數(shù) 學(xué)
時(shí)量：120分鐘 分值：150分
一、（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1、數(shù)列2，5，11，20，X，47，……中的X等于（ ）
A．28 B．32 C．33 D．27
2、等差數(shù)列—3，1，5，…的第15項(xiàng)的值是（ ）
A．40 B．53 C．63 D．76
3、下列各對(duì)點(diǎn)中，都在不等式x+y+1＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)的是（ ）
（A）（－2，－1），（1，1） （B）（－1，0），（1，－2）
（C）（－1，－1），（－5，3） （D）（1，2），（3，0）
4、已知{an}是等比數(shù)列， ,則公比q=（ ）
(A) (B)- 2(C)2(D)
5．在等差數(shù)列 中， ，則此數(shù)列的前13項(xiàng)之和等于( )
A．13B．26C．52D．156
6．函數(shù) 的定義域是（ ）
(A) (B) (C) (D)
7．在等比數(shù)列 中, >0，且 +2 + =25，那么 + =（ ）
A .5 B. 10 C.15 D. 20
8、若實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是（ ）
（A）18（B）6 （C）2 （D）3
二、題（本大題共7小題，每小題5分，滿分35分）
9、已知f（x）=x2 —5x+6 則不等式f（x）>0的解集為
10．若等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為x－1，x＋1，2x＋3，則這數(shù)列的第10項(xiàng)為
11.、若 ，則 的最小值為 .
12、若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n2＋n，那么它的通項(xiàng)公式是
13、若
14、點(diǎn)（3，1）和（－4，6）在直線3x－2y+a=0的同側(cè)，則a的取值范圍是__________.
15、定義：若數(shù)列 對(duì)任意的正整數(shù)n，都有 （d為常數(shù)），則稱 為“絕對(duì)和數(shù)列”，d叫做“絕對(duì)公和”，已知“絕對(duì)和數(shù)列” ，“絕對(duì)公和” ，則其前2010項(xiàng)和 的最小值為
三. 解答題（本大題共6小題，滿分75分，解答題須寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
16. （本小題滿分12分） 等差數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和記為Sn.已知
（Ⅰ）求通項(xiàng) ；
（Ⅱ）求數(shù)列的前11項(xiàng)的和S11
17、（本小題滿分12分）已知二次函數(shù) = ，且不等式 的解集為 。
（1）求 的解析式；
（2）若不等式 對(duì)于 恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
18、（本小題滿分12分）已知變量x，y滿足 ，
1、求不等式組所表示圖形的面積
2、求Z=2x+y的最大值和最小值.
19．（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足a1=1，an＋1=2an＋1(n∈N*)
(1) 求證：數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列；
(2) 求{an}的通項(xiàng)公式．
20、（本小題滿分13分）某車間生產(chǎn)某機(jī)器的兩種配件A和B，生產(chǎn)配件A成本費(fèi)y 與該車間的工人人數(shù)x成反比，而成生產(chǎn)配件B成本費(fèi)y 與該車間的工人人數(shù)x成正比，如果該車間的工人人數(shù)為10人時(shí)，這這兩項(xiàng)費(fèi)用y 和y 分別為2萬元和8萬元，那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，該車間的工人人數(shù)x應(yīng)為多少
21、（本小題滿分14分） 對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立， 則稱x0為f（x）的不動(dòng)點(diǎn). 已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b－1（a≠0）.
（1）當(dāng)a=1，b=－2時(shí)，求f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍.
數(shù)學(xué)參考答案（文）
一、（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1、B 2、B 3、C 4、 D 5．B 6．C 7．A 8、B
二、題（本大題共7小題，每小題5分，滿分35分）
15、定義：若數(shù)列 對(duì)任意的正整數(shù)n，都有 （d為常數(shù)），則稱 為“絕對(duì)和數(shù)列”，d叫做“絕對(duì)公和”，已知“絕對(duì)和數(shù)列” ，“絕對(duì)公和” ，則其前2010項(xiàng)和 的最小值為 -2006
三. 解答題（本大題共6小題，滿分75分，解答題須寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
16. （本小題滿分12分） 等差數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和記為Sn.已知
（Ⅰ）求通項(xiàng) ； （Ⅱ）求數(shù)列的前11項(xiàng)的和S11
解：（Ⅰ）由 得方程組
……4分 解得 所以 ------7
（Ⅱ） ---------------5
17、（本小題滿分12分）已知二次函數(shù) = ，且不等式 的解集為 。（1）求 的解析式；
（2）若不等式 對(duì)于 恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
（1） = -------------5
（2）-8
1、求不等式組所表示圖形的面積
2、求Z=2x+y的最大值和最小值.
解：(1) ----------4
(2) 如圖，陰影部分為不等式組所表示的可行域.
當(dāng)l移動(dòng)到l1，即過點(diǎn)A（5，2）時(shí)，zmax=2×5+2=12；---4
當(dāng)l移動(dòng)到l2，即過點(diǎn)B（1，1）時(shí)，zmin=2×1+1=3 ---4
19．（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足a1=1，an＋1=2an＋1(n∈N*)
(1) 求證：數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列；
(2) 求{an}的通項(xiàng)公式．
證明： 由an＋1=2an＋1得an＋1＋1=2(an＋1)
又an＋1≠0 ∴ =2
即{an＋1}為等比數(shù)列．--------------------7
(2)解析： 由(1)知an＋1=(a1＋1)qn－1
即an=(a1＋1)qn－1－1=2?2n－1－1=2n－1 -------------5
20、（本小題滿分13分）某車間生產(chǎn)某機(jī)器的兩種配件A和B，生產(chǎn)配件A成本費(fèi)y 與該車間的工人人數(shù)x成反比，而成生產(chǎn)配件B成本費(fèi)y 與該車間的工人人數(shù)x成正比，如果該車間的工人人數(shù)為10人時(shí)，這這兩項(xiàng)費(fèi)用y 和y 分別為2萬元和8萬元，那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，該車間的工人人數(shù)x應(yīng)為多少
解： ， --------------4
---------------7
---------------2
21、（本小題滿分14分） 對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立， 則稱x0為f（x）的不動(dòng)點(diǎn). 已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b－1（a≠0）.
（1）當(dāng)a=1，b=－2時(shí)，求f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍.
解：（1）當(dāng)a=1，b=－2時(shí)，f（x）=x2－x－3=x x2－2x－3=0 （x－3）（x+1）=0 x=3或x=－1，
∴f（x）的不動(dòng)點(diǎn)為x=3或x=－1. -----------------------------5
（2）對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，f（x）恒有兩個(gè)相異不動(dòng)點(diǎn)
對(duì)任意實(shí)數(shù)b，ax2+（b+1）x+b－1=x恒有兩個(gè)不等實(shí)根
即ax2+bx+b－1=0恒有兩個(gè)不等實(shí)根
對(duì)任意實(shí)數(shù)b，Δ=b2－4a（b－1）>0恒成立-------------------5
對(duì)任意實(shí)數(shù)b，b2－4ab+4a>0恒成立
Δ′=16a2－16a<0
a（a－1）<0 0
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaoer/78037.html
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