數(shù)學(xué)試題
時(shí)間：120分鐘 總分：150分 2014-10
一、（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
1、下面命題中正確的是（ ）
A、經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P0(x0,y0)的直線都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示.
B、經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直線都可以用方程
(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示
C、不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用方程 表示
D、經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,b)的直線都可以用方程y=kx+b表示
2、直線 ： 與 ： 互相垂直，則實(shí)數(shù) 的值為（ ）
A、 B、 C、 D、
3、如果直線 沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位，再沿y軸正方向平移1個(gè)單位后，又回到原來(lái)的位置，那么直線 的斜率是( )
A、 － B、 －3 C、 D 、 3
4、一束光線從點(diǎn) 出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓 上的最短路徑
長(zhǎng)是 （ ）
A、4 B、5 C、 D、
5、已知圓的方程為 .設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)(3,5)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為( )
A、106 B、206 C、306 D、406
6、已知實(shí)數(shù)x，y滿足 ，那么 的最小值為（ ）
A、 B、 C、 D、
7、在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn) 距離為 ，且與點(diǎn) 距離為 的直線共有（ ）
A、 條 B、 條 C、 條 D、 條
8、 如下左圖中程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為( )
A、 B、 C、 D、
9、某程序框圖如下右圖所示，若輸出的S=120，則判斷框內(nèi)應(yīng)填 （ ）
A、 k＞5? B、k＞=5? C、 k＞6? D、k＞7?
10、已知平面區(qū)域 由以 、 、 為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部和邊界組成.若在區(qū)域 上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn) 可使目標(biāo)函數(shù) 取得最小值，則 （ ）
A、 B、 C、 D、4
11、若關(guān)于 的方程 有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) 的取
值范圍是 （ ）
A、 B、 C、 D、
12、若直線 通過(guò)點(diǎn)M（ ， ），則（ ）
A、 B、
C、 D、
二、題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20 分）
13、Z軸上一點(diǎn)M到點(diǎn)A（1,0,2）與點(diǎn)B（1，-3,1）的距離相等，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______.
14、圓心在直線 上，并且經(jīng)過(guò)圓 與圓 的交點(diǎn)的圓的方程是__________________.
15、 若圓 上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線 的距離等于1，則半徑R的取值范圍是 _____________。
16、圓C: 與直線 : 的位置關(guān)系是__________________.
三、解答題（本大題共6個(gè)小題，17題10分，其余各題12分，共70分）
17、設(shè)有定點(diǎn)P（6，0）和圓 上一點(diǎn)Q，M是線段PQ上一點(diǎn)，滿足 ，當(dāng)點(diǎn)Q在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡方程。
18、已知圓C的圓心在直線 上,與x軸相切,且被直線 截得的弦長(zhǎng)為 ,求圓C的方程。
19、已知 的頂點(diǎn)A為（3，－1），AB邊上的中線所在直線方程為 ， 的平分線所在直線方程為 ，求BC邊所在直線的方程．
20、已知兩圓 ： ， ： 。
（1）求證：兩圓外切，x軸是它們的一條外公切線；
（2）求切點(diǎn)間的兩段劣弧與x 軸所圍成的圖形的面積。（扇形面積公式： ）
21、當(dāng)m為參數(shù)時(shí)，集合A={(x,y)?x2+y2+x－6y+m=0}是以(－ ,3)為圓心的同心圓系，直線x+2y－3=0與圓系中的某一個(gè)圓交于P,Q兩點(diǎn)，且 (O為坐標(biāo)原點(diǎn))，當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形OPRQ為矩形？
22、設(shè)數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和 ，（ ），a，b是常數(shù)且 。
（1） 證明：{ }是等差數(shù)列；
（2）證明：以（ ）為坐標(biāo)的點(diǎn) （ ）都落在同一條直線上，并寫(xiě)出此直線的方程；
（3）設(shè)a=1,b= ,C是以（r,r）為圓心，r為半徑的圓（r>0）,求使得點(diǎn) 都落在圓C外時(shí)，r的取值范圍。
大慶鐵人中學(xué)高二年級(jí)上學(xué)期第一次階段考試
數(shù)學(xué)試題
答案：
一、
1、B 2、D 3、A 4、A 5、B 6、A 7、B 8、D 9、A 10、C 11、D 12、D
二、題
13、（0，0，-3） 14、
15、（1，3） 16、相交
三、解答題
17、解：設(shè)點(diǎn)M（x,y），點(diǎn)Q（ ）。因?yàn)?br />所以有（x-6,y）= ，…………2分
整理得 ，…①………………2分
因?yàn)辄c(diǎn)Q在圓 上運(yùn)動(dòng)，所以有 …②………2分
將①式代入②式得 ………………2分
所以點(diǎn)M的軌跡方程是 ………………2分
18、解：
因?yàn)閳A心在直線 上，所以設(shè)圓心坐標(biāo)為（t,3t），又因?yàn)閳AC與x軸相切所以有圓的半徑 ,………………2分
圓心（t,3t）到直線 的距離 。………2分
由 得： ，從而解得 ……4分
所以圓心C（1，3）或者C（-1，-3），半徑 �！�2分
則圓C的方程為 或 …2分
19．解：設(shè) ，由AB中點(diǎn)在 上，
可得： ，y1 = 5，所以 ．……4分
設(shè)A點(diǎn)關(guān)于 的對(duì)稱點(diǎn)為 ，
則有 .……4分
故 ．……4分
20、（1）證明：易知兩圓的圓心分別為 ， ，半徑 ， …2分
， 所以兩圓 、 外切，………………2分
又因?yàn)?與x軸的距離為3，且 ，所以x軸是 的切線，同理x軸也是 的切線。
又因?yàn)?、 均在x軸上方，所以x軸是兩圓的一條外公切線。………………2分
（2）圓 與x軸切于點(diǎn)O，設(shè)圓 與x軸切于點(diǎn)A，兩圓切于點(diǎn)M，記所求圖形的面積為S，則， ………………2分
其中， ；直線 的斜率為 ，所以
， ， ………………2分
所以 ； ；
所以 ………………2分
21、解：設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),，則
由OP⊥OQ,得 y2=0
由 消去y,得5x2+10x+4m－27=0 ①
∴x1+x2=－2, x1x2= ②
而P,Q在直線x+2y－3=0上，則
y1y2= (3－x1)(3－x2)= [9－3(x1+x2)+x1x2]= ③
將②,③代入x1x2+y1y2=0解得m=3，將其代入①檢驗(yàn)，?>0成立，故m=3為所求。
22、（1）證明： 由條件得 ，當(dāng) 時(shí)，
有 ，
則， �！�2分
因此，當(dāng) 時(shí)，有 。
所以 是以 為首項(xiàng)， 為公差的等差數(shù)列�！�2分
（2）證明： ，對(duì)于 ，
有 …………2分
所以，所有的點(diǎn) （ ）都落在通過(guò) 且以 為斜率的直線上。此直線方程為 ，即 �！�2分
（3）解：當(dāng)a=1,b= 時(shí)， 的坐標(biāo)為 ，使 、 、 都落在圓C外的條件是
即 …………2分
由上面不等式組以及 解得 的取值范圍是 。…2分
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