益陽市一中2013年下學期期中考試 高二理科數學試題 時量120分鐘 總分150分 命題人:李立明 審題人:石宏波一、選擇題 (每小題5分,共40分)1、“ 粗繒大布裹生涯, 腹有詩書氣自華。2、“對任意,都有”的否定為A.對任意,都有 B.不存在,都有 C.存在,使得 D.存在,使得3、正方體ABCD(A1B1C1D1中,BB1與平面ACD1所成角的余弦值是A. B. C. D. 4、 雙曲線與拋物線有一個公共焦點F,過點F且垂直于實軸的弦長為,則雙曲線的離心率等于A. B. C. D.5、 已知雙曲線:()的離心率為,則的漸近線方程為A. B. C. D.6、 已知橢圓的焦點為,的直線交橢圓于兩點。若的中點坐標為,則的方程為 A. B. C. D.7、設拋物線的焦點為,點在上,,若以為直徑的圓過點,則的方程為A.或 B.或 C.或 D.或 8、在邊長為1的正六邊形ABCDEF中,記以A為起點,其余頂點為終點的向量分別為;以D為起點,其余頂點為終點的向量分別為.若分別為的最小值、最大值,其中,,則滿足. A. B. C. D.二.填空題 (每小題5分,共35分)9、如圖,在正方體中,.分別是.的中點,則異面直線與所成角的大小是_______10、已知條件;條件,若p是q的充分不必要條件,則a的取值范圍是__________.11、給出下列命題:①命題“若b2-4acb>0,則>>0”的逆否命題;④“若m>1,則mx2-2(m+1)x+(m-3)>0的解集為R”的逆命題.其中真命題的序號為________.12、 已知點...,則向量在方向上的投影為是________________________.13、已知拋物線方程,則它的焦點坐標為_______14、拋物線上的點到拋物線準線距離為,到直線的距離為,則的最小值是15、設AB是橢圓的長軸,點C在橢圓上,且,若AB=4,,則橢圓的兩個焦點之間的距離為________三.解答題 (共75分,16~18每題12分,19~21每題13分)16、已知命題p:函數是R上的減函數;命題q:在時,不等式恒成立,若pvq是真命題,求實數a的取值范圍.17、 設橢圓的離心率為=,點是橢圓上的一點,且點到橢圓兩焦點的距離之和為4. (1)求橢圓的方程; (2)若橢圓上一動點關于直線的對稱點為,求的取值范圍. 18、已知雙曲線C:與直線:x + y = 1相交于兩個不同的點A、B.(1) 求雙曲線C的離心率e的取值范圍;(2) 設直線與y軸交點為P,且,求的值19、如圖,在四棱錐P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD為正方形,AB=4,PA=3,A點在PD上的射影為G點,E點在AB上,平面PEC⊥平面PDC.(1)求證:AG∥平面PEC;(2)求AE的長;(3)求直線AG與平面PCA所成角的正弦值.20、如圖,正方形所在平面與圓所在平面相交于,線段為圓的弦,垂直于圓所在平面,垂足是圓上異于、的點,,圓的直徑為9。(1)求證:平面平面;(2)求二面角的平面角的正切值。21、已知拋物線,點關于軸的對稱點為,直線過點交拋物線于兩點.(1)證明:直線的斜率互為相反數; (2)求面積的最小值;(3)當點的坐標為,且.根據(1)(2)推測并回答下列問題(不必說明理由):①直線的斜率是否互為相反數? ②面積的最小值是多少?益陽市一中2013年下學期期中考試高二理科數學試題參考答案(僅供參考)12345678ADBACDCD8. 作圖知,只有,其余均有,易知應選D二.填空題答案:9.90。 10. 11. ①②③ 12. 13. (0, ) 14. 15. 三.解答題答案:16. p:∵函數是R上的減函數∴0<2a-5<1, ……3分故有<a<3 ……4分q:由x2-ax+x<0得ax>x2+2,∵1<x<2,且a>在x∈(1,2)時恒成立, ……6分又 ∴a≥3 ……9分p∪q是真命題,故p真或q真,所以有<a<3或a≥3 ……11分所以a的取值范圍是a> ……12分17. 解:(1)依題意知, ∵,. ∴所求橢圓的方程為. ……3分(2)∵ 點關于直線的對稱點為,∴ 解得:,. ∴. ……10分∵ 點在橢圓:上,∴, 則.∴的取值范圍為. ……12分18. (1)由曲線C與直線相交于兩個不同的點,知方程組有兩個不同的解,消去y并整理得: 得且雙曲線的離心率∵∴即離心率e的取值范圍為. ……6分(2)設∵,∴,得由于是方程①的兩個根,∴即, 得,解得 ……12分19. 解(1)證明:∵CD⊥AD,CD⊥PA ∴CD⊥平面PAD ∴CD⊥AG,又PD⊥AG ∴AG⊥平面PCD …………2分作EF⊥PC于F,因面PEC⊥面PCD ∴EF⊥平面PCD ∴EF∥AG又AG 面PEC,EF 面PEC,∴AG∥平面PEC ………………4分(2)由(1)知A、E、F、G四點共面,又AE∥CD ∴ AE∥平面PCD∴AE∥GF ∴四邊形AEFG為平行四邊形,∴AE=GF …………5分∵PA=3,AB=4 ∴PD=5,AG=,又PA2=PG?PD ∴PG ……………………6分又 ∴ ∴ ………………8分(3)∵EF∥AG , 所以AG與平面PAC所成角等于EF與平面PAC所成的角 ,過E作EO⊥AC于O點,易知EO⊥平面PAC,又EF⊥PC,∴OF是EF在平面PAC內的射影∴∠EFO即為EF與平面PAC所成的角 ……10分, 又EF=AG ∴ 所以AG與平面PAC所成角的正弦值等于 ………………13分20. (1)證明:∵垂直于圓所在平面,在圓所在平面上,∴。在正方形中,,∵,∴平面.∵平面,∴平面平面。 ……………………………………………6分(2)∵平面,平面,∴!酁閳A的直徑,即.設正方形的邊長為,在△中,,在△中,,由,解得,。 ∴。過點作于點,作交于點,連結,由(1)知平面!咂矫, ∴!,,∴平面!咂矫,∴!嗍嵌娼堑钠矫娼!10分在△中,,,,∵,∴。 在△中,,,∴。故二面角的平面角的正切值為。 …………………………13分21.(1)設直線的方程為.由 可得 .設,則.-------3分∴ ∵.又當垂直于軸時,點關于軸,顯然.綜上,. ----------8分(2)=.當垂直于軸時,.∴面積的最小值等于. -----------11分(3)推測:①;②面積的最小值為. ----------- 13分4. (1)由題意可得點M(x,y)到兩定點F1(0,)、F2(0,-)的距離和為4,故軌跡C是以F1、F2為焦點的橢圓,其方程為 x2+=1.(2)顯然x=-2與曲線C無交點,故直線L的斜率存在,設直線L的方程為y=k(x+2),并設點A、B的坐標分別為A(x1,y1)、B(x2,y2).由得(4+k2)x2+4 k2x+4 (k2-1)=0△=16k4-16(4+ k2)(k2-1)=-16(3 k2-4)>0 k2<∴x1+x2=- ① x1x2= ②∵=+ ∴四邊形OAPB為平行四邊形若存在直線L使得四邊形OAPB為矩形,則?=0∴x1x2+ y1y2=(1+ k2)x1x2+2k2(x1+x2)+4k2=0 ③將①②代入③解得k2=設P(x0,y0),則x0= x1+x2=-,故點P不在直線x=-上即不存在這樣的直線L使得四邊形OAPB為矩形.另解提示:解答第(2)題時,如果先利用OP中點即為AB的中點,可以求得k2=.與上面的解法一樣還可求得k2=,這是不可能的,所以不存在這樣的直線L使得四邊形OAPB為矩形PAGDCBEEBCDGAPoF湖南省益陽市一中2013-2014學年高二上學期期中考試數學(文)試題
本文來自:逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaoer/230770.html
相關閱讀: