第四章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用
第1.1節(jié) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性
1．確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(1)y=x3－9x2+24x (2)y=x－x3

2.討論二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a＞0)的單調(diào)區(qū)間.

3.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1)y= (2)y= (3)y= +x

4．已知函數(shù)y=x+ ，試討論出此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

參考答案
1．(1)解：y′=(x3－9x2+24x)′=3x2－18x+24=3(x－2)(x－4)
令3(x－2)(x－4)＞0，解得x＞4或x＜2.
∴y=x3－9x2+24x的單調(diào)增區(qū)間是(4，+∞)和(－∞，2)
令3(x－2)(x－4)＜0，解得2＜x＜4.∴y=x3－9x2+24x的單調(diào)減區(qū)間是(2，4)
(2)解：y′=(x－x3)′=1－3x2=－3(x2－ )=－3(x+ )(x－ )
令－3(x+ )(x－ )＞0，解得－ ＜x＜ .∴y=x－x3的單調(diào)增區(qū)間是(－ ， ).
令－3(x+ )(x－ )＜0，解得x＞ 或x＜－ .
∴y=x－x3的單調(diào)減區(qū)間是(－∞，－ )和( ，+∞)
2．解：y′=(ax2+bx+c)′=2ax+b, 令2ax+b＞0，解得x＞－
∴y=ax2+bx+c(a＞0)的單調(diào)增區(qū)間是(－ ，+∞)
令2ax+b＜0，解得x＜－ .∴y=ax2+bx+c(a＞0)的單調(diào)減區(qū)間是(－∞，－ )
3．(1)解：y′=( )′= ∵當(dāng)x≠0時(shí)，－ ＜0，∴y′＜0.
∴y= 的單調(diào)減區(qū)間是(－∞，0)與(0，+∞)
(2)解：y′=( )′
當(dāng)x≠±3時(shí)，－ ＜0，∴y′＜0.
∴y= 的單調(diào)減區(qū)間是(－∞，－3)，(－3，3)與(3，+∞).
(3)解：y′=( +x)′ .
當(dāng)x＞0時(shí) +1＞0，∴y′＞0. ∴y= +x的單調(diào)增區(qū)間是(0，+∞)
4．解：y′=(x+ )′
=1－1•x－2=
令 ＞0. 解得x＞1或x＜－1.
∴y=x+ 的單調(diào)增區(qū)間是(－∞，－1)和(1，+∞).
令 ＜0，解得－1＜x＜0或0＜x＜1.∴y=x+ 的單調(diào)減區(qū)間是(－1，0)和(0，1).

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