1．在△ABC中，下列各式正確的是 （ ）
A. ab ＝sinBsinA B.asinC＝csinB
C.asin(A＋B)＝csinAD.c2＝a2＋b2－2abcos(A＋B)
2．已知三角形的三邊長分別為a、b、a2＋ab＋b2 ，則這個三角形的最大角是 （ ）
A.135° B.120° C.60° D.90°
3．海上有A、B兩個小島相距10 nmile，從A島望B島和C島成60°的視角，從B島望A島和C島成75°角的視角，則B、C間的距離是 （ ）
A.52 nmile B.103 nmile C. 1036 nmile D.56 nmile
4．如下圖，為了測量隧道AB的長度，給定下列四組數(shù)據(jù)，測量應(yīng)當(dāng)用數(shù)據(jù)
A.α、a、bB.α、β、a
C.a、b、γD.α、β、γ
5．某人以時速a km向東行走，此時正刮著時速a km的南風(fēng)，
那么此人感到的風(fēng)向為 ，風(fēng)速為 .
6．在△ABC中，tanB＝1，tanC＝2，b＝100，則c＝ .
7．某船開始看見燈塔在南偏東30°方向，后來船沿南偏東60°
的方向航行30 nmile后看見燈塔在正西方向，則這時船與燈
塔的距離是 .
8．甲、乙兩樓相距20 m，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0°，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?00，則甲、乙兩樓的高分別是 .
9．在塔底的水平面上某點測得塔頂?shù)难鼋菫棣龋纱它c向塔沿直線行走30米，測得塔頂?shù)难鼋菫?θ，再向塔前進103 米，又測得塔頂?shù)难鼋菫?θ，則塔高是 米.
10．在△ABC中，求證：cos2Aa2 －cos2Bb2 ＝1a2 －1b2 .
11．欲測河的寬度，在一岸邊選定A、B兩點，望對岸的標(biāo)記物C，測得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，AB＝120 m，求河寬.（精確到0.01 m）
12．甲艦在A處，乙艦在A的南偏東45°方向，距A有9 nmile，并以20 nmile/h的速度沿南偏西15°方向行駛，若甲艦以28 nmile/h的速度行駛，應(yīng)沿什么方向，用多少時間，能盡快追上乙艦？
答案
1．C 2．B 3．D 4．C 5．東南 2 a 6．40 7．103 8．203 ，203 3
9．15
10．在△ABC中，求證：cos2Aa2 －cos2Bb2 ＝1a2 －1b2 .
提示：左邊＝1－2sin2Aa2 －1－2sin2Bb2 ＝(1a2 －1b2 )－2(sin2Aa2 －sin2Bb2 )＝右邊.
11．欲測河的寬度，在一岸邊選定A、B兩點，望對岸的標(biāo)記物C，測得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，AB＝120 m，求河寬.（精確到0.01 m）
解：由題意C＝180°－A－B＝180°－45°－75°＝60°
在△ABC中，由正弦定理ABsinC ＝BCsinA
∴ BC＝ABsinAsinC ＝120×sin450sin600 ＝120×2232 ＝406
S△ABC＝12 AB?BCsinB＝12 AB?h
∴h＝BCsinB＝406 ×6＋24＝60＋203 ≈94.64
∴河寬94.64米.
12．甲艦在A處，乙艦在A的南偏東45°方向，距A有9 nmile，并以20 nmile/h的速度沿南偏西15°方向行駛，若甲艦以28 nmile/h的速度行駛，應(yīng)沿什么方向，用多少時間，能盡快追上乙艦？
解：設(shè)th甲艦可追上乙艦，相遇點記為C
則在△ABC中，AC＝28t，BC＝20t，AB＝9，∠ABC＝120°
由余弦定理
AC2＝AB2＋BC2－2AB?BCcosABC
(28t)2＝81＋(20t)2－2×9×20t×(－12 )
整理得128t2－60t－27＝0
解得t＝34 (t＝－932 舍去)
故BC＝15（nmile），AC＝21( nmile)
由正弦定理
∴sinBAC＝1521 ×32＝514 3
∠BAC＝arcsin514 3
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