1.若A與B是互斥事件,則有
A.P(A)+P(B)<1 B.P(A)+P(B)>1
C.P(A)+P(B)=1 D.P(A)+P(B)≤1
解析:A與B互斥,也可能對立,因此P(A)+P(B)≤1.
答案:D
2.下列四個命題:①對立事件一定是互斥事件;②A、B為兩個事件,則P(A+B)=P(A)+P(B);③若事件A、B、C兩兩互斥,則P(A)+P(B)+P(C)=1;④事件A、B滿足P(A)+P(B)=1,則A、B是對立事件.其中錯誤命題的個數(shù)是
A.0 B.1 C.2 D.3
答案:解析:①正確;②錯誤,A與B不是互斥事件;③錯誤,A、B、C兩兩互斥,有P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C),但不一定有P(A)+P(B)+P(C)=1;④正確.
答案:C
3.盒子里有大小相同的3個紅球,2個白球,從中任取2個,顏色不同的概率是
A. B. C. D.
答案:解析:由樹狀圖,易知共有20種不同結(jié)果,其中顏色相同的有8種,因此顏色不同的概率為1- .
答案:C
4.同時拋擲1分和2分的兩枚硬幣,出現(xiàn)一枚正面向上,一枚反面向上的概率是
A. B. C. D.1
解析:列表可知有4種情況,一枚正面且一枚反面有兩種可能,結(jié)果為 .
答案:A
5.某產(chǎn)品分一、二、三級,其中只有一級是正品,若生產(chǎn)中出現(xiàn)二級品的概率是0.03,三級品的概率是0.01,則出現(xiàn)正品的概率為
A.0.99 B.0.98 C.0.97 D.0.96
解析:產(chǎn)品共分為三個等級,二級品和三級品的概率分別為0.03和0.01,則一級品即正品的概率為1-0.03-0.01=0.96.
答案:D
6.從一批乒乓球產(chǎn)品中任取一個,若其重量小于2.45 g的概率為0.22,重量不小于2.50 g的概率為0.20,則重量在2.45~2.50 g范圍內(nèi)的概率為________.
解析:由于重量小于2.45 g的概率為0.22,所以重量大于或等于2.45 g的概率為0.78.又因?yàn)橹亓坎恍∮?.50 g的概率為0.20,因此重量在2.45~2.50 g范圍內(nèi)的概率為0.78-0.20=0.58.
答案:0.58
7.某單位的36人中,有A型血12人,B型血10人,AB型血8人,O型血6人,若從這個單位隨機(jī)地找出2人,這2人血型相同的概率是________.
解析:由樹狀圖易知有36×35種不同結(jié)果.兩人血型相同的情況有12×11+10×9+8×7+6×5(種),因此兩人血型相同的概率為 .
答案:
8.甲、乙兩人下棋,和棋的概率為 ,乙獲勝的概率是 ,則甲獲勝的概率為________.
解析:甲獲勝的概率為1- .
答案:
9.袋內(nèi)有100個大小相同的紅球、白球和黑球,其中有45個紅球,從袋中摸出1球,摸出白球的概率是0.23,求摸出黑球的概率.
解:由條件知,從袋中摸出1球是紅球的概率為0.45.
∵從袋中摸出1球是白球的概率為0.23,且袋中只有紅球、白球、黑球這3種球,
∴從袋中摸出1球是黑球的概率為1-0.45-0.23=0.32.
10.某班有36名學(xué)生,從中任選2名,若選得同性別的概率為 ,求男、女生相差幾名?
解:設(shè)有男生m人,女生n人.由樹狀圖易知共有36×35種不同結(jié)果,且m+n=36. ①
∵同性別的概率為 ,
∴ . ②
解由①②聯(lián)立的方程組得
∴m-n=6,即男、女生相差6名.←互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系.
←互斥事件有一個發(fā)生的概率公式.
←給球編號畫樹狀圖.
←列出所有可能情況.
←根據(jù)對立事件概率間的關(guān)系P(A)+P( )=1.
←根據(jù)互斥事件概率間的關(guān)系.
←畫樹狀圖有些復(fù)雜,可以想象出結(jié)果.
←三種情況的概率和為1.
←通過列方程解答,想象樹狀圖.
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