高二數(shù)學(xué)選修2-3試卷及答案

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高二數(shù)學(xué)選修2-3試卷

一 (本題共12個(gè)小題,每小題只有一個(gè)正確答案,每小題5分,共60分)
1.在1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中,各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有( ) A.36個(gè) B.24個(gè) C.18個(gè)D.6個(gè)
2.在 的展開式中,x4的系數(shù)為( )
A.-120 B.120 C.-15D.15
3.某展覽會(huì)一周(七天)內(nèi)要接待三所學(xué)校學(xué)生參觀,每天只安排一所學(xué)校,其中甲學(xué)校要連續(xù)參觀兩天,其余學(xué)校均參觀一天,則不同的安排方法有( )
A.210種B.50種C.60種D.120種
4.設(shè)ξ的分布列如下:
ξ-101
Pi

P
則P等于( ) A.0B. C. D.不確定
5.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生2次的概率,則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率的取值范圍是( )
A.[0.4,1)B.(0,0.6]C.(0,0.4]D.[0.6,1)
6.已知ξ的分布列為:
ξ1234
P

則Dξ等于( ) A. B. C. D.
7.設(shè)集合I={1,2,3,4,5}.選擇I的兩個(gè)非空子集A和B,要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù),則不同的選擇方法共有( )
A.50種B.49種C.48種D.47種
8.下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系( )
A.角度和它的正弦值 B.正方形邊長(zhǎng)和面積
C.正n邊形邊數(shù)和頂點(diǎn)角度之和 D.人的年齡和身高
9.在下邊的列聯(lián)表中,類Ⅰ中類B所占的比例為 ( )

類1類2
Ⅰ類Aab
類Bcd

10.對(duì)于線性相關(guān)系數(shù)r,不列說法正確的是( )
A.r ,r越大,相關(guān)程度越大;反之相關(guān)程度越小
B.r ,r越大,相關(guān)程度越大;反之相關(guān)程度越小
C.r ,且r越接近于1,相關(guān)程度越大;r越接近于0,相關(guān)程度越小
D.以上說法都不正確
11.分類變量 和 的列聯(lián)表如下,則( )
Y1Y2合計(jì)
X1aba+b
X2cdc+d
合計(jì)a+cb+da+b+c+d
A. 越小,說明 與 的關(guān)系越弱
B. 越大,說明 與 的關(guān)系越強(qiáng)
C. 越大,說明 與 的關(guān)系越強(qiáng)
D. 越接近于 ,說明 與 關(guān)系越強(qiáng)
12.在兩個(gè)變量y與x的回歸模型中,分別選擇了4個(gè)不同模型,它們的相關(guān)指數(shù)R2如下,其中擬合效果最好的是( )
A.模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.78 B. 模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.85
C.模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.61 D. 模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.31
ww
二.題(本大題共4個(gè)小題,每小題4分,共16分)
13. 設(shè)某種動(dòng)物由出生算起活到10歲的概率為0.9,活到15歲的概率為0.6。現(xiàn)有一個(gè)10歲的這種動(dòng)物,它能活到15歲的概率是 。
14. 某隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,其概率密度函數(shù)為 ,則X的期望 ,標(biāo)準(zhǔn)差 。
15. 欲知作者的性別是否與讀者的性別有關(guān),某出版公司派人員到各書店隨機(jī)調(diào)查了500位買書的顧客,結(jié)果如下:
作家
讀者男作家女作家合計(jì)
男讀者142122264
女讀者103133236
合計(jì)245255500
則作者的性別與讀者的性別 (填“有關(guān)”或“無關(guān)”)。
16. 用五種不同的顏色,給圖2中的(1)(2)(3)(4)的各部分涂色,每部分涂一種顏色,相鄰部分涂不同顏色,則涂色的方法共有 種。

圖2
三 解答題(本大題共5個(gè)小題,共74分)
17、(本題滿分12分)某出版社的11名工人中,有5人只會(huì)排版,4人只會(huì)印刷,還有2人既會(huì)排版又會(huì)印刷,現(xiàn)從11人中選4人排版,4人印刷,有多少種不同的選法?

18. (本題12分) 燈泡廠生產(chǎn)的白熾燈泡的壽命為X,已知X~N(1000,302)。要使燈泡的平均壽命為1000小時(shí)的概率為99.7%,問燈泡的最低壽命應(yīng)控制在多少小時(shí)以上?

19、(本題12分) 已知 的展開式的系數(shù)和比 的展開式的系數(shù)和大992,求 的展開式中:(1)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);(2)系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)。

20.(本題12分) 甲箱的產(chǎn)品中有5個(gè)正品和3個(gè)次品,乙箱的產(chǎn)品中有4個(gè)正品和3個(gè)次品。
(1)從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品,求這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的概率;
(2)若從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品放入乙箱中,然后再從乙箱中任取一個(gè)產(chǎn)品,求取出的這個(gè)產(chǎn)品是正品的概率。

21. (本題12分) 某縣教研室要分析學(xué)生初中升學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)高一年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)有什么影響,在高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽選10名學(xué)生,分析他們?nèi)雽W(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)和高一年級(jí)期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)(如下表):
學(xué)生編號(hào)12345678910
入學(xué)成績(jī)x63674588817152995876
高一期末成績(jī)y65785282928973985675
(1)計(jì)算入學(xué)成績(jī) 與高一期末成績(jī) 的相關(guān)系數(shù);
(2)對(duì)變量 與 進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn),如果 與 之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求出線性回歸方程;(3)若某學(xué)生入學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)是80分,試估測(cè)他高一期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)。

22. (本題14分)張老師居住在某城鎮(zhèn)的A處,準(zhǔn)備開車到學(xué)校B處上班。若該地各路段發(fā)生堵車事件都是獨(dú)立的,且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次,發(fā)生堵車事件的概率如圖3。(例如:A→C→D算作兩個(gè)路段:路段AC發(fā)生堵車事件的概率為 ,路段CD發(fā)生堵車事件的概率為 )。(1)請(qǐng)你為其選擇一條由A到B的路線,使得途中發(fā)生堵車事件的概率最小;(2)若記路線A→C→F→B中遇到堵車次數(shù)為隨機(jī)變量 ,求 的數(shù)學(xué)期望 。

命題意圖:
本套試題主要考察了高二數(shù)學(xué)(北師大版)選修2-3的計(jì)數(shù)原理、概率、統(tǒng)計(jì)案例等相關(guān)知識(shí)。本套試題難、中、易比率為2:3:5設(shè)置的。其中考察重點(diǎn)在于基本知識(shí)、基本技能、基本技巧。個(gè)章知識(shí)點(diǎn)得分比率基本為1:1:1。在于培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力。

高二數(shù)學(xué)選修2-3試卷參考答案
一 (本題共12個(gè)小題,每小題只有一個(gè)正確答案,每小題5分,共60分)

123456789101112
BCDB ADBDACCB
二.題(本大題共4個(gè)小題,每小題4分,共16分)
13. 14. 0,2 15. 有關(guān) 16. 240
提示:
13. 設(shè)由出生算起活到10歲為事件A,活到15歲為事件B,則

15. ,所以有97.5%把握認(rèn)為“作者的性別與讀者的性別有關(guān)系”。
16. 先涂(3)有5種方法,再涂(2)有4種方法,再涂(1)有3種方法,最后涂(4)有4種方法,所以共有5×4×3×4=240種涂色方法。
三 解答題(本大題共6個(gè)小題,共74分)
17. 解:將只會(huì)印刷的4人作為分類標(biāo)準(zhǔn),將問題分為三類:
第一類:只會(huì)印刷的4人全被選出,有 種;
第二類:從只會(huì)印刷的4人中選出3人,有 種;
第三類:從只會(huì)印刷的4人中選出2人,有 種。
所以共有 (種)。
18. 解:因?yàn)闊襞莸氖褂脡勖黊~N(1000,302),故X在(1000-3×30,1000+3×30)的概率為99.7%,即X在(910,1090)內(nèi)取值的概率為99.7%,所以燈泡的最低使用壽命應(yīng)控制在910小時(shí)以上。
19. 解:由題意知 ,解得 。
(1) 的展開式中第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,即

(2)設(shè)第 項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值最大,因?yàn)?

則 ,得 即
解得
所以r=3,故系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)

20. 解:(1)從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品的事件數(shù)為 =28,這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的事件數(shù)為
所以這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的概率為 。
(2)設(shè)事件A為“從乙箱中取一個(gè)正品”,事件B1為“從甲箱中取出2個(gè)產(chǎn)品都是正品”,事件B2為“從甲箱中取出1個(gè)正品1個(gè)次品”,事件B3為“從甲箱中取出2個(gè)產(chǎn)品都是次品”,則事件B1、事件B2、事件B3彼此互斥。


所以
即取出的這個(gè)產(chǎn)品是正品的概率
21. 解:(1)將表中數(shù)據(jù)代入公式得: ,則相關(guān)系數(shù)

(2)由于 ,這說明數(shù)學(xué)入學(xué)成績(jī)與高一期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)之間存在線性相關(guān)關(guān)系。
設(shè)所求的線性回歸方程為

因此所求的線性回歸方程為
(3)將 代入所求出的線性回歸方程中,得 分,即這個(gè)學(xué)生的高一期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)預(yù)測(cè)值為84分。
22. 解:(1)記路段AC發(fā)生堵車事件為AC,其余同此表示法。因?yàn)楦髀范伟l(fā)生堵車事件是獨(dú)立的,且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次,所以路線A→C→D→B中遇到堵車的概率P1為

同理:路線A→C→F→B中遇到堵車的概率P2為
路線A→E→F→B中遇到堵車的概率P3為
顯然要使得A到B的路線途中發(fā)生堵車事件的概率最小,只可能在以上三條路線中選擇。又
因此選擇路線A→C→F→B,可使得途中發(fā)生堵車事件的概率最小
(2)路線A→C→F→B中遇到堵車次數(shù) 可取值為0,1,2,3

所以
故路線A→C→F→B中遇到堵車次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為



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