第Ⅰ卷（ 共48分）
一、：本大題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案用2B鉛筆涂在答題卡的指定位置.
1. 下列命題中的假命題是(　　)
A．∃x∈R，lgx＝0 B．∃x∈R，tanx＝1
C．∀x∈R，x3＞0 D．∀x∈R,2x＞0
2. 若橢圓 的焦距是2，則 的值為（ ）
A. 9 B. 16 C. 7 D. 9或7
3. 下列曲線中，離心率為2的是（ ）
A B C. D
4. 函數(shù) ，若 ，則 的值等于（ ）
A． B． C． D．
5. 過點(diǎn) 且與橢圓 有相同焦點(diǎn)的橢圓方程為（ ）
A B C D

6. 曲線 在點(diǎn)（1,0）處的切線方程為（ ）
A. B. C. D.
7. 過拋物線 （ ）的焦點(diǎn)F作傾斜角為450的 直線，交拋物于
A，B兩點(diǎn)，若AB=4，則 的值為（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
8. 直線 被橢圓 所截得弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A B C D
9. 不論 取何值，方程 所表示的曲線一定不是（ ）
A 直線 B 雙曲線 C 圓 D 拋物線
10. 在100個(gè)產(chǎn)品中，一等品20個(gè)，二等品30個(gè)，三等品50個(gè)，用分層抽樣的方法 抽取一個(gè)容量20的樣本，則二等品中A被抽取到的 概率為(　　)
A．15 B．310 C．23 D．不確定
11. 若方程 表示雙曲線，則 的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
12. 設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若 =0，則FA+FB+FC=（ ）
A．9 B. 6 C.4 D. 3

第Ⅱ卷（非選擇題 共72分）

二、題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.請(qǐng)將正確答案填在答題卡的指定位置.
13. 如果橢圓 上一點(diǎn) 到焦點(diǎn) 的距離等于6，則點(diǎn) 到另一個(gè)焦點(diǎn) 的距離為________________.
14. 函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是_________________. 新
15． 拋物線 上與焦點(diǎn)的距離等于6的點(diǎn)的坐標(biāo)是_ __________.
16.方程 的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為_____________________.
三、解答題：本大題共5個(gè)小題，共56分，解答應(yīng)寫出字說明，證明過程或演算步驟.
17．（本小題滿分10分）
求以橢圓 的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線方程，并求出其
離心率和漸近線方程。
18．（本小題滿分10分）
已知橢圓 及直線 .
（1）當(dāng)直線與橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
（2）求被橢圓截得的最長(zhǎng)弦所在直線方程.
19．（本小題滿分12分）
已知 ， ，動(dòng)點(diǎn) 滿足 .
（1）求動(dòng)點(diǎn) 的軌跡方程.
（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn) 的軌跡與直 線 交于 兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)
求證：
20．（本小題滿分12分）
已知函數(shù) ，當(dāng) 時(shí)，有極大值 ；
（1）求 的值；
（2）求函數(shù) 的極小值.
21．（本小題滿分12分）
已知 為實(shí)數(shù)， .
（1）求導(dǎo)數(shù) ；
（2）若 ，求 在[-2,2]上的值域；
（3）若 在 和 上都是遞增函數(shù)，求 的取值范圍.

長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2012—2013學(xué)年第一學(xué)期期末考試
高二科數(shù)學(xué)答案

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