金鄉(xiāng)一中2013—2014學(xué)年高二2月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.)設(shè)全，集合，，則等于（ ）A．B．C．D．已知復(fù)數(shù)的虛部為（ ） A．lB．2C． -2 D． -1的函數(shù)是（ ）A . f(x)＝1－xB. f (x)＝xC . f(x)＝0D . f(x)＝14. 已知函數(shù),且=2,則的值為 （ ）A．1 B． C．－1 D．05．下列結(jié)論中正確的是（ ）A．導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)B．如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值C．如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值D．如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值6．與圓的公共弦長(zhǎng)為，則的值為（ ）A. B． C． D．無(wú)解．ABCDA1B1C1D1中，AA1＝2AB，E為AA1的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)BE與CD1所成的角的余弦值為( )A. B. C. D.8．已知,若是的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍為(　　) A.(-∞,3] B.[2,3] C.(2,3] D.(2,3)9．對(duì)于曲線(xiàn)∶=1，給出下面四個(gè)命題：（1）曲線(xiàn)不可能表示橢圓； （2）若曲線(xiàn)表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1＜＜；（3） 若曲線(xiàn)表示雙曲線(xiàn)，則＜1或＞4；（4）當(dāng)1＜＜4時(shí)曲線(xiàn)表示橢圓，其中正確的是 （ ）A .(2)(3) B. (1)(3) C. (2)(4) D.(3)(4)10．，則當(dāng)時(shí)，定積分的符號(hào)（ ）A．一定是正的 B.一定是負(fù)的 C．當(dāng)時(shí)是正的，當(dāng)時(shí)是負(fù)的 D.以上結(jié)論都不對(duì)12．已知函數(shù)，且是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）A. B．C．D.二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共計(jì)20分）13. 一束光線(xiàn)從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)軸反射到圓C：上的最短路程是 . 14. 四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，且底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，，，則該球的體積為 _ ． 15．把4個(gè)顏色各不相同的乒乓球隨機(jī)的放入編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)盒子里 ．則恰好有一個(gè)盒子空的概率是 （結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）16. 給出以下四個(gè)結(jié)論：的對(duì)稱(chēng)中心是②若不等式對(duì)任意的x∈R都成立，則；③已知點(diǎn)與點(diǎn)Q(l,0)在直線(xiàn)兩側(cè)，則；④若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則的最小值是．(1)從中任取4個(gè)球,紅球個(gè)數(shù)不少于白球個(gè)數(shù)的取法有多少種?(2)若取一個(gè)紅球記2分,取一個(gè)白球記1分,從中任取5個(gè)球,使總分不少于7的取法18．(本小題滿(mǎn)分12分)四棱錐，底面為平行四邊形，側(cè)面底面.已知，，，為線(xiàn)段的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求面與面所成二面角的平面角的余弦值大小.19．(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)命題p：f (x)＝在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)；命題q：x1，x2是方程x2－ax－2＝0的兩個(gè)實(shí)根，且不等式m2＋5m－3≥x1－x2對(duì)任意的實(shí)數(shù)a∈[－1,1]恒成立．若p∧q為真，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．20．(本小題滿(mǎn)分12分)已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若圓C的切線(xiàn)在x軸和y軸上的截距相等，求此切線(xiàn)的方程；(2)從圓C外一點(diǎn)P(x1，y1)向該圓引一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有PM＝PO，求使得PM取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；（2）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍．22．(本小題滿(mǎn)分12分)已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓過(guò)點(diǎn),且它的離心率.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)與圓相切的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn),若橢圓上一點(diǎn)滿(mǎn)足,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：1-5 DDCAB 6-10 ACCAA 11-12 AC13. 4 14. 15． 16．③④17． (1)分三類(lèi):第一類(lèi)有4個(gè)紅球,則有種取法; 第二類(lèi)有3個(gè)紅球,則有種取法; 第三類(lèi)有2個(gè)紅球,則有種取法;各根據(jù)加法原理共有1+24+90=115種不同的取法.(2)若總分不少于7,則可以取4紅1白,或3紅2白,或2紅3白,共3類(lèi),取法總數(shù)為種不同的取法.18． (1) 連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié) 由于底面為平行四邊形 為的中點(diǎn). 在中，為的中點(diǎn) 又因?yàn)槊�，面�?平面. (2)以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系.則有，，，，，， 7分設(shè)平面的一個(gè)法向量為由 得，令 得： 同理設(shè)平面的一個(gè)法向量為由 得，令 得： 設(shè)面與面所成二面角為= 19．由于f(x)＝的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，m)和(m，＋∞)，而f(x)又在(1，＋∞)上是減函數(shù)，所以m≤1，即p：m≤1.對(duì)于命題q：x1－x2＝ ＝≤3.則m2＋5m－3≥3，即m2＋5m－6≥0，解得m≥1或m≤－6，若p∧q為真，則p假q真，所以解之得m＞1.因此實(shí)數(shù)m的取值范圍是(1，＋∞)． 20．　(1)將圓C配方得：(x＋1)2＋(y－2)2＝2.①當(dāng)直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距為零時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為y＝kx，由直線(xiàn)與圓相切得：y＝(2±)x.②當(dāng)直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距不為零時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為x＋y－a＝0，由直線(xiàn)與圓相切得：x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.故切線(xiàn)方程為y＝(2±)x或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.(2)由PO＝PM，得：x＋y＝(x1＋1)2＋(y1－2)2－2?2x1－4y1＋3＝0.即點(diǎn)P在直線(xiàn)l：2x－4y＋3＝0上，當(dāng)PM取最小值時(shí)即OP取得最小值，直線(xiàn)OP⊥l.∴直線(xiàn)OP的方程為：2x＋y＝0. 解方程組得P點(diǎn)坐標(biāo)為.21. （1）定義域．當(dāng)時(shí)，，．令，得．當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù).所以函數(shù)的極小值是． （2）由已知得．因?yàn)楹瘮?shù)在是增函數(shù)，所以，對(duì)恒成立．由得，即對(duì)恒成立．設(shè)，要使“對(duì)恒成立”，只要．因?yàn)�，令得．�?dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù).所以在上的最小值是．故函數(shù)在是增函數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是22． (1) 設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 由已知得: 解得 ，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為: (2) 因?yàn)橹本�(xiàn):與圓相切 所以, 把代入并整理得: ┈7分 設(shè),則有 因?yàn)?, 所以, 又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上, 所以, 因?yàn)?所以 所以 ,所以 的取值范圍為 山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)一中2013-2014學(xué)年高二2月質(zhì)檢 數(shù)學(xué)理
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