高二年級九月聯(lián)考數(shù)學(xué)(文科)試卷
完卷時(shí)間:120分鐘 試卷分值:150分
一、:在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請把正確答案的代號填在答題卡的表內(nèi)(每小題5分,共50分)。
1.用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生(男生25人)中抽選20人進(jìn)行評 教,某男學(xué)生被抽到的機(jī)率是( )
A. B. C. D.
2.從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球,那么互斥而不對立的兩個(gè)事件是( )
A.“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”
B.“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”
C.“恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè) 黑球”
D.“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”
3.右圖所示的算法流程圖中,輸出的S表達(dá)式為( )
A.
B.
C.
D
4.(改編題)設(shè)集合 , ,那么“ 或 ”是“ ”的( )
A.充分條件但非必要條件
B.必要條件但非充分條件
C.充分必要條件
D.非充分條件,也非必要條件
5.若方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為( )
A.(0,+∞) B.(0,2)
C.(1,+∞) D.(0,1)
6.如圖,是由一個(gè)圓、一個(gè)三角形和一個(gè)長方形構(gòu)成的組合體,現(xiàn)用紅、藍(lán)兩種顏色為其涂色,每個(gè)圖形只能涂一種顏色,則三個(gè)形狀顏色不全相同的概率為( )
A. B.
C. D.
7.(原創(chuàng)題)已知二次函數(shù) ,若在區(qū)間[0,1]內(nèi)存在一個(gè)實(shí)數(shù) ,使 ,則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ( )
A. B. C. D.
8 已知直線 , 和平面 ,有以下四個(gè)命題:
①若 , ,則 ;[來源:學(xué)科網(wǎng)]
②若 , ,則 與 異面;
③若 , ,則 ;
④若 , ,則 .
其中真命題的個(gè)數(shù)是( 。
A .3 B.2 C.1 D.0
[來源:學(xué)&科&網(wǎng)]
9.在區(qū)域 內(nèi)任取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P落在單位圓x2+y2=1內(nèi)的概率為( )
A.π2 B.π8 C. π6 D. π4
10.(改編題)已知 、 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),滿足 的點(diǎn) 總在橢圓內(nèi)部,則橢圓離心率的取值范圍是( )
A.(0,1) B. C. D.
二、題:本大題共5小題,每小題5分,共25分.
11 已知樣本 的平均數(shù)是 ,標(biāo)準(zhǔn)差是 ,則 .
12.(原創(chuàng)題)如圖所示流程圖的輸出結(jié)果為S=132,
則判斷框中應(yīng) 填 .
13.( 改編題)a=3是直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a-1)y=a-7平行且
不重合的 條件.
14.設(shè)F1、F2是橢圓x29+y24=1的兩個(gè)焦點(diǎn),P是橢圓上的點(diǎn),且PF1∶PF2=2∶1,則△PF1F2的面積等于 .
15.(改編題)已知函數(shù)f(x)=2ax2-bx+1,若a是從區(qū)間[0,2]上任取的一個(gè)數(shù),b是從區(qū)間[0,2]上任取的一個(gè)數(shù),則此函數(shù)在[1 ,+∞)遞增的概率為________.
三、解答題
16.袋中有紅、白色球各一個(gè),每次任取一個(gè),有放回地抽三次,寫出所有的基本事件,并計(jì)算下列事件的概率:
(1)三次顏色恰有兩次同色;
(2)三次顏色全相同;
(3)三次抽取的球中紅色球出現(xiàn)的次數(shù)多于白色球出現(xiàn)的次數(shù)。
17.( 改編題)已知命題p:不等式x-1>m-1的解集為R,命題q:f(x)=-(5-2m)x是減函數(shù),
若p或q為真,命題,p且q為假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
18.(原創(chuàng)題)如圖,在四面體 中, ,點(diǎn) 分別是 的中點(diǎn).
求證:
(Ⅰ)直線 平面 ;
(Ⅱ)平面 平面 .
19.袋中有12個(gè)小球,分別為紅球、黑球、黃球、綠球,從中任取一球,得到紅球的概率為 ,得到黑球或黃球的概率是 ,得到黃球或綠球的概率也是 ,試求得到黑球,得到黃球,得到綠球的概率各是多少?
20.(改編題)設(shè) .
(1)若 以 作為矩形的邊長,記矩形的面積為 ,求 的概率;
(2)若 求這兩數(shù)之差不大于2的概率。
21.(改編題)在直角坐標(biāo)系 中,點(diǎn)P到兩點(diǎn) , 的距離之和等于4,設(shè)點(diǎn)P的軌跡為 ,直線 與C交于A,B兩點(diǎn).
(Ⅰ)寫出C的方程;
(Ⅱ)若 ,求k的值;
(Ⅲ )若點(diǎn)A在第一象限,證明:當(dāng)k>0時(shí),恒有 > .
高二年級九月聯(lián)考文數(shù)參考答案
命題人:曾冬華
一、
題號12345678910
答案CCABDABCDC
二、題11、 96 12 13、充要條件 14、4 15、
16、解:基本事件為:(紅紅紅)(紅紅白)(紅白紅)(白紅紅)(紅白白)(白紅白)(白白紅)(白白白)
(1)三次顏色恰有兩次同色的概率為
(2)三次顏色全相同
(3)三次抽取的球中紅色球出 現(xiàn)的次數(shù)多于白色球出現(xiàn)的次數(shù)
19、袋中任取一球,得到紅球、黑球、黃球、綠球是彼此互斥的。
從袋中任取一球,記事件“摸到紅球”、“摸到黑球”、“摸到黃球”、“摸到綠球” 分別為 A、B、C、D
則有 ;
;
解得 .
即得到黑球,黃球和綠球的概率分別為
20、解(1)若 則 所有的結(jié)果為(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共9個(gè),滿足 的 所有的結(jié)果為1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),
(2,3),(3,1),共5個(gè),故 的概率為 .
(2)所有的結(jié)果的區(qū)域?yàn)?兩個(gè)之差不大于2的所有結(jié)果的區(qū)域?yàn)?則
.
(Ⅲ)
.
因?yàn)锳在第一象限,故 .由 知 ,從而 .又 ,
故 ,
即在題設(shè)條件下,恒有 .
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