一、XK(共10小題，每小題4分,共40分)
1． 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) 的虛部是 ( ▲ )
A． -2i B．-2 C．2 D．1
2.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是 ( ▲ )
A. B.
C. D.
3. 把一枚骰子連續(xù)擲兩次，已知在第一次拋出的是偶數(shù)點(diǎn)的情況下，第二次拋出的也是偶數(shù)點(diǎn)的概率為 ( ▲ )
A．1 B． C． D．
4.有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù) ，如果 ，那么 是函數(shù) 的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù) 在 的導(dǎo)數(shù)值 ，所以 是函數(shù) 的極值點(diǎn). 以上 推理中 ( ▲ )
A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.結(jié)論正確
5．設(shè)實(shí)數(shù) 滿足 ，則 中 ( ▲ )
A．至多有兩個(gè)不小于1 B．至少有兩個(gè)不小于1
C．至多有一個(gè)不大于1 D．至少有一個(gè)不小于1
6.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如右表所示，若E(X)=0，D(X)=1，則a-b= ( ▲ )
A . B.
C . 1 D. 0
7. 若 的展開式中常數(shù)項(xiàng)為－1，則 的值為 ( ▲ )
A．1 B．8 C．－1或－9 D．1或9
8. 從6個(gè)高度不同的同學(xué)中選取5個(gè)同學(xué)排成一排照相，要求偶數(shù)位置的同學(xué)高于相鄰兩個(gè)奇數(shù)位置的同學(xué)，則可產(chǎn)生的照片數(shù)是 ( ▲ )
A． 60 B.72 C.84 D.96
9.已知 是定義在R上的函數(shù)，且 ， >1,則 的解集是( ▲ ) ．(0 , 1) B． C． D．
10． 口袋里放有大小相同的2個(gè)紅球和1個(gè)白球，有放回的每次摸取一個(gè)球，定義數(shù)列 ： ，如果 為數(shù)列 的前n項(xiàng)之和，那么 的概率為 ( ▲ )
A． B． C． D．
二、題(共7小題，每小題4分,共28分)
11．已知a,b是實(shí)數(shù)，且 （其中i是虛數(shù)單位），則 的值是___▲___．
12. ____▲_ ．
13.求曲線 在點(diǎn) 處的切線方程_______▲________．
14.函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間是 ▲ ．
15．用數(shù)學(xué)歸納法證明“ ”（ ）時(shí)，從 “ ”時(shí)，左邊應(yīng)增添的式子是 ▲ ．
16.函數(shù) 的圖象經(jīng)過四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________▲________．
17. 如圖,將平面直角坐標(biāo)系中的格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）
按如下規(guī)則標(biāo)上數(shù)字標(biāo)簽：原點(diǎn) 處標(biāo)0，點(diǎn) 處標(biāo)1，點(diǎn) 處標(biāo)2，點(diǎn) 處標(biāo)3，點(diǎn) 處標(biāo)4，點(diǎn) 處標(biāo)5，………,依此類推，則標(biāo)簽 對應(yīng)的格點(diǎn)的坐標(biāo)為__ ▲____．
三、解答題：本大題共5小題，共52分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
18.（本題滿分8分）學(xué)校組織5名同學(xué)甲、乙、丙、丁、戊去3個(gè)工廠A、B、C進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),每個(gè)同學(xué)只能去一個(gè)工廠。
（1）問有多少種不同分配方案？
（2）若每個(gè)工廠都有同學(xué)去，問有多少種不同分配方案？【結(jié)果用數(shù)字作答】
19.（本題滿分8分）已知數(shù)列{an}、{bn}滿足： .
（1）求b1,b2,b3,b4；
（2）猜想數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
20．（本題滿分10分）若 的展開式中 與 的系數(shù)之比為 ，其中
（1）當(dāng) 時(shí)，求 的 展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（2）令 ，求 的最小值．
21. （本題滿分12分）盒子中裝有大小相同的10只小球，其中2只紅球，4只黑球，4只白球．規(guī)定：一次摸出3只球，如果這3只球是同色的，就獎(jiǎng)勵(lì)10元，否則罰款2元．
（1）若某人摸一次球，求他獲獎(jiǎng)勵(lì)10元的概率；
（2）若有10人參加摸球游戲，每人摸一 次，摸后放回，記隨機(jī)變量 為獲獎(jiǎng)勵(lì)的人數(shù).
（i）求 ；（ii）求這10人所得總錢數(shù)的期望．（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示，參考數(shù)據(jù)： ）
22. （本題滿分14分）
（A類）(第一、二層次學(xué)校的學(xué)生做此題)
已知函數(shù)
（1）若 為 的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù) 的值；
（2）若 ， 在 上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；
（3）若 ，使方程 有實(shí)根，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．
（B類）(第三、四層次學(xué)校的學(xué)生做此題)
已知二次函數(shù)h(x)＝ax2＋bx＋c(c>0)，其導(dǎo)函數(shù)y＝h′(x)的圖象如下，且f(x)＝ln x－h(huán)(x)．
(1)求a,b的值；
(2)若函數(shù)f(x)在12，m＋14上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(3)若函數(shù)y＝2x－lnx(x∈[1,4])的圖象總在函數(shù)y＝f(x)的圖象的上方，求c的取值范圍．
參考答案
一、XK(共10小題，每小題4分,共40分)
BCBAD ADDCB
二、題(共7小題，每小題4分,共28分)
11． 12. 13. 14.
15． 16. 17. (1007,-1007)
三、解答題：本大題共5小題，共52分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
18.（本題滿分8分（1） ……………………………………………………3分K]
（2）分兩類：
①三個(gè)同學(xué)去某個(gè)工廠，另外兩個(gè)工廠各1人去有 種情況�！�5分
②一個(gè)同學(xué)某個(gè)工廠，另外兩個(gè)工廠各2人去有 ，……………7分
所以共有 150種情況……………………………………………………………………8分
19.（本題滿分8分）解： （1)
∵ ∴ ……………………………4分[來
（2）猜想 ，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明；………………………………5分
①當(dāng) 時(shí)， ，命題成立；…………………………………6分
②假設(shè)當(dāng) 時(shí)命題成立，即 ；
那么當(dāng) 時(shí)， ，
所以當(dāng) 命題也成立；
由①②可知對任意正整數(shù)命題都成立�！�8分
20．（本題滿分10分）
（1）展開式中含 的項(xiàng)為： ，展開式中含 的項(xiàng)為： ……2分
得： ， ……………………………………………………3分
所以，當(dāng)a=1時(shí)， 的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為
………………………………………………5分
（2）由 ， ，
當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， ，
所以 在 遞減，在 遞增，
得 的最小值為 , 此時(shí)
21. （本題滿分12分）解：（I） ………………………………………3分
（II）方法一：（i）由題意 服從
則 …7分
（ii）設(shè) 為在一局中的輸贏，則
………………………………12分
方法二：
（i） …7分
（ii）
…………………………………12分
22. （本題滿分14分）（A類）(第一、二層次學(xué)校的學(xué)生做此題)
解：（1）
的極值點(diǎn)，
………………2分[來源:Z#x
檢驗(yàn)：當(dāng) 時(shí)， ， 從而 的極值點(diǎn)成立．……3分
（2）因?yàn)?上為增函數(shù)，
所以 上恒成立．
所以 上恒成立．…………………5分
若 ，則 ， 上為增函數(shù)不成立�！�6分
若 令 ，
其對稱軸為 因?yàn)?br />從而 上為增函數(shù)．
所以只要 即可，即
所以 又因?yàn)?………………………9分
（3）若 時(shí)，方程
可得 在x>0上有解………………………………………10分
法一：令
由 ，
從而 上為增函數(shù)；當(dāng) ，從而 上為減函數(shù)．
可以無窮�。�12分
結(jié)合函數(shù)h(x)與函數(shù) 的圖象
可知 ………………………………………………… 14分
法二：即 上有解
即求函數(shù) 的值域．
當(dāng) ，所以 上遞增；
當(dāng) 所以 上遞減；………………12分
又
所以 上遞減；當(dāng) ，
所以 上遞增；當(dāng) 上遞減；
又當(dāng) ，
當(dāng) 則
所以 ………………………………………………… 14分
（B類）(第三、四層次學(xué)校的學(xué)生做此題)
解：(1)由題知，h′(x)＝2ax＋b，其圖象為直線，且過A(2，－1)、B(0,3)兩點(diǎn)，
∴4a＋b＝－1b＝3，解得a＝－1b＝3 ………………………………………… 3分
(2)由題意可知，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，
由(1)知，f′(x)＝2x－3＋1x＝2x2－3x＋1x＝ ………………… 4分
令f′(x)＝0，得x＝12或x＝1.
當(dāng)x變化時(shí)，f(x)、f′(x)隨x的變化情況如下表：
x0，12
12
12，1
1(1，＋∞)
f′(x)＋0－0＋
f(x)?
極大值?
極小值?
∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為12，1.…………… 7分
要使函數(shù)f(x)在區(qū)間12，m＋14上是單調(diào)遞減函數(shù)，
則12
(3)由題意可知，2x－ln x>x2－3x－c＋ln x在x∈[1,4]上恒成立，
即當(dāng)x∈[1,4]時(shí)，c>x2－5x＋2ln x恒成立
設(shè)g(x)＝x2－5x＋2ln x，x∈[1,4]，則c>g(x)max.……………………………11分
易知g′(x)＝2x－5＋2x＝2x2－5x＋2x＝ .
令g′(x)＝0得，x＝12或x＝2.
當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，g′(x)<0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(2,4)時(shí)，g′(x)>0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增．
而g(1)＝12－5×1＋2ln 1＝－4，g(4)＝42－5×4＋2ln 4＝－4＋4ln 2，
顯然g(1)
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