必修4第二章平面向量
第四部分 練習與試卷
2.1 平面向量的概念及其線性運算(練習)
【練習目標】
1、理解平面向量和向量相等的含義,理解向量的幾何表示;
2、掌握向量加、減法的運算,并理解其幾何意義;
3、掌握向量數(shù)乘的運算,并理解其幾何意義,以及兩個向量共線的含義;
4、了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義。
【自我測試】
1、下列命題中
(1) 與 方向相同
(2) 與 方向相反
(3) 與 有相等的模
(4)若 與 垂直
其中真命題的個數(shù)是 ( )
A、0 B、1 C、2 D、3
2、 已知AD、BE是 ABC的邊BC、AC上的中線,且 , ,
則 為 ( )
A、 B、 C、 D、
3、O是平面上一定點,A、B、C是平面上不共線的三個點,動點P滿足 ,則P的軌跡一定經(jīng)過 ABC的( )
A、外心 B、內(nèi)心 C、垂心 D、重心
4、若非零向量 、 滿足 + = ― ,則 與 所成角的大小為_________________。
5、已知點M是 ABC的重心,若 ,求 的值。
6、 ABC的外接圓的圓心為O,兩條邊上的高的交點為H, ,求實數(shù) 的值。
2.2 平面向量的坐標運算
【練習目標】
1、知識與技能:了解平面向量的基本定理及其意義、掌握平面向量的正交分解及其坐標表示;理解用坐標表示的平面向量共線的條件。
2、能力目標:會用坐標表示平面向量的加、減與數(shù)乘運算;
3、情感目標:通過對平面向量的基本定理來理解坐標,實現(xiàn)從圖形到坐標的轉(zhuǎn)換過程,鍛煉學生的轉(zhuǎn)化能力。
【自我測試】
1、下列命題正確的是 ( )
A、 B、
C、 D、
2、已知正方形ABCD的邊長為1, ,則 = ( )
A、0 B、3 C、 D、
3、已知 ,則 共線的條件是 ( )
A、 B、 C、 D、 或
4、如圖,在 中D、E、F分別是AB、BC、CA的中點,則 ( )
A、 B、 C、 D、
5、若 ,則實數(shù)p、q的值為 ( )
A、 B、 C、 D、
6、已知A、B、C是坐標平面上的三點,其坐標分別為A(1,2),B(4,1),C(0,-1),則 是( )
A、等腰三角形 B、等腰直角三角形 C、直角三角形 D、以上都不對
2.3 平面向量的數(shù)量積及其運算
【學習目標】
1.知識與技能:
(1)理解向量數(shù)量積的定義與性質(zhì);
(2)理解一個向量在另一個向量上的投影的定義;
(3)掌握向量數(shù)量積的運算律;
(4)理解兩個向量的夾角定義;
【自我測試】
1、已知 , , 和 的夾角為 ,則 為 ( )
A. B. C. D.
2、已知向量 , ,若 ,則 ( )
A. B. C. D.
3、在△ABC中,a,b,c分別為三個內(nèi)角A,B,C所對的邊,設向量 ,若 ,則角A的大小為( )
A. B. C. D.
4、設 是任意的非零平面向量,且它們相互不共線,下列命題:
① ②
③ 不與 垂直 ④
其中正確的是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.②④
5、若向量 與 的夾角為 , ,則向量 的模為( )
A. B. C. D.
6、 為銳角三角形的充要條件是( )
A. B.
C. D.
7、設 是兩個非零向量, 是 在 的方向上的投影,而 是 在 的方向上的投影,若 與 的夾角為鈍角,則( )
A. B. C. D.
8、在 中,若 且 ,則 的形狀是( )
A.等邊三角形 B.直角三角形 C.等腰非等邊三角形 D.三邊均不相等的三角形
9、若 ,則 與 的夾角為 ; = .
10、已知 , ,如果 與 的夾角為銳角,則 的取值范圍是
11、 = 時 , 與 垂直
12、設向量 其中 ,則 的最大值是 .
13、已知向量 與 的夾角為 , ,則 = .
14、已知 ,
⑴求 與 的夾角 ; ⑵求 ;
⑶若 , ,求 的面積.
15、已知向量 且 .
⑴求 及 ;
⑵若 的最小值是 ,求 的值.
2.4平面向量的應用
【學習目標】
1.經(jīng)歷用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學 問題與其他一些實際問題的 過程,體會向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具,發(fā)展運算能力
2.運用向量的有關知識對物理中的問題進行相關分析和計算,并在這個過程中培養(yǎng)學生探究問題和解決問題的能力
1.在△ABC中,AB=a,AC=b,當a?b <0時,△ABC為( )
A.直角三角形B.銳角三角形
C.鈍角三角形D.等腰三角形
2.若向量a、b、c滿足a +b+c=0,a=3,b=1,c=4,則a b+b c+c a等于( )
A. 11B. 12C. 13D. 14
3.已知點 ,則∠BAC 的余弦值為 .
4.已知 ,且a 與b的夾角為鈍角,則x的取值范圍是 .
5. 的頂點為 ,重心 .求:
(1) 邊上的中線長 ;
(2) 邊上的高的長.
6.已知O為△ABC所在平面內(nèi)的一點,且滿足 ,試判斷△ABC的形狀.
7.已知 ,設C是直線OP上的一點,其中O為坐標原點.
(1)求使 取得最小值時向量 的坐標;
(2)當點C滿足(1)時,求cos∠ACB.
8、已知O為△ABC所在平面內(nèi)的一點,且滿足 ,試判斷△ABC的形狀.
9、已知 ,設C是直線OP上的一點,其中O為坐標原點.
(1)求使 取得最小值時向量 的坐標;
(2)當點C滿足(1)時,求cos∠ACB.
平面向量測試卷
命題人:藍承
一、:本大題共8小題,每小題4分,共32分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1、設向量 , ,則下列結論中正確的是( )
A、 B、
C、 與 垂直D、 ∥
2、在平行四邊形ABCD中,AC為一條對角線,若 , ,則 ( )
A.(3,5) B.(2,4) C、(-2,-4)D.(-3,-5)
3、義平面向量之間的一種運算“ ”如下,對任意的 , ,令
,下面說法錯誤的是( )
A.若 與 共線,則 B.
C.對任意的 ,有 D.
4、已知向量a,b滿足a?b=0,a=1,b=2,則2a-b=( )
A、8 B、4 C、2 D、0
5、在 中, , .若點 滿足 ,則 ( )
A. B. C. D.
6、設點M是線段BC的中點,點A在直線BC外, 則 ( )
A、8 B、4 C、 2 D、1
7、 中,點 在 上, 平方 .若 , , , ,則 ( )
A、 B、 C、 D 、
8、已知 和點 滿足 .若存在實數(shù) 使得 成立,則 =( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.把答案填在答題卡的相應位置.
9、如圖,在 中, ,
,則 = 。
10、已知向量 ,若 ∥ ,則 .
11、已知平面向量 則 的值是
12、直角坐標平面 中,若定點 與動點 滿足 ,則點P的軌跡方程是__________
三、解答題:本大題共4小題,每小題14分,共52分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
13、已知向量 與 互相垂直,其中 .
(1)求 和 的值;
(2)若 ,求 的值.
14、在 ,已知 ,求角A,B,C的大小.
15、在平面直角坐標系xOy中,點A(-1,-2)、B(2,3)、C(-2,-1)。
(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長;
(2)設實數(shù)t滿足( )? =0,求t的值。
16、如圖,在Rt△ABC中,已知BC=a,若長為2a的線段PQ
以點A為中點,問 與 的夾角θ取何值時, ? 的
值最大?并求出這個最大值.
平面向量測試卷答案
一、:
題號12345678
答案CDBCACDB
二、題:
9、
10、-1
11、
12、x+2y-4=0
三、解答題:
13、解:(1)∵ 與 互相垂直,則 ,即 ,代入 得 ,又 ,
∴ .
(2)∵ , ,∴ ,
則 ,
14、解:設
由 得 ,所以
又 因此
由 得 ,于是
所以 , ,因此
,既
由A= 知 ,所以 , ,從而
或 ,既 或 故
或 。
15、解:由題設知 ,則
所以
故所求的兩條對角線的長分別為 、 。
(2)由題設知: =(-2,-1), 。
由( )? =0,得: ,
從而 所以 。
或者: ,
16、解:∵ ⊥ ,∴ ? =0.
∵ = - , = - , = - ,
∴ ? =( - )?( - )
= ? - ? - ? + ?
= -a2- ? + ?
= -a2- ?( - )
= -a2+ ?
= -a2+ a2cosθ.
故當cosθ=1,即θ=0 ( 與 方向相同)時, ? 最大,最大值為0.
2013年全國高考理科數(shù)學 試題分類匯編:平面向量
一、選擇題
1 .(2013年高考上海 卷(理))在邊長為1的正六邊形ABCDEF中,記以A為起點,其余頂點為終點的向量分別為 ;以D為起點,其余頂點為終點的向量分別為 .若 分別為 的最小值、最大值, 其中 , ,則 滿足( )
A. B. C. D.
【答 案】D.
2 .(2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(理)試題(WORD版))已知點 ( 。
A. B. C. D.
【答案】A
3 .(2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試浙江數(shù)學(理)試題(純WORD版))設 是邊 上一定點,滿足 ,且對于邊 上任一點 ,恒有 .則( 。
A. B. C. D.
【答案】D
4 .(2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試福建數(shù)學(理)試題(純WORD版))在四邊形ABCD中, , ,則四邊形的面積為( )
A. B. C.5D.10
【答案】C
5 .(2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試安徽數(shù)學(理)試題(純WORD版))在平面直角坐標系中, 是坐標原點,兩定點 滿足 則點集 所表示的區(qū)域的面積是( 。
A. B. C. D.
【答案】D
6 .(2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(理)試題(含答案))在平面上, , , .若 ,則 的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】D
7 .(2013年高考湖南卷(理))已知 是單位向量, .若向量 滿足 ( 。
A. B.
C. D.
【答案】A
8 .(2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試大綱版數(shù)學(理)WORD版含答案(已校對) )已知向量 ,若 ,則 ( 。
A. B. C. D.
【答案】B
9 .(2013 年高考湖北卷(理))已知點 . . . ,則向量 在 方向上的投影為( 。
A. B. C. D.
【答案】A
二、填空題
10.(2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試新課標Ⅱ卷數(shù)學(理)(純WORD版含答案))已知正方形 的邊長為 , 為 的中點,則 _______.
【答案】2
11.(2013年上海市春季高考數(shù)學試卷(含答案))已知向量 , .若 ,則實 數(shù) __________
【答案】
12.(2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試山東數(shù)學(理)試題(含答案))已知向量 與 的夾角為 °,且 , ,若 ,且 ,則實數(shù) 的值為__________.
【答案】
13.(2013年高考新課標1(理))已知兩個單位向量a,b的夾角為60°,c= ta+(1-t)b,若b?c=0,則t=_____.
【答案】 = .
14.(2013年高考北京卷(理))向量a,b,c 在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若c=λa+μb (λ,μ∈R),則 =_________.
【答案】4
15.(201 3年普通高等學校招生 統(tǒng)一考試浙江數(shù)學(理)試題(純WORD版))設 為單位向量,非零向量 ,若 的夾角 為 ,則 的最大值等于________.
【答案】2
16.(2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷(數(shù)學)(已校對純WORD版含附加題))設 分別是 的邊 上的點, , ,若 ( 為實數(shù)),則 的值為__________.
【答案】
17.(2013年高考四川卷(理))在平行四邊形 中,對角線 與 交于點 , ,則 ___ ______.
【答案】2
18.(2013年高考江西卷(理))設 , 為單位向量.且 , 的夾角為 ,若 , ,則向量 在 方向上的射影為 ___________
【答案】
19.(2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試天津數(shù)學(理)試題(含答案))在平行四邊形ABCD中, AD = 1, , E為CD的中點. 若 , 則AB的長為______.
【答案】
2013年全國各地高考文科數(shù)學試題分類匯編:平面向量
一、選擇題
20 .(20 13年高考遼寧卷(文))已知點 ( 。
A. B. C. D.
【答案】A
21 .(2013年高考湖北卷(文))已知點 、 、 、 ,則向量 在 方向上的投影為( 。
A. B. C. D.
【答案】A
22 .(2013年高考大綱卷(文))已知向量 ( )
A. B. C. D.
【答案】 B
23 .(2013年高考湖南(文))已知a,b是單位向量,a?b=0.若向量c滿足c-a-b=1,則c的最大值為( 。
A. B. C. D.
【答案】C
24 .(2013年高考廣東卷(文))設 是已知的平面向量且 ,關于向量 的分解,有如下四個命題:
①給定向量 ,總存在向量 ,使 ;
②給定向量 和 ,總存在實數(shù) 和 ,使 ;
③給定單位向量 和正數(shù) ,總存在單位向量 和實數(shù) ,使 ;
④給定正數(shù) 和 ,總存在單位向量 和單位向量 ,使 ;
上述命題中的向量 , 和 在同一平面內(nèi)且兩兩不共線,則真命題的個數(shù)是( 。
A.1B.2C.3D.4
【 答案】B
25 .(2013年高考陜西卷(文))已知向量 , 若a//b, 則實數(shù)m等于( 。
A. B. C. 或 D.0
【答案】C
26 .(2013年高考遼寧卷(文))已知點 ( 。
A. B.
C. D.
【答案】C
27 .(2013年高考福建卷(文))在四邊形 中, ,則該四邊形的面積為( 。
A. B. C.5D.10
【答案】C
二、填空題
28 .(2013年高考四川卷(文))如圖,在平行四邊形 中, 對角線 與 交于點 , ,則 _____________.
【答案】2
29.(2013年高考天津卷(文))在平行四邊形ABCD中, AD = 1, , E為CD的中點. 若 , 則AB的長為______.
【答案】
30.(2013年高考重慶卷(文)) 為邊, 為對角線的矩形中, , ,則實數(shù) ____________.
【答案】4
31.( 2013年高考山東卷(文))在平面直 角坐標系 中,已知 , ,若 ,則實數(shù) 的值為______
【答案】5
32.(2013年高考浙江卷(文))設e1.e2為單位向量,非零向量b=xe1+ye2,x.y∈R..若e1.e2的夾角為 ,則xb的最大值等于_______.
【答案】2
33.(2013年高考安徽(文))若非零向量 滿足 ,則 夾角的余弦值為_______.
【答案】
34.(2013年上海高考數(shù)學試題(文科))已知正方形 的邊長為1.記以 為起點,其余頂點為終點的向量分別為 、 、 ;以 為起點,其余頂點為終點的向量分別為 、 、 .若 且 ,則 的最小值是______ __.
【答案】
35.(2013年高考課標Ⅱ卷(文))已知正方形ABCD的邊長為2,E為CD的 中點,則 ________.
【答案】 2
36.(2013年高考課標Ⅰ卷(文))已知兩個單位向量 , 的夾角為 , ,若 ,則 _____.
【答案】2;
37.(2013年高考北京卷(文))已知點 , , .若平面區(qū)域D由所有滿足 的點P 組成,則D的面積為__________.
本文來自:逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaoer/76582.html
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