瀘縣二中高2013屆2014年春期重點班第一學(xué)月考試
數(shù)學(xué)試題
注意事項：
1．測試時間：120分鐘，滿分150分；
2．將解題過程用藍(lán)黑色墨水鋼筆或簽字筆答在答題卷的指定位置上，超出區(qū)域答
案無效，用鉛筆答和解答題答案無效
一、（本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中有且只有一項是符合題目要求的,請把正確的答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置上,在本卷作答不給分.）
1. 在等差數(shù)列{an}中， 則 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知tan = ，則tan( - )等于 （ ）
A. 7?B.-7?C.?- D. ?
3. 已知 中， ，則 ( )
A. B. C. D.
4. 的值為 （ ）
A. B. C. D.
5. 已知等差數(shù)列{an}滿足 則它的前10項的和S10等于（ ）?
A. 95 B.135 ?C. 138 D. 140
6. 數(shù)列{an}中，an+1= ，a1=2，則a4為 （　 　）
A. B. C. D.
7. 在正項等比數(shù)列{an}中，若S2=7,S6=91,則S4的值為 ( )
A. 32 B, 28 C. 25 D. 24
8. 已知a、b是正實數(shù)，則下列不等式中不成立的是 ( )
A. B. C. D.
9. 各項都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比q 1， 成等差數(shù)列，則 ( )
A. B. C. D.
10. 在等差數(shù)列{an}中，a1 ，且3a8=5a13，則Sn中最大的是 （　�。�
A. S20 B. S21 C. S10 D. S11
11.已知 記 ，要得到函數(shù) 的圖像，只需要將函數(shù) 的圖像 （　　）
A.向左平移 個單位長度B.向右平移 個單位長度
C.向右平移 個單位長度 D.向左平移 個單位長度
12. 將正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)陣。根據(jù)
這個排列規(guī)則，數(shù)陣中第20行從左至右的第3個數(shù)是 （ ）
A.574B.576C.577D.580
二、題（本大題共4小題,每小題4分,共16分.請把正確的答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置上,在本卷作答不給分.）
13. 若 ，則
14. 已知 中， ， ，則 的面積為________
15.不等式 的解為
16.已知數(shù)列 的前 項和為 ，點 在函數(shù) 的圖象上，則數(shù)列 的前 項和 _______________.
三.解答題：（本大題共6小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.）
17. （本小題12分）解不等式 ?
18. （本小題12分）已知等比數(shù)列 中， 。
（1）求數(shù)列 的通項公式；
（2）設(shè)等差數(shù)列 中， ，求數(shù)列 的前 項和 .
19. （本小題12分）設(shè)等差數(shù)列 的前 項和為 ,已知 。
（1）求數(shù)列 的通項公式；
（2）令 ，求數(shù)列 的前10項和.K
20. （本小題12分）已知：
（1）求 關(guān)于x的表達(dá)式，并求 的最小正周期；
（2）若 時， 的最小值為5，求m的值.
21. （本小題12分）如圖，B、A是某海面上位于東西方向相距 海里的兩個觀測點。現(xiàn)位于B點正北方向、A點北偏東 方向的C點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點北偏西 、A點北偏西 的D點的救援船立即前往營救，其航行速度為 海里/小時.問該救援船到達(dá)C點需要多少時間？
22. （本小題14分）已知數(shù)列{ }的前 項和為 ，且 = （ ）； =3
且 （ ），
(1)寫出 ;
(2)求數(shù)列{ }，{ }的通項公式 和 ；
(3)設(shè) ，求數(shù)列 的前 項和 .
瀘縣二中高2013屆2014年春期重點班第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題參考答案
一、(60’)
題號123456789101112
答案CCBAADBDBADB
二、 填空題（16’）
13、 14、6 15、 16、
17.解 原不等式可化為. ? ……….. （6分）
?所以原不等式的解集為? ……… （12分）
18. 解：（1）設(shè)等比數(shù)列 的公比為
由已知，得 ，解得 …………………………………（3分）
…………………………………………（5分）
（2）由（1）得 ……………………（7分）
設(shè)等差數(shù)列 的公差為 ，則
，解得 ………………………………………（10分）
…………………………………（12分）
19.（1）設(shè) 的公差為 ，由已知，得
解得 ……………………………………（4分）
………………………………………………（6分）
（2）由（1）得： ………（9分）
……（12分）
21.在 中，
………………………………………………………（3分）
在 中， ，
由正弦定理，得 ……（7分）
在 中，由余弦定理得
…………………………………………………………………（10分）
則需要的時間 （小時）………………………………………（11分）
答：該救援船到達(dá)點C需要1.5小時…………………………………………（12分）
22 解：（1） ……………………………（4分）
(2) 由題意 = ，當(dāng)n≥2時 ，
兩式相減得 ，
當(dāng)n=1時， =2也滿足，∴ （ ）；
由 ，知 即
∴數(shù)列{ }是以首項為2，公比為 的等比數(shù)列，
∴ = ，
∴ +1（ ）. （9分）
（2）∵ = = ，
兩式相減得


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