高二數(shù)學(xué)選修2－3試卷

一 （本題共12個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確答案，每小題5分，共60分）
1．在1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有( ) A．36個(gè) B．24個(gè) C．18個(gè)D．6個(gè)
2．在 的展開式中，x4的系數(shù)為( )
A．－120 B．120 C．－15D．15
3．某展覽會(huì)一周(七天)內(nèi)要接待三所學(xué)校學(xué)生參觀，每天只安排一所學(xué)校，其中甲學(xué)校要連續(xù)參觀兩天，其余學(xué)校均參觀一天，則不同的安排方法有( )
A．210種B．50種C．60種D．120種
4．設(shè)ξ的分布列如下：
ξ－101
Pi

P
則P等于( ) A．0B． C． D．不確定
5．在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生2次的概率，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率的取值范圍是( )
A．[0.4，1)B．(0，0.6]C．(0，0.4]D．[0.6，1)
6．已知ξ的分布列為：
ξ1234
P

則Dξ等于( ) A． B． C． D．
7．設(shè)集合I＝{1，2，3，4，5}．選擇I的兩個(gè)非空子集A和B，要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有( )
A．50種B．49種C．48種D．47種
8．下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系（ ）
A．角度和它的正弦值 B．正方形邊長(zhǎng)和面積
C．正n邊形邊數(shù)和頂點(diǎn)角度之和 D．人的年齡和身高
9．在下邊的列聯(lián)表中，類Ⅰ中類B所占的比例為 （ ）
Ⅱ
類1類2
Ⅰ類Aab
類Bcd

10．對(duì)于線性相關(guān)系數(shù)r，不列說法正確的是（ ）
A．r ，r越大，相關(guān)程度越大；反之相關(guān)程度越小
B．r ，r越大，相關(guān)程度越大；反之相關(guān)程度越小
C．r ，且r越接近于1，相關(guān)程度越大；r越接近于0，相關(guān)程度越小
D．以上說法都不正確
11．分類變量 和 的列聯(lián)表如下，則（ ）
Y1Y2合計(jì)
X1aba+b
X2cdc+d
合計(jì)a+cb+da+b+c+d
A. 越小，說明 與 的關(guān)系越弱
B. 越大，說明 與 的關(guān)系越強(qiáng)
C. 越大，說明 與 的關(guān)系越強(qiáng)
D. 越接近于 ，說明 與 關(guān)系越強(qiáng)
12．在兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的是（ ）
A.模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.78 B. 模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.85
C.模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.61 D. 模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.31
ww
二．題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）
13. 設(shè)某種動(dòng)物由出生算起活到10歲的概率為0.9，活到15歲的概率為0.6。現(xiàn)有一個(gè)10歲的這種動(dòng)物，它能活到15歲的概率是 。
14. 某隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為 ，則X的期望 ，標(biāo)準(zhǔn)差 。
15. 欲知作者的性別是否與讀者的性別有關(guān)，某出版公司派人員到各書店隨機(jī)調(diào)查了500位買書的顧客，結(jié)果如下：
作家
讀者男作家女作家合計(jì)
男讀者142122264
女讀者103133236
合計(jì)245255500
則作者的性別與讀者的性別 （填“有關(guān)”或“無關(guān)”）。
16. 用五種不同的顏色，給圖2中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一種顏色，相鄰部分涂不同顏色，則涂色的方法共有 種。

圖2
三 解答題（本大題共5個(gè)小題，共74分）
17、（本題滿分12分）某出版社的11名工人中，有5人只會(huì)排版，4人只會(huì)印刷，還有2人既會(huì)排版又會(huì)印刷，現(xiàn)從11人中選4人排版，4人印刷，有多少種不同的選法？

18． (本題12分) 燈泡廠生產(chǎn)的白熾燈泡的壽命為X，已知X~N（1000，302）。要使燈泡的平均壽命為1000小時(shí)的概率為99.7%，問燈泡的最低壽命應(yīng)控制在多少小時(shí)以上？

19、(本題12分) 已知 的展開式的系數(shù)和比 的展開式的系數(shù)和大992，求 的展開式中：（1）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)。

20．(本題12分) 甲箱的產(chǎn)品中有5個(gè)正品和3個(gè)次品，乙箱的產(chǎn)品中有4個(gè)正品和3個(gè)次品。
（1）從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品，求這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的概率；
（2）若從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品放入乙箱中，然后再從乙箱中任取一個(gè)產(chǎn)品，求取出的這個(gè)產(chǎn)品是正品的概率。

21. (本題12分) 某縣教研室要分析學(xué)生初中升學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)高一年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)有什么影響，在高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽選10名學(xué)生，分析他們?nèi)雽W(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)和高一年級(jí)期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)（如下表）：
學(xué)生編號(hào)12345678910
入學(xué)成績(jī)x63674588817152995876
高一期末成績(jī)y65785282928973985675
（1）計(jì)算入學(xué)成績(jī) 與高一期末成績(jī) 的相關(guān)系數(shù)；
（2）對(duì)變量 與 進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，如果 與 之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求出線性回歸方程；（3）若某學(xué)生入學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)是80分，試估測(cè)他高一期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)。

22. (本題14分)張老師居住在某城鎮(zhèn)的A處，準(zhǔn)備開車到學(xué)校B處上班。若該地各路段發(fā)生堵車事件都是獨(dú)立的，且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次，發(fā)生堵車事件的概率如圖3。（例如：A→C→D算作兩個(gè)路段：路段AC發(fā)生堵車事件的概率為 ，路段CD發(fā)生堵車事件的概率為 ）。（1）請(qǐng)你為其選擇一條由A到B的路線，使得途中發(fā)生堵車事件的概率最小；（2）若記路線A→C→F→B中遇到堵車次數(shù)為隨機(jī)變量 ，求 的數(shù)學(xué)期望 。

命題意圖：
本套試題主要考察了高二數(shù)學(xué)（北師大版）選修2－3的計(jì)數(shù)原理、概率、統(tǒng)計(jì)案例等相關(guān)知識(shí)。本套試題難、中、易比率為2：3：5設(shè)置的。其中考察重點(diǎn)在于基本知識(shí)、基本技能、基本技巧。個(gè)章知識(shí)點(diǎn)得分比率基本為1：1：1。在于培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力。

高二數(shù)學(xué)選修2－3試卷參考答案
一 （本題共12個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確答案，每小題5分，共60分）

123456789101112
BCDB ADBDACCB
二．題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）
13. 14. 0，2 15. 有關(guān) 16. 240
提示：
13. 設(shè)由出生算起活到10歲為事件A，活到15歲為事件B，則

15. ，所以有97.5%把握認(rèn)為“作者的性別與讀者的性別有關(guān)系”。
16. 先涂（3）有5種方法，再涂（2）有4種方法，再涂（1）有3種方法，最后涂（4）有4種方法，所以共有5×4×3×4=240種涂色方法。
三 解答題（本大題共6個(gè)小題，共74分）
17. 解：將只會(huì)印刷的4人作為分類標(biāo)準(zhǔn)，將問題分為三類：
第一類：只會(huì)印刷的4人全被選出，有 種；
第二類：從只會(huì)印刷的4人中選出3人，有 種；
第三類：從只會(huì)印刷的4人中選出2人，有 種。
所以共有 （種）。
18. 解：因?yàn)闊襞莸氖褂脡勖黊~N（1000，302），故X在（1000－3×30，1000+3×30）的概率為99.7%，即X在（910，1090）內(nèi)取值的概率為99.7%，所以燈泡的最低使用壽命應(yīng)控制在910小時(shí)以上。
19. 解：由題意知 ，解得 。
（1） 的展開式中第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，即

（2）設(shè)第 項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值最大，因?yàn)?

則 ，得 即
解得
所以r=3，故系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)
即
20. 解：（1）從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品的事件數(shù)為 =28，這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的事件數(shù)為
所以這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的概率為 。
（2）設(shè)事件A為“從乙箱中取一個(gè)正品”，事件B1為“從甲箱中取出2個(gè)產(chǎn)品都是正品”，事件B2為“從甲箱中取出1個(gè)正品1個(gè)次品”，事件B3為“從甲箱中取出2個(gè)產(chǎn)品都是次品”，則事件B1、事件B2、事件B3彼此互斥。


所以
即取出的這個(gè)產(chǎn)品是正品的概率
21. 解：（1）將表中數(shù)據(jù)代入公式得： ，則相關(guān)系數(shù)

（2）由于 ，這說明數(shù)學(xué)入學(xué)成績(jī)與高一期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)之間存在線性相關(guān)關(guān)系。
設(shè)所求的線性回歸方程為

因此所求的線性回歸方程為
（3）將 代入所求出的線性回歸方程中，得 分，即這個(gè)學(xué)生的高一期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)預(yù)測(cè)值為84分。
22. 解：（1）記路段AC發(fā)生堵車事件為AC，其余同此表示法。因?yàn)楦髀范伟l(fā)生堵車事件是獨(dú)立的，且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次，所以路線A→C→D→B中遇到堵車的概率P1為

同理：路線A→C→F→B中遇到堵車的概率P2為
路線A→E→F→B中遇到堵車的概率P3為
顯然要使得A到B的路線途中發(fā)生堵車事件的概率最小，只可能在以上三條路線中選擇。又
因此選擇路線A→C→F→B，可使得途中發(fā)生堵車事件的概率最小
（2）路線A→C→F→B中遇到堵車次數(shù) 可取值為0，1，2，3

所以
故路線A→C→F→B中遇到堵車次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為

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