2014--2014學年上學期第一次月考
高二數學（理科）試題
（考試時間：120分鐘 總分：150分）
一、(本大題共12小題,每小題5分,滿分60分.在每小題給出的四個選項中,有且只有一項是符合題目要求的)
1．以兩點A(－3，－1)和B(5,5)為直徑端點的圓的方程是( )
A．(x－1)2＋(y＋2)2＝100B．(x－1)2＋(y－2)2＝100
C．(x－1)2＋(y－2)2＝25D．(x＋1)2＋(y＋2)2＝25
2. 某程序框圖如圖所
示，若輸出的S=57，
則判斷框內應填
（A） k＞4?
（B）k＞5?
（C） k＞6?
（D）k＞7?
（第3題）
3、某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的 的值是（ ）
A． B． C． D．
4. 將51轉化為二進制數得 ( )
A.100 111(2) B.110 110(2) C.110 011(2) D.110 101(2)
5．讀程序回答問題：
甲 乙
I=1
S=0
WHILE i<=5
S= S+i
I= i+1
WEND
PRINT S
ENDI= 5
S= 0
DO
S = S+i
I = i－1
LOOP UNTIL i<1
PRINT S
END
對甲、乙兩程序和輸出結果判斷正確的是（ ）
A 程序不同，結果不同 B 程序不同，結果相同
C 程序相同，結果不同 D 程序相同，結果不同
6.（如圖）為了從甲乙兩人中選一人參加數學競賽，老師將二人最近6次數學測試的分數進行統計，甲乙兩人的平均成績分別是 、 ，則下列說法正確的是（ ）
A. ，乙比甲成績穩(wěn)定，應選乙參加比賽
B. ，甲比乙成績穩(wěn)定，應選甲參加比賽
C. ，甲比乙成績穩(wěn)定，應選甲參加比賽
D. ，乙比甲成績穩(wěn)定，應選乙參加比賽
7.如圖，輸入X=－10 則輸出的是（ ）
A. 1 B. 0 C. 20 D. －20
8..若點P（1，1）為圓 的弦MN的中點，則弦MN所在直線方程為（ ）
A． B．
C． D．
9. 三個數390, 455, 546的最大公約數是 ( )
A.65 B.91 C.26 D.13
10. 數據 ， ， ， 的平均數為 ，方差為 ，則數據 ， ， ， 的平均數和方差分別是（ ）
Ａ． 和 Ｂ． 和 Ｃ． 和 Ｄ． 和
11.已知點 ，過點 的直線與圓 相交于 兩點，則 的最小值為( )
. .
12. 某初級中學有學生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現要利用抽樣方法抽取10人參加某項調查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統一編號為1，2，…，270；使用系統抽樣時，將學生統一隨機編號1，2，…，270，并將整個編號依次分為10段.如果抽得號碼有下列四種情況：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
關于上述樣本的下列結論中，正確的是（ ）
A．②、③都不能為系統抽樣B．②、④都不能為分層抽樣
C．①、④都可能為系統抽樣 D．①、③都可能為分層抽樣
二、題(本大題共4小題,每小題4分,滿分16分.把答案填在題中橫線上)
13. 某校高中生共有900人,其中高一年級300人,高二年級200人,高三年級400人,現采取分層抽樣抽取容量為45的樣本,那么高一?高二?高三各年級抽取的人數分別為________.
14. 已知多項式函數f(x)=2x5－5x4－4x3+3x2－6x+7，當x=5時由秦九韶算法
v0=2 v1=2×5－5=5 則v3= ________.
15. 把容量為100的某個樣本數據分為10組，并填寫頻率分布表，若前七組的累積頻率為0.79，而剩下三組的頻數成公比大于2的整數等比數列，則剩下三組中頻數最高的一組的頻數為___________.
16．若集合A＝{(x，y)y＝1＋4－x2}，B＝{(x，y)y＝k(x－2)＋4}．當集合A∩B有4個子集時，實數k的取值范圍是________________．
三、解答題(本大題共6小題,滿分74分.解答應寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟)
17.（本小題滿分12分)
對甲?乙的學習成績進行抽樣分析,各抽5門功課,得到的觀測值如下
甲6080709070
乙8060708075
問:甲?乙兩人誰的平均成績高?誰的各門功課發(fā)展較平衡?
質量(單位克)數量(單位袋)
2
6
12
8
2
18.（本小題滿分12分)
某種袋裝產品的標準質量為每袋100克，但工人在 包裝過程中一般有誤差，規(guī)定誤差在2克以內的產品均為合格.由于操作熟練，某工人在包裝過程中不稱重直接包裝，現對其包裝的產品進行隨機抽查，抽查30袋產品獲得的數據如下：
(1)根據表格中數據繪制產品的頻率分布直方圖；
(2)估計該工人包裝的產品的平均質量的估計值
是多少.
19．（本小題滿分12分)
某種產品的廣告費支出x與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對應數據：
x24568
y3040605070
(1)畫出散點圖；
(2)求回歸直線方程；
(3)試預測廣告費支出為10百萬元時，銷售額多大？
參考公式：
20. （本小題滿分12分)
據報道，某公司的33名職工的月工資(以元為單位)如下：
職務董事長副董事長董事總經理經理管理員職員
人數11215320
工資5 5005 0003 5003 0002 5002 0001 500
(1) 求該公司職工月工資的平均數、中位數、眾數；
(2)假設副董事長的工資從5 000元提升到20 000元，董事長的工資從5 500元提升到30 000元，那么新的平均數、中位數、眾數又是什么？(精確到元)
(3) 你認為哪個統計量更能反映這個公司員工的工資水平？結合此問題談一談你的看法．
21.（本小題滿分12分)
如圖所示程序框圖中,有這樣一個執(zhí)行框 =f( )其中的函數關系式為 ，程序框圖中的D為函數f(x)的定義域.，
(1)若輸入 ，請寫出輸出的所有 ;
(2)若輸出的所有xi都相等,試求輸入的初始值 .
22．（本小題滿分14分)
已知圓x2＋y2＋2ax－2ay＋2a2－4a＝0(0＜a≤4)的圓心為C，直線l：y＝x＋m.
(1)若m＝4，求直線l被圓C所截得弦長的最大值；
(2)若直線l是圓心下方的切線，當a在0，4的變化時，求m的取值范圍．
“華安、連城、永安、漳平一中、龍海二中、泉港一中”四地六校聯考
2014--2014學年上學期第一次月考
高二數學（理科）試題參考答案
一、
題號123456789101112
選項CAABCDDBDCDD
二、題
(13)、 15..10..20 (14)、 108． (15 ) 16 (16) 512＜k≤34
三、解答題
17
18. 解析】 (1)頻率分布直方圖如圖
…………6分
(2) (克) …………12分
19. 解答：(1)根據表中所列數據可得散點圖如下：
————————3分
(2)列出下表，并用科學計算器進行有關計算.
i12345
xi24568
yi3040605070
xiyi60160300300560
因此，x＝255＝5，y＝2505＝50，i＝15x2i＝145，i＝15y2i＝13 500，i＝15xiyi＝1 380.
于是可得b＝i＝15xiyi－5x yi＝15x2i－5x2＝1 380－5×5×50145－5×52＝6.5； ——————7分
a＝y－bx＝50－6.5×5＝17.5，因此，所求回歸直線方程是＝6.5x＋17.5. ——9分
(3)據上面求得的回歸直線方程，當廣告費支出為10百萬元時，
＝6.5×10＋17.5＝82.5(百萬元)，
即這種產品的銷售收入大約為82.5百萬元． ————————————12分
20. 【解析】：(1)平均數是
=1 500+
≈1 500+591=2 091(元)．
中位數是1 500元，眾數是1 500元． ——————————————4分
(2)平均數是
≈1 500+1 788=3 288(元)．
中位數是1 500元，眾數是1 500元． ————————————————8分
(3)在這個問題中，中位數或眾數均能反映該公司員工的工資水平．因為公司中少數人的工資額與大多數人的工資額差別較大，這樣導致平均數與中位數偏差較大，所以平均數不能反映這個公司員工的工資水平． ——————————————————12分
21.
-------------------------------------6分
(2) 要使輸出的所有數xi都相等,則xi=f(xi-1)=xi-1.此時有x1=f(x0)=x0,
即 ,解得x0=1或x0=2,所以輸入的初始值x0=1或x0=2時,
輸出的所有數xi都相等.
——————————————12分
22. 解析：(1)已知圓的標準方程是(x＋a)2＋(y－a)2＝4a(0＜a≤4)，
則圓心C的坐標是(－a，a)，半徑為2a. ——————————2分
直線l的方程化為：x－y＋4＝0.
則圓心C到直線l的距離是－2a＋42＝22－a. ——————————3分
設直線l被圓C所截得弦長為L，由圓、圓心距和圓的半徑之間關系是：
L＝2(2a)2－(22－a)2 ——————————5分
＝2－2a2＋12a－8＝2－2(a－3)2＋10.
∵0＜a≤4，∴當a＝3時，L的最大值為210. ——————————7分
(2)因為直線l與圓C相切，則有m－2a2＝2a， ——————————8分
即m－2a＝22a.
又點C在直線l的上方，∴a＞－a＋m，即2a＞m. ——————————10分
∴2a－m＝22a，∴m＝2a－12－1.
∵0＜a≤4，∴0＜2a≤22.
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaoer/67091.html
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