第Ⅰ卷( 共48分)
一、:本大題共12小題,每小題4分,共48分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確答案用2B鉛筆涂在答題卡的指定位置.
1. 下列命題中的假命題是( )
A.∃x∈R,lgx=0 B.∃x∈R,tanx=1
C.∀x∈R,x3>0 D.∀x∈R,2x>0
2. 若橢圓 的焦距是2,則 的值為( )
A. 9 B. 16 C. 7 D. 9或7
3. 下列曲線中,離心率為2的是( )
A B C. D
4. 函數(shù) ,若 ,則 的值等于( )
A. B. C. D.
5. 過點(diǎn) 且與橢圓 有相同焦點(diǎn)的橢圓方程為( )
A B C D
6. 曲線 在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為( )
A. B. C. D.
7. 過拋物線 ( )的焦點(diǎn)F作傾斜角為450的 直線,交拋物于
A,B兩點(diǎn),若AB=4,則 的值為( )
A 1 B 2 C 3 D 4
8. 直線 被橢圓 所截得弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為( )
A B C D
9. 不論 取何值,方程 所表示的曲線一定不是( )
A 直線 B 雙曲線 C 圓 D 拋物線
10. 在100個(gè)產(chǎn)品中,一等品20個(gè),二等品30個(gè),三等品50個(gè),用分層抽樣的方法 抽取一個(gè)容量20的樣本,則二等品中A被抽取到的 概率為( )
A.15 B.310 C.23 D.不確定
11. 若方程 表示雙曲線,則 的取值范圍是( )
A. B. C. D.
12. 設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn),A、B、C為該拋物線上三點(diǎn),若 =0,則FA+FB+FC=( )
A.9 B. 6 C.4 D. 3
第Ⅱ卷(非選擇題 共72分)
二、題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.請(qǐng)將正確答案填在答題卡的指定位置.
13. 如果橢圓 上一點(diǎn) 到焦點(diǎn) 的距離等于6,則點(diǎn) 到另一個(gè)焦點(diǎn) 的距離為________________.
14. 函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是_________________. 新
15. 拋物線 上與焦點(diǎn)的距離等于6的點(diǎn)的坐標(biāo)是_ __________.
16.方程 的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為_____________________.
三、解答題:本大題共5個(gè)小題,共56分,解答應(yīng)寫出字說明,證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分10分)
求以橢圓 的頂點(diǎn)為焦點(diǎn),焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線方程,并求出其
離心率和漸近線方程。
18.(本小題滿分10分)
已知橢圓 及直線 .
(1)當(dāng)直線與橢圓有公共點(diǎn)時(shí),求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
(2)求被橢圓截得的最長(zhǎng)弦所在直線方程.
19.(本小題滿分12分)
已知 , ,動(dòng)點(diǎn) 滿足 .
(1)求動(dòng)點(diǎn) 的軌跡方程.
(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn) 的軌跡與直 線 交于 兩點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn)
求證:
20.(本小題滿分12分)
已知函數(shù) ,當(dāng) 時(shí),有極大值 ;
(1)求 的值;
(2)求函數(shù) 的極小值.
21.(本小題滿分12分)
已知 為實(shí)數(shù), .
(1)求導(dǎo)數(shù) ;
(2)若 ,求 在[-2,2]上的值域;
(3)若 在 和 上都是遞增函數(shù),求 的取值范圍.
長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2012—2013學(xué)年第一學(xué)期期末考試
高二科數(shù)學(xué)答案
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