江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué)2014-2014學(xué)年度高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高二 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)
江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué)2014-2014學(xué)年度高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷
注意事項(xiàng):
1.本試題由題和解答題兩部分組成,滿分160分,考試時(shí)間為120分鐘.
2. 答題前,請您務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名、考試證號用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題卡上規(guī)定的地方.
3. 作題時(shí)必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置,在其它位置作答一律無效.
一 題(每題5分)
1.命題“ ≤ ”的否定是 .
2.中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)為(3,0),一條漸近線方程為2x-3y=0的雙曲線方程是 .
3.設(shè) 滿足約束條件 ,則 的最大值為
4. 已知不等式 的解集為 ,則不等式 的解集         
5.已知點(diǎn) 在經(jīng)過兩點(diǎn) 的直線上,那么 的最小值是__ ;
6.給出下列命題:①“ >2”是“ ≥2”的必要不充分條件;②“若 ,則 ”的逆否命題是假命題;③“9< <15”是“方程 表示橢圓”的充要條件.其中真命題的個(gè)數(shù)是 個(gè).
7.已知以橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)及短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形中,有一個(gè)內(nèi)角為60°,則橢圓C的離心率為 .
8、 設(shè)a,b,c∈R+,若( a + b + c ) ( + ) ≥ k恒成立,則k的最大值是____________
9.設(shè)命題p:4x-3≤1;命題:q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0.若┐p是┐q的必要而不充分條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是      .
10.已知雙曲線 的左右焦點(diǎn)為 ,點(diǎn) 在該雙曲線上,若 是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則點(diǎn) 到 的距離為 .
11. 在 上滿足 ,則 的取值范圍是___________
12.設(shè) 分別是橢圓 的左頂點(diǎn)與右焦點(diǎn),若在其右準(zhǔn)線上存在點(diǎn) ,使得線段 的垂直平分線恰好經(jīng)過點(diǎn) ,則橢圓的離心率的取值范圍是
13、若關(guān)于 的不等式 對任意 恒成立,則實(shí)數(shù) 的取值范圍是  。
14. 已知函數(shù) ,則滿足不等式 的x的范圍是___ _
15.(本題滿分14分)已知三點(diǎn) .
(Ⅰ)求以 為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn) 關(guān)于直線 的對稱點(diǎn)分別為 求以 為焦點(diǎn)且過點(diǎn) 的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
16.(本題滿分14分)若函數(shù) 在區(qū)間(0,1)、(1,2)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn),求 的取值范圍。
17、(本題滿分15分)設(shè)命題 R, . 命題 R, ≥ . 如果命題“ ∨ ”為真命題,“ ∧ ”為假命題,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
18.(本題滿分15分)已知函數(shù) ,
(Ⅰ)是否存在實(shí)數(shù) 使 的解集是 ,若存在,求實(shí)數(shù) 的值,若不存在請說明理由.
(Ⅱ)若 , ,且不等式 在 上恒成立,求 的取值范圍.
19. (本題滿分16分) 21.(本題滿分17分)已知平面內(nèi)的一個(gè)動點(diǎn) 到直線 的距離與到定點(diǎn) 的距離之比為 ,設(shè)動點(diǎn) 的軌跡為 ,點(diǎn)
⑴求動點(diǎn) 的軌跡 的方程;
⑵若 為軌跡 上的動點(diǎn),求線段 中點(diǎn) 的軌跡方程;
⑶過原點(diǎn) 的直線交軌跡為 于 ,求 面積最大值。
20.(本題滿分16分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(-1, 0)、B(1, 0), 動點(diǎn)C滿足
條件:△ABC的周長為2+22.記動點(diǎn)C的軌跡為曲線W.
(Ⅰ) 求W的方程;
(Ⅱ) 經(jīng)過點(diǎn)(0, 2)且斜率為k的直線l與曲線W 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q,求k
的取值范圍;
(Ⅲ)已知點(diǎn)M(2,0),N(0, 1),在(Ⅱ)的條件下,是否存在常數(shù)k,使得向量
與 共線?如果存在,求出k的值;如果不存在,請說明理由.
高二數(shù)學(xué)(理)答案
1、 > 2、 3、7 4、 5、 6、1 7、 或 8、4 9、 10、 或 11、 12、 13、 14、
15、(I)由題意,可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 + ,其半焦距 。
,∴ .
,故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 + ;
(II)點(diǎn)P(5,2)、 (-6,0)、 (6,0)關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)分別為:
、 (0,-6)、 (0,6)
設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 - ,由題意知半焦距 ,
,∴ ,
,故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 -
16、【解】 由已知得: (4分)
(6分)
其表示得區(qū)域 如圖: (9分)
表示 與 區(qū)域中的點(diǎn) 連線的斜率。
從圖中可知
17、
18、解:(Ⅰ)不等式 的解集是
解得 ,所以 -------------------15分
19.⑴設(shè) ,由題意 化簡得
⑵設(shè) , ,由題意得: 解得
代入 得

⑶若 斜率不存在時(shí), 面積為 。
設(shè) 斜率為 ,則 的方程為 , 到 的距離為
由 消去 得 ,所以
的最大值為
20、【解】
交點(diǎn)。
∴ 由定義知,動點(diǎn)C的軌跡是以A、B為焦點(diǎn),長軸長為 的橢圓除去與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)。
∴ 。 ∴
∴W: …………………………………………….5分
(Ⅱ) 設(shè)直線 的方程為 ,代入橢圓的方程,得
整理,得 ① …………………………7分
因?yàn)橹本 與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q等價(jià)于
,解得 或 。
∴ 滿足條件的k的取值范圍為 或 。
(Ⅲ)設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則 =(x1+x2,y1+y2),
由①得 . ②
又 ③
因?yàn)?, , 所以
所以 與 共線等價(jià)于 .
將②③代入上式,解得 .
所以不存在常數(shù)k,使得向量 與 共線.


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