（2014年9月28日）
說明：本試卷分第Ⅰ卷()和第Ⅱ卷(非)兩部分，滿分150分．考試時間120分鐘．本次考試不得使用計算器. 請考生將所有題目都做在答題卷上．
第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）．
1．在棱柱中（ ）
A．只有兩個面平行 B．所有的棱都平行
C．所有的面都是平行四邊形 D．兩底面平行，且各側(cè)棱也互相平行
2．已知一個幾何體是由上、下兩部分構(gòu)成的一個組合體，其三視圖如右圖所示，則這個組合體的上、下兩部分分別是（ �。�
Ａ．上部是一個圓錐，下部是一個圓柱
Ｂ．上部是一個圓錐，下部是一個四棱柱
Ｃ．上部是一個三棱錐，下部是一個四棱柱
Ｄ．上部是一個三棱錐，下部是一個圓柱
3．下列說法中正確的是（ ）
Ａ．互相垂直的兩條直線的直觀圖仍然是互相垂直的兩條直線
Ｂ．梯形的直觀圖可能是平行四邊形
Ｃ．矩形的直觀圖可能是梯形
Ｄ．正方形的直觀圖可能是平行四邊形
4．下列命題正確的是（ ）
Ａ．經(jīng)過三點確定一個平面
Ｂ．經(jīng)過一條直線和一個點確定一個平面
Ｃ．四邊形確定一個平面
Ｄ．兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面
5．長方體的一個頂點上三條棱長分別是 ，且它的 個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（ ）
A． B． C． D．都不對
6．下列命題中，正確的個數(shù)為（ ）
①兩條直線和第三條直線成等角，則這兩條直線平行；
②平行移動兩條異面直線中的任何一條，它們所成的角不變；
③過空間四邊形 的頂點 引 的平行線段 ，則 是異面直線 與 所成的角；
④四邊相等，且四個角也相等的四邊形是正方形
Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．3
7．將正三棱柱截去三個角（如圖1所示 分別是 三邊的中點）得到幾何體如圖2，則該幾何體的側(cè)視圖（或稱左視圖）為（ ）
8．下列命題中正確的個數(shù)是（ �。�
若直線 上有無數(shù)個點不在平面 內(nèi)，則 ．
若直線 與平面 平行，則 與平面 內(nèi)的任意一條直線都平行．
如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行．
若直線 與平面 平行，則 與平面 內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點．
A． Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．3
9．已知正四棱錐（底面為正方形，頂點在底面的射影在底面中心） 的側(cè)棱長與底面邊長都相等， 是 的中點，則 所成的角的余弦值為（ ）
A． B． C． D．
10．已知平面 ， 是平面 外的一點，過點 的直線 與平面 分別交于 兩點，過點 的直線 與平面 分別交于 兩點，若 ，則 的長為（ ）
Ａ．24Ｂ．14Ｃ． Ｄ．20
11．如圖，正方體 的棱線長為1，線段 上有兩個動點E，F(xiàn)，且 ，則下列結(jié)論中錯誤的是 （ ）
A．
B．
C．三棱錐 的體積為定值
D．異面直線 所成的角為定值
12．連結(jié)球面上兩點的線段稱為球的弦。半徑為4的球的兩條弦 的長度分別等于 、 ， 、 分別為 、 的中點，每條弦的兩端都在球面 上運動，有下列四個命題：
①弦 、 可能相交于點 ②弦 、 可能相交于點
③ 的最大值為5 ④ 的最小值為1
其中真命題的個數(shù)為（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
第II卷（非選擇題 共90分）
二、題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分）．
13．圓錐的母線長為5，高為4，則圓錐的側(cè)面積為
14．如下圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中 [來源，,:,網(wǎng)]① 與 平行；② 與 是異面直線；③ 與 成 角；
以上四個命題中，正確命題的序號是
15．如圖，設正三棱錐 的側(cè)棱長為 ，
， ， 分別是 ， 上的點，
則 周長的最小值為 ．
16．如圖1，一個正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的
正四棱錐形實心裝飾塊，容器內(nèi)盛有 升水時，水面恰好經(jīng)過正四棱錐的頂點P。如果將容器倒置，水面也恰好過點 （圖2）。有下列四個命題：
①正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半
②將容器側(cè)面水平放置時，水面也恰好過點
③任意擺放該容器，當水面靜止時，水面都恰好經(jīng)過點
④若往容器內(nèi)再注入 升水，則容器恰好能裝滿
其中真命題的代號是： （寫出所有真命題的代號）．
四川省雙流縣中學2013級數(shù)學第一次月考試題
答題卷
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
題號123456789101112
答案
二、題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13． ；14． ；15． ；16． .
三、解答題：（本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）．
17．（本題滿分12分）畫出右圖的三視圖（尺寸不做嚴格要求，作圖必須規(guī)范）
正視圖 側(cè)視圖
俯視圖
18．（本題滿分12分）將圓心角為1200，面積為 的扇形，作為圓錐的側(cè)面，
1）求圓錐的母線長 、底面半徑 和體積 �！�
2) 若圓錐的內(nèi)接圓柱的底面半徑為圓錐底面半徑的一半，求內(nèi)接圓柱的表面積
19．（本題滿分12分）如圖，在直四棱柱 中（側(cè)棱垂直于底面任何一條直線），底面 為等腰梯形， ， , 分別是棱 的中點。
（1）求 與 所成的角；
（2）證明：直線 //平面 。
20．（本題滿分12分）如圖，在四面體 中，截面 是平行四邊形，
（1）求證： ∥面 ；
（2）求證： ∥截面 。
21．（本題滿分13分）邊長為 的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐（底面是正方形，從頂點向底面作垂線，垂足為底面中心的正四棱錐）形容器，
（1）試把容器的容積 表示為 的函數(shù)。
（2）當 時，若球M(球心為M)為正四棱錐 的內(nèi)切球，求內(nèi)切球的體積。
22． （本題滿分13分） 如圖，在底面為菱形的四棱錐 中， ， ， , ,
1、求菱形的邊長 ；
2、求證： ；
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