一、(本大題共8個小題,每小題3分,共30分.在每個小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的 )
1.橢圓 的離心率是( )
A. B. 2 C. D.
2、已知命題 ,則下列選項正確的是( )
A. 為假, 為假, 為真 B. 為真, 為假, 為真
C. 為假, 為假, 為假 D. 為真, 為假, 為假
3、“ ”是“ ”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
4、若某程序框圖如右圖所示,則該程序運行后輸出的B
等于( )
A. B. C. D.
5.x=5
y=6
PRINT x+y=11
END
上面程序運行時輸出的結(jié)果是( )
A.x?y=11 B. 出錯信息 C.xy=11 D. 11
6橢圓 上一點M到左焦點 的距離為2,N是 M的中點則 ( )
A 32 B 16 C 8 D 4
7.已知拋物線頂點在原點,焦點為雙曲線 的右焦點,則此拋物線的 方程是( )
A. B. C. D.
8.曲線 在 處的切線平行于直線 ,則 點的坐標(biāo)為( )
A. B. C. 和 D. 和
二、題:(本大題共7小題,每小題3分,共21分)
9.拋物線 的焦點坐標(biāo)是
10.若函數(shù)y=- x3+bx有三個單調(diào)區(qū)間,則b的取值范圍是_
11.?dāng)?shù)4557、1953、5115的最大公約數(shù)應(yīng)是 .
12.將二進制數(shù)101 101(2) 化為八進制數(shù),結(jié)果為 .
13. 函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間為
14.橢圓 的兩焦點為 、 ,過 作直線交橢圓于 、 兩點,則 的周長為
15. 函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值是 .
三:解答題(本大題共6個小題,共55分. 解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
16(8分).已知程序框圖為:指出其功能(用算式表示)
17 (9分) 雙曲線與橢圓 有相同焦點,且經(jīng)過點 ,求雙曲線的方程 、
18.(9分).求證:△ABC是等邊三角形的充要條件是 ,這里 是 的三條邊。
19.(9分)已知某工廠生產(chǎn) 件產(chǎn)品的成本為 (元),問: (1)要使平均成本最低,應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?(2)若產(chǎn)品以每件500元售出,要使利潤最大,應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?
20. (10分)已知函數(shù)f(x)=2ax3+bx2-6x在x= 1處取得極值
(1) 討論f(1)和f(-1)是函數(shù)f(x)的極大值還是極小值;
(2) 試求函數(shù)f(x)在x= - 2處的切線方程;
(3) 試求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,2] 上的最值。
21.(10分)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點O,焦點在坐標(biāo)軸上,直線y=x+1與橢圓交于P和Q,且OP⊥OQ,PQ= ,求橢圓方程
2014年衡陽市八中高二第二次月考文科數(shù)學(xué)答案
命題人:曾令華;審題人:蔣金元
一、(本大題共8個小題,每小題3分,共30分.在每個小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的 )
1.橢圓 的離心率是( A )
A. B. 2 C. D.
2、已知命題 ,則下列選項正確的是( D )
A. 為假, 為假, 為真 B. 為真, 為假, 為真
C. 為假, 為假, 為假 D. 為真, 為假, 為假
3、“ ”是“ ”的( A )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
4、若某程序框圖如右圖所示,則該程序運行后輸出的B
等于( D )
A. B. C. D.
5.x=5
y=6
PRINT x+y=11
END
上面程序運行時輸出的結(jié)果是( B )
A.x?y=11 B. 出錯信息 C.xy=11 D. 11
6橢圓 上一點M到左焦點 的距離為2,N是 M的中點則 (D )
A 32 B 16 C 8 D 4
7.已知拋物線頂點在原點,焦點為雙曲線 的右焦點,則此拋物線的 方程是(D)
A. B. C. D.
8.曲線 在 處的切線平行于直線 ,則 點的坐標(biāo)為( C )
A. B. C. 和 D. 和
二、題:(本大題共7小題,每小題3分,共21分)
9.拋物線 的焦點坐標(biāo)是 (0,1/4)
10.若函數(shù)y=- x3+bx有三個單調(diào)區(qū)間,則b的取值范圍是_:b>0
11.?dāng)?shù)4557、1953、5115的最大公約數(shù)應(yīng)是93.
12.將二進制數(shù)101 101(2) 化為八進制數(shù),結(jié)果為 55 .
13. 函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間為
14.橢圓 的兩焦點為 、 ,過 作直線交橢圓于 、 兩點,則 的周長為 12
15. 函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值是 .
三:解答題(本大題共6個小題,共55分. 解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
16(8分).已知程序框圖為:指出其功能(用算式表示)
2.解:算法的功能為:
17 (9分) 雙曲線與橢圓 有相同焦點,且經(jīng)過點 ,求雙曲線的方程 、
解: ,可設(shè)雙曲線方程為 ,
點 在曲線上,代入得
18.(9分).求證:△ABC是等邊三角形的充要條件是 ,這里 是 的三條邊。
19.(9分)已知某工廠生產(chǎn) 件產(chǎn)品的成本為 (元),問: (1)要使平均成本最低,應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?(2)若產(chǎn)品以每件500元售出,要使利潤最大,應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?
解:(1)設(shè)平均成本為 元,則 ,[來源: ,令 得 .當(dāng)在 附近左側(cè)時 ;
在 附近右側(cè)時 ,故當(dāng) 時, 取極小值,而函數(shù)只有一個點使 ,故函數(shù)在該點處取得最小值,因此,要使平均成本最低,應(yīng)生產(chǎn)1000件產(chǎn)品.
(2)利潤函數(shù)為 , ,
令 ,得 ,當(dāng)在 附近左側(cè)時 ;在 附近右側(cè)時 ,故當(dāng) 時, 取極大值,而函數(shù)只有一個點使 ,故函數(shù)在該點處取得最大值,因此,要使利潤最大,應(yīng)生產(chǎn)6000件產(chǎn)品.
20. (10分)已知函數(shù)f(x)=2ax3+bx2-6x在x= 1處取得極值
(1) 討論f(1)和f(-1)是函數(shù)f(x)的極大值還是極小值;
(2) 試求函數(shù)f(x)在x= - 2處的切線方程;
(3) 試求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,2] 上的最值。
1).f(x)=2x3-6x; 故f(1)= -4是極小值,f(-1)=4是極大
(2).切線方程是18x-y+32=0
(3) .最大值為f(-1)=f(2)=4, 最小值為f(-3)=-36
21、(10分)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點O,焦點在坐標(biāo)軸上,直線y=x+1與橢圓交于P和Q,且OP⊥OQ,PQ= ,求橢圓方程
、解 設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1(m>0,n>0),P(x1,y1),Q(x2,y2)
由 得(m+n)x2+2nx+n-1=0,Δ=4n2-4(m+n)(n-1)>0,
即m+n-mn>0,
由OP⊥OQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2+(x1+x2)+1=0,
∴ +1=0,∴m+n=2 ①
又2 2,將m+n=2,代入得m?n= ②
由①、②式得m= ,n= 或m= ,n=
21.(10分)P為橢圓 上一點, 、 為左右焦點,若
(1)求△ 的面積;
(2)求P點的坐標(biāo).(12分)
[解析]:∵a=5,b=3 c=4 (1)設(shè) , ,則 ①
②,由①2-②得
(2)設(shè)P ,由 得 4 ,將 代入橢圓方程解得 , 或 或 或
21. (10分)已知函數(shù)f(x)=2ax3+bx2-6x在x= 1處取得極值
(1) 討論f(1)和f(-1)是函數(shù)f(x)的極大值還是極小值;
(2) 試求函數(shù)f(x)在x= - 2處的切線方程;
(3) 試求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,2] 上的最值。
1).f(x)=2x3-6x; 故f(1)= -4是極小值,f(-1)=4是極大值
(2).切線方程是18x-y+32=0
(3) .最大值為f(-1)=f(2)=4, 最小值為f(-3)=-36
21、已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點O,焦點在坐標(biāo)軸上,直線y=x+1與橢圓交于P和Q,且OP⊥OQ,PQ= ,求橢圓方程
、解 設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1(m>0,n>0),P(x1,y1),Q(x2,y2)
由 得(m+n)x2+2nx+n-1=0,Δ=4n2-4(m+n)(n-1)>0,
即m+n-mn>0,
由OP⊥OQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2+(x1+x2)+1=0,
∴ +1=0,∴m+n=2 ①
又2 2,將m+n=2,代入得m?n= ②
由①、②式得m= ,n= 或m= ,n=
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