高二數(shù)學(xué)上冊第一次月考模塊檢測試題(含答案)

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遼寧省東北育才學(xué)校2014-2014學(xué)年高二第一次月考
數(shù)學(xué)試題
一、:(每小題5分,共60分)
1.下列命題中的假命題是
A. 且 ,都有
B. ,直線 恒過定點
C. 使 是冪函數(shù)
D. ,函數(shù) 都不是偶函數(shù)
答案:D
2.已知命題 R, R, 給出下列結(jié)論:①命題“ ”是真命題;②命題“ ”是假命題;③命題“ ”是真命題;④命題“ ”是假命題.其中正確的是
A.②④B.②③C.③④D.①②③
答案:B
3.給定下列四個命題:
① ,使 成立;
②已知命題 ,那么命題 為 ,使 ;
③若兩個平面都和第三個平面平行,那么這兩個平面平行;
④若兩個平面都和第三個平面垂直,那么這兩個平面平行.
其中真命題個數(shù)是
A.0 B.1 C.2D.3
答案:B
4.設(shè)向量 , ,則“ ”是“ ”的
A.充分但不必要條件 B.必要但不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
答案:A
5.已知 , 表示兩個不同的平面,m為平面 內(nèi)的一條直線,則“ ”是“ ” 是
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
答案:B
6.在 中, 是 的
A.充分而不必要條件        B.必要而不充分條件
C.充分必要條件        D.既不充分也不必要條件
答案:C
7.設(shè)F1,F(xiàn)2是橢圓 的兩個焦點,P是橢圓上的點,且 ,則 的面積為
A.4 B. C. D.6
答案:D
8.過點 的直線 與橢圓 交于 兩點,線段 的中點為 ,設(shè)直線 的斜率為 ,直線 的斜率為 ,則 的值為
A. B. C. D.
答案:D
9.F1,F(xiàn)2是橢圓 的兩個焦點, 是長軸的兩個端點,若 是橢圓上異于 的動點,考察下面四個命題:
① ;
② ;
③若 越接近于 ,則離心率越接近于1;
④直線 與 的斜率之積等于 .
其中正確命題的個數(shù)是
A.1 B.2 C.3 D.4
答案:C
10.已知 為橢圓 的兩個焦點, 為橢圓短軸的一個端點, ,則橢圓的離心率的取值范圍
A. B. C. D.
答案:A
11.設(shè) 為曲線 的焦點, 是曲線 與 的一個交點,則 的值為
A. B. C. D.
答案:B
12.已知點P是橢圓C: 上的動點,F(xiàn)1、F2分別是左右焦點,O為坐標(biāo)原點,則 的取值范圍是
A.[0, ] B. C. D.[0, ]
答案:D
二、題:(每小題5分,共20分)
13.給定下列四個命題:
①“ ”是“ ”的充分不必要條件;②若“ ”為真,則“ ”為真;
③若 ,則 ;④若集合 ,則 .
其中為真命題的是 (填上所有正確命題的序號).
答案:①④
14.若直線l: 與圓 沒有公共點,則過點 的直線與橢圓 的公共點個數(shù)為 .
答案:2
15.給出下列四個命題:
①命題“ ”的否定是“ ”;
②在空間中, 、 是兩條不重合的直線, 、 是兩個不重合的平面,如果 , , ,那么 ;
③將函數(shù) 的圖象向右平移 個單位,得到函數(shù) 的圖象;
④函數(shù) 的定義域為 ,且 ,若方程 有兩個不同實根,則 的取值范圍為 .
其中正確命題的序號是 .
答案:③④
16.設(shè) 為雙曲線 上一點, 分別是雙曲線的左、右焦點,若 的面積為12,則 等于 .
答案:
三、解答題:(17題滿分10分,18?22題每題12分,共70分)
17.(本小題滿分10分)
設(shè)命題 :函數(shù) 的定義域為 ;命題 :不等式
對一切正實數(shù)均成立,如果命題 或 為真命題,命題 且 為假命題,求實數(shù) 的取值范圍.
答案: 真: ; 真: .綜上:
18.(本小題滿分12分)
設(shè)動直線 垂直于 軸,且與橢圓 交于 兩點, 是 上滿足 的點,求點 的軌跡方程.
解:設(shè)點 ,則由方程 得
兩點的坐標(biāo)分別為


又直線 與橢圓交于兩點,
點 的軌跡方程為 …………………12分
19.(本小題滿分12分)
已知橢圓 ,過點 的直線 與橢圓 交于兩點 , 為坐標(biāo)原點,若 為直角三角形,求直線 的斜率.
所以 ,
所以 ,解得 . ………………8分
(?)當(dāng) 或 為直角時,不妨設(shè) 為直角,
此時, ,所以 ,即 ………①,
又 ………②,
將①代入②,消去 得 ,
解得 或 (舍去),
將 代入①,得 ,
所以 ,
經(jīng)檢驗,所求 值均符合題意,綜上, 的值為 和 .………………12分
20.(本小題滿分12分)
設(shè)直線 與橢圓 相交于A、B兩個不同的點,與x軸相交于點C,記O為坐標(biāo)原點.
(Ⅰ)證明: ;
(Ⅱ)若 的面積取得最大值時的橢圓方程.
得 代入上式,得 ……………8分
于是,△OAB的面積
其中,上式取等號的條件是 即 ……………………10分
由 可得
將 及 這兩組值分別代入①,均可解出
∴△OAB的面積取得最大值的橢圓方程是 --------------12分
21.(本小題滿分12分)
若橢圓 的中心在原點,焦點在 軸上,短軸的一個端點與左右焦點 、 組成一個正三角形,焦點到橢圓上的點的最短距離為 .
(Ⅰ)求橢圓 的方程;
(Ⅱ) 過點 作直線 與橢圓 交于 、 兩點,線段 的中點為 ,求直線 的斜率 的取值范圍.
當(dāng) 時, ,
且 ……11 分
綜上所述,直線 的斜率 的取值范圍是 . ……12 分
22.(本小題滿分12分)
已知中心在原點,焦點在 軸上的橢圓 的離心率為 ,且經(jīng)過點 ,過點 的直線 與橢圓 相交于不同的兩點 .
(Ⅰ)求橢圓 的方程;
(Ⅱ)是否存直線 ,滿足 ?若存在,求出直線 的方程;若不存在,請說明理由.
解:(Ⅰ)設(shè)橢圓 的方程為 ,由題意得
解得 , ,故橢圓 的方程為


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