第Ⅰ卷（，共50分）
一、(本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.下列命題是真命題的是（ ）
A、“若 ，則 ”的逆命題； B、“若 ，則 ”的否命題；
C、“若 ，則 ”的逆否命題 D、“若 ，則 ”的逆否命題
2．“ 且 ”是“ ”的 （ �。�
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C. 充要條件 D.既不充分也不必要條件
3．拋物線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
（A） （B） （C） （D）
4．設(shè)f(x)是一個(gè)三次函數(shù)，f′(x)為其導(dǎo)函數(shù)，如圖所示的是y＝x?f′(x)的圖象的一部分，則f(x)的極大值與極小值分別是( )
A．f(1)與f(－1) B．f(－1)與f(1)
C．f(－2)與f(2) D．f(2)與f(－2)
5．函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）
（A） （B） （C） （D）
6．雙曲線 - =1的兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為( )
A． B． C．2D．
7.已知正方形 的頂點(diǎn) 為橢圓的焦點(diǎn)，頂點(diǎn) 在橢圓上，則此橢圓的離心率為( )
A． B． C． D．
8. 若關(guān)于x的不等式x3－3x2－9x＋2≥m對(duì)任意x∈[－2,2]恒成立，則m的取值范圍是 ( )
A．(－∞，7] B．(－∞，－20]
C．(－∞，0] D．[－12,7]
9.若直線 和圓 無(wú)公共點(diǎn)，則過點(diǎn) 的直線 與橢圓 的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 （ ）
A．至多一個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D． 0個(gè)
10．若橢圓 和雙曲線 有相同的焦點(diǎn)F1、F2，P是兩曲線的交點(diǎn)，則 的值是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）
二、題（本大題共7個(gè)小題，每小題5分，共35分）
11．雙曲線 的實(shí)軸長(zhǎng)是 .
12.設(shè)曲線y＝1＋cosxsinx在點(diǎn)π2，1處的切線與直線x－ay＋1＝0平行，則實(shí)數(shù)a等于 ;
13.雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為 ,過 的直線與左支相交與于A,B兩點(diǎn)，若 ,則 ______.
14.若拋物線頂點(diǎn)為 ，對(duì)稱軸為 軸，焦點(diǎn)在 上那么拋物線的方程為 ;
15.已知 ： ， ：方程 表示雙曲線，若 為真命題，則 的取值范圍為 ;
16．命題“ ”為假命題，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .
17．已知雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為 ，拋物線 與雙曲線 有相同焦點(diǎn)， 與 在第一象限相交于點(diǎn) ，且 ，則雙曲線 的離心率為 .
三．解答題（本大題共5小題，共65分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。）
18．（12分）
已知命題 ：方程 的圖象是焦點(diǎn)在 軸上的橢圓；命題 ： 在 上是單調(diào)遞增函數(shù)；又 為真， 為真，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。
19. (12分) 求兩條漸近線為 且截直線 所得弦長(zhǎng)為 的雙曲線方程.
20．（13分）已知函數(shù) 的圖象過點(diǎn) ，且在點(diǎn) 處的切線與直線 垂直.
(1)求實(shí)數(shù) 的值；
（2）求 在 上的最大值；
21．（14分）已知點(diǎn) 是圓 上任意一點(diǎn)，過點(diǎn) 作 軸的垂線，垂足為 ，點(diǎn) 滿足 ,記點(diǎn) 的軌跡為曲線 ．
（1）求曲線 的方程；
（2）設(shè) ，點(diǎn) 、 在曲線 上，且直線 與直線 的斜率之積為 ，求證：直線MN過定點(diǎn)．
22.（14分）已知函數(shù) = ，在 處取得極值2。
（1）求函數(shù) 的解析式；
（2） 滿足什么條件時(shí)，區(qū)間 為函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間？
（3）若 為 = 圖象上的任意一點(diǎn)，直線 與 = 的圖象切于 點(diǎn)，求直線 的斜率的取值范圍。
22.解：（1）當(dāng) 時(shí)， ， 由題意得 ，解得 ； --- --3分
（2）由（1），知 ，①當(dāng) 時(shí)， ，由 ，得 ；由 ，得 或 ；所以 在 和 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增。因?yàn)?， ， ，則 在 上的最大值為2.
②當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， 在 上單調(diào)遞增；所以 在 上的最大值為 .
故當(dāng) 時(shí) 在 上的最大值為 ；當(dāng) 時(shí) 在 上的最大值為2. ----6分
（3）假設(shè)曲線 上存在兩點(diǎn) ， 滿足題意，則 ， 只能在 軸兩側(cè)，因?yàn)?是以O(shè)為頂點(diǎn)的直角三角形，所以 ，
不妨設(shè) ，則 ，且 ，即 。（*）
是否存在 ， 等價(jià)于方程（*）是否有解。
若 ，則 ，代入方程的（*），得 ，此方程無(wú)實(shí)數(shù)解。當(dāng) 時(shí)，則 ，代入方程的（*），得 ，設(shè) ，則 在 上恒成立，所以 在 上單調(diào)遞增，從而 ，則 的值域?yàn)?。
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