2013年高二理科數(shù)學(xué)下冊(cè)期中試卷(含答案)

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2014-2013學(xué)年2014屆高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題
考試用時(shí):120分鐘
一、(本大題共8小題;每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1. 復(fù)數(shù)z滿足 , 則 等于( 。
A. B. C. D.
2. 下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是( )
A. B. C. D.
3.用反證法證明某命題時(shí),對(duì)其結(jié)論:“自然數(shù) 中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為( 。
A. 都是奇數(shù) B. 都是偶數(shù)
C. 中至少有兩個(gè)偶數(shù) D. 中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)
4. 有一段演繹推理是這樣的:“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線;已知直線 平面 ,直線 平面 ,直線 ∥平面 ,則直線 ∥直線 ”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的,這是因?yàn)椋?)
A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.非以上錯(cuò)誤
5. 已知 ,則 的值為( )
A. 1 B.2 C. 3 D.4
6.化簡(jiǎn) 得( )
A. B. C. D.
7. 從4名男生和3名女生中選出4人參加某個(gè)座談會(huì),若這4人中必須既有男生又有女生,則不同的選法共有( )
A.34種 B.35種 C.120種 D. 140種
8.對(duì) 不等式 恒成立,則 的最小值為( )
A. B. C. D.
二、題(本大題共6小題,每小題5分,滿分30分)
9. 觀察下列等式, , , 根據(jù)上述規(guī)律, _________________.
10.設(shè)隨機(jī)變量的分布列如下表所示,且 ,則 = .
11.兩個(gè)獨(dú)立事件 和 發(fā)生的概率分別為 和 ,則有且只有一個(gè)發(fā)生的概率為 .
12.已知 的展開(kāi)式的第三項(xiàng)與第二項(xiàng)的系數(shù)的比為11∶4,則n是___________.
13.用數(shù)學(xué)歸納法證明 時(shí),假設(shè) 時(shí)結(jié)論成立,則當(dāng) 時(shí),應(yīng)推證的目標(biāo)不等式是______________________.
14.把1,2,3,…,9,這九個(gè)數(shù)字填寫在如下圖所示的9個(gè)空格中,要求每一行從左到右依次增大,每一列從上到下也依次增大,當(dāng)數(shù)字6固定在中間位置時(shí),則所有填寫空格的方法有_______種.
三、解答題(本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)
15.(本小題滿分12分) 已知函數(shù) ,在 中, 分別是角 的對(duì)邊,且 ,
(1)求角 的大;
(2)若 , ,求 的面積.
16.(本小題滿分12分)在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中,假設(shè)某10張券中有一等獎(jiǎng)1張,可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品;有二等獎(jiǎng)?3張,每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品;其余6張沒(méi)有獎(jiǎng),某顧客從此10張中任抽2張,求:
(1)該顧客中獎(jiǎng)的概率;
(2)該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值 (元)的概率分布列.
17. (本小題滿分14分)已知數(shù)列 是等差數(shù)列, 是等比數(shù)列,且 , , .
(1)求數(shù)列 和 的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列 滿足 ,求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .
18.(本題滿分14分)如圖,已知平面QBC與直線 均垂直于 所在平面,且 .
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)若 ,求二面角 的余弦值.
19. (本小題滿分14分)橢圓 : 的右焦點(diǎn) ,過(guò) 作與 軸垂直的直線 與橢圓交于 兩點(diǎn),且 .
(1)求橢圓 的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn) 的直線與橢圓 相交 于兩點(diǎn) ,設(shè) 為橢圓 上一點(diǎn),且滿足 為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng) 時(shí),求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
20.(本小題滿分14分)已知函數(shù) .
(Ⅰ)求 的單調(diào)區(qū)間和最小值;
(Ⅱ)討論 與 的大小關(guān)系;


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