高二數(shù)學
說明:本卷滿分100分,答卷時間100分鐘,答案寫在答題卡上,交卷時只交答題卡.
一. (本大題共12小題,每小題4分,共48分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請選擇后填在答題卡上)
1.已知c<d, a>b>0, 下列不等式中必成立的一個是( 。
A.a(chǎn)+c>b+d B.a(chǎn)?c>b?d C.a(chǎn)d<bcD.
2. 設實數(shù) 是滿足 的實數(shù),則下列不等式成立的是( 。
3. 若數(shù)列的前4項分別是 ,則此數(shù)列的一個通項公式為( )
4. 在△ABC 中, 分別是內(nèi)角A , B , C所對的邊,若 , 則△ABC( )
一定是銳角三角形 . 一定是鈍角三角形
. 一定是直角三角形 . 可能是銳角三角形, 也可能是鈍角三角形
5. 在 與 之間插入 個數(shù),使這十個數(shù)成等比數(shù)列,則插入的這 個數(shù)之積為( )
A. B. C. D.
6. 已知 則 的最小值為( )
A. B. C. D.
7. 若不等式 的解集為(- 4,2),則實數(shù) 等于( )
8. 分別△ABC的內(nèi)角A , B , C所對的邊, 若 ,則 等于 ( )
或 或 [來
9.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a1=-11,a4+a6=-6,則當Sn取最小值時,n等于( )
A.6 B.7 C.8 D.9
10.設變量 滿足約束條件: 則 的最小值為( )
11. 下列函數(shù)中,最小值為4的是( 。
A. B.
C. D.
12.已知數(shù)列{an}滿足a1=0,an+1=an+2n,那么a2014的值是( )
A.2 0112 B.2 012×2 011 C.2 009×2 010 D.2 010×2 011
二.題 (本小題共4小題,每小題4分,共16分.把答案填在答題卡中相應題號的橫線上)
13. 分別是△ABC內(nèi)角A , B , C所對的邊,若b=1,c=3,∠C=2π3,則a=________.
14. 不等式 < 的解集不是空集,則實數(shù) 的取值范圍是 .
15. 函數(shù) 取得最大值時,對應的自變量 的值是____________.
16. 對正整數(shù) 的3次冪進行如下方式的“分裂”:
仿此規(guī)律,若 的“分裂”中最小的數(shù)是211, 則 的值是 .
蘭州一中2014-2014-1學期高二年級
期中數(shù)學試卷答題卡
一、( 每小題4分,共48分)
題號123456789101112
答案
二、題(每小題4分,共16分)
13. . 14. . 15. . 16. .
三.解答題(共4道題, 解答應寫出文字說明 ,證明過程或演算步驟)
17.(本小題8分)已知函數(shù) .
(1)作出函數(shù) 的圖象;
(2)解不等式 .
18.(本小題滿分8分)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且角B,A,C成等差數(shù)列.
(1)若a2-c2=b2-mbc,求實數(shù)m的值;
(2)(只文科生做) 若a=3,b+c=3,求△ABC的面積.
(只理科生做)若a=3,求△ABC面積的最大值.
19. (本小題滿分10分) 已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列,a1=1,且a1,a3,a9成等比數(shù)列.
(1) 求 數(shù)列{an}的通項公式;
(2) (只文科生做) 求數(shù)列{ }的前n項和Sn.
(只理科生做)設數(shù)列{ }的前n項和為Tn,證明Tn< .
20. (本小題滿分10分) 在數(shù)列 中, 已知 ,且數(shù)列 的前 項和 滿足 , .
(1)證明數(shù)列 是等比數(shù)列;
(2)設數(shù)列 的前 項和為 ,若不等式 對任意的 恒成立, 求實數(shù) 的取值范圍.
蘭州一中2014-2014-1學期高二年級
期中數(shù)學試卷答案
一、選擇題(每小題4分,共48分)
題號123456789101112
答案BBCCDCBDADCD
二、填空題(每小題4分,共16分)
13. 1 14. 15. 16. 15
三.解答題(共4道題,解答應寫出文 字說明,證明過程或演算步驟)
17.(本小題8分)已知函數(shù) .
(1)作出函數(shù) 的圖象;
(2)解不等式 .
解:(1)
圖象如右.
(分段函數(shù)2分,圖象2分,共4分)
(2)解法一:不等式 , 即 , 由 得 .
由函數(shù) 圖象可知, 原不等式的解集為 . …………………… ……..8分
解法二:原不等式可化為
或 或
或 或 .
因而原不等式的解集是 . ………………………….………..8分
18.(本小題滿分8分)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且角B,A,C成等差數(shù)列.
(1)若a2-c2=b2-mbc,求實數(shù)m的值;
(2)(只文科生做) 若a=3,b+c=3,求△ABC的面積.
(只理科生做)若a=3,求△ABC面積的最大值.
解: (1)由角B,A,C成等差數(shù)列知A=60°.
又由a2-c2=b2-mbc可以變形得b2+c2-a22bc=m2.
即cos A=m2=12,∴m=1 …………………………………………...4分
(2)(文)由(1)知 又已知a=3,故由余弦定理得
,
.
已知 ,
.
. ………………………… …………… 8分
(2)(理)∵cos A=b2+c2-a22bc=12,
∴bc=b2+c2-a2≥2bc-a2,即bc≤a2.
故S△ABC=bc2sin A≤a22×32=334.
∴△ABC面積的最大值為343. .…………………………….……………….8分
19.(本小題滿分10分) 已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列,a1=1,且a1,a3,a9成等比數(shù)列.
(1) 求數(shù)列{an}的通項公式;
(2) (只文科生做) 求數(shù)列{ }的前n項和Sn.
(只理科生做)設數(shù)列{ }的前n項和為Tn,證明Tn< .
解:(1)由題設知公差d≠0,
由 成等比數(shù)列得 , ………………………… ……………………4分
解得d=1,d=0(舍去), ………………………………………………………4分
故 的通項 . ………………………………5分
(2)(文) , ………………………………………………………7分
. ……………………… 10分
(理) 時 , , ………………………………7分
.
………………………………………………………………………10分
20. (本小題滿分10分) 在數(shù)列 中, 已知 ,且數(shù)列 的前 項和 滿足 , .
(1)證明數(shù)列 是等比數(shù)列;
(2)設數(shù) 列 的前 項和為 ,若不等式 對任意的 恒成立, 求實數(shù) 的取值范圍.
解: (1) 已知 ,
時,
相減得 . 又易知 . ………………4分
又由 得
.
故數(shù)列 是等比數(shù)列. ………………………………………………………….5分
(2)由(1)知 . …………………………………………………6分
,
.
相減得 ,
, ………………………………………………..8分
不等式 為 .
化簡得 .
設 ,
.
故所求實數(shù) 的取值范圍是 . ……………………………….10分
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