等于該橢圓的中心到其準(zhǔn)線的距離,則該橢圓的離心率的取值范圍是 .
二 填空題
15.已知P:對(duì)任意a∈[1,2],不等式 恒成立;
Q:函數(shù) 存在極大值和極小值。求使“P且 Q”為真命題的m的取值范圍。
16.如圖,在直三棱柱 中, , 分別是 的中點(diǎn),且 .
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)求證: 平面 .
17.已知橢圓 的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線為 ,且直線 與 相交于A點(diǎn).
(Ⅰ)若⊙C經(jīng)過O、F、A三點(diǎn),求⊙C的方程;
(Ⅱ)當(dāng) 變化時(shí), 求證:⊙C經(jīng)過除原點(diǎn)O外的另一個(gè)定點(diǎn)B;
(Ⅲ)若 時(shí),求橢圓離心率 的范圍.
18.已知圓 ,相互垂直的兩條直線 、 都過點(diǎn) .
(Ⅰ)若 、 都和圓 相切,求直線 、 的方程;
(Ⅱ)當(dāng) 時(shí),若圓心為 的圓和圓 外切且與直線 、 都相切,求圓 的方程;
(Ⅲ)當(dāng) 時(shí),求 、 被圓 所截得弦長(zhǎng)之和的最大值.
已知橢圓焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng) ,焦距 ,過橢圓焦點(diǎn) 作一直線,交橢圓于兩點(diǎn)M, N,設(shè)MN的傾斜角為 ,當(dāng) 取什么值時(shí),MN等于橢圓的短軸長(zhǎng)?
19.雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,O為原點(diǎn),點(diǎn)A在雙曲線的右支上,點(diǎn)B在雙曲線左準(zhǔn)線上, ,
(1)求雙曲線的離心率e;
(2)若此雙曲線過C(2, ),求雙曲線的方程;
(3)在(2)的條件下,D1、D2分別是雙曲線的虛軸端點(diǎn)(D2在y軸正半軸上),過D1的直線l交雙曲線M、N, 的方程。
20已知橢圓焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng) ,焦距 ,過橢圓焦點(diǎn) 作一直線,交橢圓于兩點(diǎn)M, N,設(shè)MN的傾斜角為 ,當(dāng) 取什么值時(shí),MN等于橢圓的短軸長(zhǎng)?
江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)2014-2014學(xué)年度高二上學(xué)期
數(shù)學(xué)期中試卷答案
1.充分不必要; 2.充分不必要條件; 3. . 4. . 5. ;
6. ; 7. ; 8. ; 9. . 10.
11. ; 12. ; 13. ; 14.
15.若P真,則 ;
若Q真,則 即 。
當(dāng)P真且 為真時(shí),
16.證:(Ⅰ)連接 交 于 ,連接 .
∵ 分別是 的中點(diǎn),∴ ∥ 且 = ,∴四邊形 是矩形.
∴ 是 的中點(diǎn)…………………………………………………(3分)
又∵ 是 的中點(diǎn),∴ ∥ ………………………………………………………(5分)
則由 , ,得 ∥ …………………………………(7分)
(注:利用面面平行來證明的,類似給分)
(Ⅱ) ∵在直三棱柱 中, ⊥底面 ,∴ ⊥ .
又∵ ,即 ⊥ ,∴ ⊥面 ………(9分)
而 面 ,∴ ⊥ ……………………………(12分)
又 ,∴ 平面 ………………………………………(14分)
17.解:(Ⅰ) ,即 ,
,準(zhǔn)線 , …………………(2分)
設(shè)⊙C的方程為 ,將O、F、A三點(diǎn)坐標(biāo)代入得:
,
解得 ………………………………………………………(4分)
∴⊙C的方程為 …
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為 ,則 ,整理得:
對(duì)任意實(shí)數(shù) 都成立………)
∴ ,解得 或 ,
故當(dāng) 變化時(shí),⊙C經(jīng)過除原點(diǎn)O外的另外一個(gè)定點(diǎn)B …
(Ⅲ)由B 、 、 得 ,
∴ ,
解得 ……………………………………………(12分)
又 ,∴ ………
又橢圓的離心率 ( )
∴橢圓的離心率的范圍是 ……
18.解:(1)根據(jù)題意得 的斜率都存在,設(shè) ……(1分)

……………………(6分)
(2)設(shè)圓的半徑為 ,則
解得
所以所求圓 的方程為 ……………………(11分)
(3)當(dāng) 時(shí), 、 被圓 所截得弦的中點(diǎn)分別是E、F,當(dāng) 時(shí), 、 被圓 所截得弦長(zhǎng)分別是 ;圓心為B,則AEBF為矩形,
所以 ,即
……………………(14分)
所以
即 、 被圓 所截得弦長(zhǎng)之和的最大值 ……………………(16分)


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